A Base Nacional Comum Curricular (21 a 27/03/2021)
Atividade Assíncrona
Vídeo: Do 1° AO 5° ano: conheça as diretrizes para o ensino de Matemática segundo a BNCC
Para acessar o vídeo clique no link: https://paineldeeducacao.com.br/2018/11/22/do-1-ao-5-ano-conheca-as-diretrizes-para-o-ensino-de-matematica-segundo-a-bncc/
Texto:
BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR
O Ensino Fundamental no contexto da Educação Básica
O Ensino Fundamental, com nove
anos de duração, é a etapa mais longa da Educação Básica, atendendo estudantes
entre 6 e 14 anos. Há, portanto, crianças e adolescentes que, ao longo desse
período, passam por uma série de mudanças relacionadas a aspectos físicos,
cognitivos, afetivos, sociais, emocionais, entre outros. Como já indicado nas
Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental de Nove Anos
(Resolução CNE/CEB nº 7/2010)[1],
essas mudanças impõem desafios à elaboração de currículos para essa etapa de
escolarização, de modo a superar as rupturas que ocorrem na passagem não
somente entre as etapas da Educação Básica, mas também entre as duas fases do
Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais. A BNCC do Ensino Fundamental –
Anos Iniciais, ao valorizar as situações lúdicas de aprendizagem, aponta para a
necessária articulação com as experiências vivenciadas na Educação Infantil.
Tal articulação precisa prever tanto a progressiva sistematização dessas
experiências quanto o desenvolvimento, pelos alunos, de novas formas de relação
com o mundo, novas possibilidades de ler e formular hipóteses sobre os
fenômenos, de testá-las, de refutá-las, de elaborar conclusões, em uma atitude
ativa na construção de conhecimentos. Nesse período da vida, as crianças estão
vivendo mudanças importantes em seu processo de desenvolvimento que repercutem
em suas relações consigo mesmas, com os outros e com o mundo. Como destacam as DCN,
a maior desenvoltura e a maior autonomia nos movimentos e deslocamentos ampliam
suas interações com o espaço; a relação com múltiplas linguagens, incluindo os
usos sociais da escrita e da matemática, permite a participação no mundo
letrado e a construção de novas aprendizagens, na escola e para além dela; a
afirmação de sua identidade em relação ao coletivo no qual se inserem resulta
em formas mais ativas de se relacionarem com esse coletivo e com as normas que
regem as relações entre as pessoas dentro e fora da escola, pelo reconhecimento
de suas potencialidades e pelo acolhimento e pela valorização das diferenças.
Ampliam-se também as experiências para o desenvolvimento da oralidade e dos
processos de percepção, compreensão e representação, elementos importantes para
a apropriação do sistema de escrita alfabética e de outros sistemas de
representação, como os signos matemáticos, os registros artísticos, midiáticos
e científicos e as formas de representação do tempo e do espaço. Os alunos se
deparam com uma variedade de situações que envolvem conceitos e fazeres
científicos, desenvolvendo observações, análises, argumentações e
potencializando descobertas. As experiências das crianças em seu contexto
familiar, social e cultural, suas memórias, seu pertencimento a um grupo e sua
interação com as mais diversas tecnologias de informação e comunicação são
fontes que estimulam sua curiosidade e a formulação de perguntas. O estímulo ao
pensamento criativo, lógico e crítico, por meio da construção e do fortalecimento
da capacidade de fazer perguntas e de avaliar respostas, de argumentar, de
interagir com diversas produções culturais, de fazer uso de tecnologias de
informação e comunicação, possibilita aos alunos ampliar sua compreensão de si
mesmos, do mundo natural e social, das relações dos seres humanos entre si e
com a natureza. As características dessa faixa etária demandam um trabalho no
ambiente escolar que se organize em torno dos interesses manifestos pelas
crianças, de suas vivências mais imediatas para que, com base nessas vivências,
elas possam, progressivamente, ampliar essa compreensão, o que se dá pela
mobilização de operações cognitivas cada vez mais complexas e pela
sensibilidade para apreender o mundo, expressar-se sobre ele e nele atuar. Nos
dois primeiros anos do Ensino Fundamental, a ação pedagógica deve ter como foco
a alfabetização, a fim de garantir amplas oportunidades para que os alunos se
apropriem do sistema de escrita alfabética de modo articulado ao
desenvolvimento de outras habilidades de leitura e de escrita e ao seu
envolvimento em práticas diversificadas de letramentos. Como aponta o Parecer
CNE/CEB nº 11/2010[2],
“os conteúdos dos diversos componentes curriculares [...], ao descortinarem às
crianças o conhecimento do mundo por meio de novos olhares, lhes oferecem
oportunidades de exercitar a leitura e a escrita de um modo mais significativo”
(BRASIL, 2010). Ao longo do Ensino Fundamental – Anos Iniciais, a progressão do
conhecimento ocorre pela consolidação das aprendizagens anteriores e pela
ampliação das práticas de linguagem e da experiência estética e intercultural
das crianças, considerando tanto seus interesses e suas expectativas quanto o
que ainda precisam aprender. Ampliam-se a autonomia intelectual, a compreensão
de normas e os interesses pela vida social, o que lhes possibilita lidar com
sistemas mais amplos, que dizem respeito às relações dos sujeitos entre si, com
a natureza, com a história, com a cultura, com as tecnologias e com o ambiente.
Além desses aspectos relativos à aprendizagem e ao desenvolvimento, na
elaboração dos currículos e das propostas pedagógicas devem ainda ser
consideradas medidas para assegurar aos alunos um percurso contínuo de
aprendizagens entre as duas fases do Ensino Fundamental, de modo a promover uma
maior integração entre elas. Afinal, essa transição se caracteriza por mudanças
pedagógicas na estrutura educacional, decorrentes principalmente da
diferenciação dos componentes curriculares. Como bem destaca o Parecer CNE/CEB
nº 11/2010, “os alunos, ao mudarem do professor generalista dos anos iniciais
para os professores especialistas dos diferentes componentes curriculares,
costumam se ressentir diante das muitas exigências que têm de atender, feitas
pelo grande número de docentes dos anos finais” (BRASIL, 2010). Realizar as
necessárias adaptações e articulações, tanto no 5º quanto no 6º ano, para
apoiar os alunos nesse processo de transição, pode evitar ruptura no processo
de aprendizagem, garantindo-lhes maiores condições de sucesso. Ao longo do Ensino
Fundamental – Anos Finais, os estudantes se deparam com desafios de maior
complexidade, sobretudo devido à necessidade de se apropriarem das diferentes
lógicas de organização dos conhecimentos relacionados às áreas. Tendo em vista
essa maior especialização, é importante, nos vários componentes curriculares,
retomar e ressignificar as aprendizagens do Ensino Fundamental – Anos Iniciais
no contexto das diferentes áreas, visando ao aprofundamento e à ampliação de
repertórios dos estudantes. Nesse sentido, também é importante fortalecer a
autonomia desses adolescentes, oferecendo-lhes condições e ferramentas para
acessar e interagir criticamente com diferentes conhecimentos e fontes de
informação. Os estudantes dessa fase inserem-se em uma faixa etária que corresponde
à transição entre infância e adolescência, marcada por intensas mudanças
decorrentes de transformações biológicas, psicológicas, sociais e emocionais.
Nesse período de vida, como bem aponta o Parecer CNE/CEB nº 11/2010, ampliam-se
os vínculos sociais e os laços afetivos, as possibilidades intelectuais e a
capacidade de raciocínios mais abstratos. Os estudantes tornam-se mais capazes
de ver e avaliar os fatos pelo ponto de vista do outro, exercendo a capacidade
de descentração, “importante na construção da autonomia e na aquisição de
valores morais e éticos” (BRASIL, 2010). As mudanças próprias dessa fase da
vida implicam a compreensão do adolescente como sujeito em desenvolvimento, com
singularidades e formações identitárias e culturais próprias, que demandam
práticas escolares diferenciadas, capazes de contemplar suas necessidades e
diferentes modos de inserção social. Conforme reconhecem as DCN,
é frequente,
nessa etapa, observar forte adesão aos padrões de comportamento dos jovens da
mesma idade, o que é evidenciado pela forma de se vestir e também pela
linguagem utilizada por eles. Isso requer dos educadores maior disposição para
entender e dialogar com as formas próprias de expressão das culturas juvenis,
cujos traços são mais visíveis, sobretudo, nas áreas urbanas mais densamente
povoadas (BRASIL, 2010).
Há que se considerar, ainda, que
a cultura digital tem promovido mudanças sociais significativas nas sociedades
contemporâneas. Em decorrência do avanço e da multiplicação das tecnologias de
informação e comunicação e do crescente acesso a elas pela maior
disponibilidade de computadores, telefones celulares, tablets e afins, os
estudantes estão dinamicamente inseridos nessa cultura, não somente como
consumidores. Os jovens têm se engajado cada vez mais como protagonistas da
cultura digital, envolvendo-se diretamente em novas formas de interação
multimidiática e multimodal e de atuação social em rede, que se realizam de
modo cada vez mais ágil. Por sua vez, essa cultura também apresenta forte apelo
emocional e induz ao imediatismo de respostas e à efemeridade das informações,
privilegiando análises superficiais e o uso de imagens e formas de expressão
mais sintéticas, diferentes dos modos de dizer e argumentar característicos da
vida escolar. Todo esse quadro impõe à escola desafios ao cumprimento do seu
papel em relação à formação das novas gerações. É importante que a instituição
escolar preserve seu compromisso de estimular a reflexão e a análise
aprofundada e contribua para o desenvolvimento, no estudante, de uma atitude
crítica em relação ao conteúdo e à multiplicidade de ofertas midiáticas e
digitais. Contudo, também é imprescindível que a escola compreenda e incorpore
mais as novas linguagens e seus modos de funcionamento, desvendando possibilidades
de comunicação (e também de manipulação), e que eduque para usos mais
democráticos das tecnologias e para uma participação mais consciente na cultura
digital. Ao aproveitar o potencial de comunicação do universo digital, a escola
pode instituir novos modos de promover a aprendizagem, a interação e o
compartilhamento de significados entre professores e estudantes. Além disso, e
tendo por base o compromisso da escola de propiciar uma formação integral,
balizada pelos direitos humanos e princípios democráticos, é preciso considerar
a necessidade de desnaturalizar qualquer forma de violência nas sociedades
contemporâneas, incluindo a violência simbólica de grupos sociais que impõem
normas, valores e conhecimentos tidos como universais e que não estabelecem
diálogo entre as diferentes culturas presentes na comunidade e na escola. Em
todas as etapas de escolarização, mas de modo especial entre os estudantes
dessa fase do Ensino Fundamental, esses fatores frequentemente dificultam a
convivência cotidiana e a aprendizagem, conduzindo ao desinteresse e à
alienação e, não raro, à agressividade e ao fracasso escolar. Atenta a culturas
distintas, não uniformes nem contínuas dos estudantes dessa etapa, é necessário
que a escola dialogue com a diversidade de formação e vivências para enfrentar
com sucesso os desafios de seus propósitos educativos. A compreensão dos
estudantes como sujeitos com histórias e saberes construídos nas interações com
outras pessoas, tanto do entorno social mais próximo quanto do universo da cultura
midiática e digital, fortalece o potencial da escola como espaço formador e
orientador para a cidadania consciente, crítica e participativa. Nessa direção,
no Ensino Fundamental – Anos Finais, a escola pode contribuir para o
delineamento do projeto de vida dos estudantes, ao estabelecer uma articulação
não somente com os anseios desses jovens em relação ao seu futuro, como também
com a continuidade dos estudos no Ensino Médio. Esse processo de reflexão sobre
o que cada jovem quer ser no futuro, e de planejamento de ações para construir
esse futuro, pode representar mais uma possibilidade de desenvolvimento pessoal
e social.
A ÁREA DE MATEMÁTICA
O conhecimento matemático é
necessário para todos os alunos da Educação Básica, seja por sua grande aplicação
na sociedade contemporânea, seja pelas suas potencialidades na formação de
cidadãos críticos, cientes de suas responsabilidades sociais. A Matemática não
se restringe apenas à quantificação de fenômenos determinísticos – contagem,
medição de objetos, grandezas – e das técnicas de cálculo com os números e com
as grandezas, pois também estuda a incerteza proveniente de fenômenos de
caráter aleatório. A Matemática cria sistemas abstratos, que organizam e
inter-relacionam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos números,
associados ou não a fenômenos do mundo físico. Esses sistemas contêm ideias e
objetos que são fundamentais para a compreensão de fenômenos, a construção de
representações significativas e argumentações consistentes nos mais variados
contextos. Apesar de a Matemática ser, por excelência, uma ciência
hipotético-dedutiva, porque suas demonstrações se apoiam sobre um sistema de
axiomas e postulados, é de fundamental importância também considerar o papel
heurístico das experimentações na aprendizagem da Matemática. No Ensino
Fundamental, essa área, por meio da articulação de seus diversos campos –
Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade, precisa garantir
que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a representações
(tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade
matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas. Assim,
espera-se que eles desenvolvam a capacidade de identificar oportunidades de
utilização da matemática para resolver problemas, aplicando conceitos,
procedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-las segundo os
contextos das situações. A dedução de algumas propriedades e a verificação de
conjecturas, a partir de outras, podem ser estimuladas, sobretudo ao final do
Ensino Fundamental. O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o
desenvolvimento do letramento matemático[3],
definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar,
comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento
de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de
contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas
matemáticas. É também o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer
que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a
atuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática, como
aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula
a investigação e pode ser prazeroso (fruição). O desenvolvimento dessas
habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de organização da
aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de
outras áreas do conhecimento e da própria Matemática. Os processos matemáticos
de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da
modelagem podem ser citados como formas privilegiadas da atividade matemática,
motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem
ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são
potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o
letramento matemático (raciocínio, representação, comunicação e argumentação) e
para o desenvolvimento do pensamento computacional. Considerando esses
pressupostos, e em articulação com as competências gerais da Educação Básica, a
área de Matemática e, por consequência, o componente curricular de Matemática
devem garantir aos alunos o desenvolvimento de competências específicas.
COMPETÊNCIAS
ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL
1. Reconhecer que a Matemática é
uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes
culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que
contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar
descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.
2. Desenvolver o raciocínio
lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos
convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar
no mundo.
3. Compreender as relações entre
conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética,
Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do
conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e
aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança
na busca de soluções.
4. Fazer observações sistemáticas
de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e
culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações
relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo
argumentos convincentes.
5. Utilizar processos e
ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para
modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de
conhecimento, validando estratégias e resultados.
6. Enfrentar situações-problema
em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente
relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e
sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos,
tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens
para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).
7. Desenvolver e/ou discutir
projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em
princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a
diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de
qualquer natureza.
8. Interagir com seus pares de
forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento
de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para
problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de
uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo
com eles.
4.2.1. MATEMÁTICA
Com base nos recentes documentos
curriculares brasileiros, a BNCC leva em conta que os diferentes campos que
compõem a Matemática reúnem um conjunto de ideias fundamentais que produzem
articulações entre eles: equivalência, ordem, proporcionalidade,
interdependência, representação, variação e aproximação. Essas ideias
fundamentais são importantes para o desenvolvimento do pensamento matemático
dos alunos e devem se converter, na escola, em objetos de conhecimento. A
proporcionalidade, por exemplo, deve estar presente no estudo de: operações com
os números naturais; representação fracionária dos números racionais; áreas;
funções; probabilidade etc. Além disso, essa noção também se evidencia em
muitas ações cotidianas e de outras áreas do conhecimento, como vendas e trocas
mercantis, balanços químicos, representações gráficas etc. Nessa direção, a
BNCC propõe cinco unidades temáticas, correlacionadas, que orientam a
formulação de habilidades a ser desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental.
Cada uma delas pode receber ênfase diferente, a depender do ano de
escolarização. A unidade temática Números tem como finalidade desenvolver o
pensamento numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quantificar
atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades.
No processo da construção da noção de número, os alunos precisam desenvolver,
entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e
ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante
propor, por meio de situações significativas, sucessivas ampliações dos campos
numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem ser enfatizados registros,
usos, significados e operações. No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, a
expectativa em relação a essa temática é que os alunos resolvam problemas com
números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita,
envolvendo diferentes significados das operações, argumentem e justifiquem os
procedimentos utilizados para a resolução e avaliem a plausibilidade dos
resultados encontrados. No tocante aos cálculos, espera-se que os alunos
desenvolvam diferentes estratégias para a obtenção dos resultados, sobretudo
por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras.
Nessa fase espera-se também o desenvolvimento de habilidades no que se refere à
leitura, escrita e ordenação de números naturais e números racionais por meio
da identificação e compreensão de características do sistema de numeração
decimal, sobretudo o valor posicional dos algarismos. Na perspectiva de que os
alunos aprofundem a noção de número, é importante colocá-los diante de tarefas,
como as que envolvem medições, nas quais os números naturais não são
suficientes para resolvê-las, indicando a necessidade dos números racionais tanto
na representação decimal quanto na fracionária. Com referência ao Ensino
Fundamental – Anos Finais, a expectativa é a de que os alunos resolvam
problemas com números naturais, inteiros e racionais, envolvendo as operações
fundamentais, com seus diferentes significados, e utilizando estratégias
diversas, com compreensão dos processos neles envolvidos. Para que aprofundem a
noção de número, é importante colocá-los diante de problemas, sobretudo os
geométricos, nos quais os números racionais não são suficientes para
resolvê-los, de modo que eles reconheçam a necessidade de outros números: os
irracionais. Os alunos devem dominar também o cálculo de porcentagem,
porcentagem de porcentagem, juros, descontos e acréscimos, incluindo o uso de
tecnologias digitais. No tocante a esse tema, espera-se que saibam reconhecer,
comparar e ordenar números reais, com apoio da relação desses números com
pontos na reta numérica. Cabe ainda destacar que o desenvolvimento do
pensamento numérico não se completa, evidentemente, apenas com objetos de
estudos descritos na unidade Números. Esse pensamento é ampliado e aprofundado
quando se discutem situações que envolvem conteúdos das demais unidades
temáticas: Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e
estatística. Outro aspecto a ser considerado nessa unidade temática é o estudo
de conceitos básicos de economia e finanças, visando à educação financeira dos
alunos. Assim, podem ser discutidos assuntos como taxas de juros, inflação,
aplicações financeiras (rentabilidade e liquidez de um investimento) e
impostos. Essa unidade temática favorece um estudo interdisciplinar envolvendo
as dimensões culturais, sociais, políticas e psicológicas, além da econômica,
sobre as questões do consumo, trabalho e dinheiro. É possível, por exemplo,
desenvolver um projeto com a História, visando ao estudo do dinheiro e sua
função na sociedade, da relação entre dinheiro e tempo, dos impostos em
sociedades diversas, do consumo em diferentes momentos históricos, incluindo
estratégias atuais de marketing. Essas questões, além de promover o
desenvolvimento de competências pessoais e sociais dos alunos, podem se
constituir em excelentes contextos para as aplicações dos conceitos da
Matemática Financeira e também proporcionar contextos para ampliar e aprofundar
esses conceitos. A unidade temática Álgebra, por sua vez, tem como finalidade o
desenvolvimento de um tipo especial de pensamento – pensamento algébrico – que
é essencial para utilizar modelos matemáticos na compreensão, representação e
análise de relações quantitativas de grandezas e, também, de situações e
estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos. Para esse
desenvolvimento, é necessário que os alunos identifiquem regularidades e
padrões de sequências numéricas e não numéricas, estabeleçam leis matemáticas
que expressem a relação de interdependência entre grandezas em diferentes
contextos, bem como criar, interpretar e transitar entre as diversas
representações gráficas e simbólicas, para resolver problemas por meio de equações
e inequações, com compreensão dos procedimentos utilizados. As ideias
matemáticas fundamentais vinculadas a essa unidade são: equivalência, variação,
interdependência e proporcionalidade. Em síntese, essa unidade temática deve
enfatizar o desenvolvimento de uma linguagem, o estabelecimento de
generalizações, a análise da interdependência de grandezas e a resolução de
problemas por meio de equações ou inequações. Nessa perspectiva, é
imprescindível que algumas dimensões do trabalho com a álgebra estejam
presentes nos processos de ensino e aprendizagem desde o Ensino Fundamental –
Anos Iniciais, como as ideias de regularidade, generalização de padrões e
propriedades da igualdade. No entanto, nessa fase, não se propõe o uso de
letras para expressar regularidades, por mais simples que sejam. A relação
dessa unidade temática com a de Números é bastante evidente no trabalho com
sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar uma sequência
com elementos ausentes, seja na construção de sequências segundo uma
determinada regra de formação. A relação de equivalência pode ter seu início
com atividades simples, envolvendo a igualdade, como reconhecer que se 2 + 3 =
5 e 5 = 4 + 1, então 2 + 3 = 4 + 1. Atividades como essa contribuem para a
compreensão de que o sinal de igualdade não é apenas a indicação de uma
operação a ser feita. A noção intuitiva de função pode ser explorada por meio
da resolução de problemas envolvendo a variação proporcional direta entre duas
grandezas (sem utilizar a regra de três), como: “Se com duas medidas de suco
concentrado eu obtenho três litros de refresco, quantas medidas desse suco
concentrado eu preciso para ter doze litros de refresco?” No Ensino Fundamental
– Anos Finais, os estudos de Álgebra retomam, aprofundam e ampliam o que foi
trabalhado no Ensino Fundamental – Anos Iniciais. Nessa fase, os alunos devem
compreender os diferentes significados das variáveis numéricas em 269
MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL uma expressão, estabelecer uma generalização de
uma propriedade, investigar a regularidade de uma sequência numérica, indicar
um valor desconhecido em uma sentença algébrica e estabelecer a variação entre
duas grandezas. É necessário, portanto, que os alunos estabeleçam conexões
entre variável e função e entre incógnita e equação. As técnicas de resolução
de equações e inequações, inclusive no plano cartesiano, devem ser
desenvolvidas como uma maneira de representar e resolver determinados tipos de
problema, e não como objetos de estudo em si mesmos. Outro aspecto a ser
considerado é que a aprendizagem de Álgebra, como também aquelas relacionadas a
outros campos da Matemática (Números, Geometria e Probabilidade e estatística),
podem contribuir para o desenvolvimento do pensamento computacional dos alunos,
tendo em vista que eles precisam ser capazes de traduzir uma situação dada em
outras linguagens, como transformar situações-problema, apresentadas em língua
materna, em fórmulas, tabelas e gráficos e vice-versa. Associado ao pensamento
computacional, cumpre salientar a importância dos algoritmos e de seus
fluxogramas, que podem ser objetos de estudo nas aulas de Matemática. Um
algoritmo é uma sequência finita de procedimentos que permite resolver um
determinado problema. Assim, o algoritmo é a decomposição de um procedimento
complexo em suas partes mais simples, relacionando- -as e ordenando-as, e pode
ser representado graficamente por um fluxograma. A linguagem algorítmica tem
pontos em comum com a linguagem algébrica, sobretudo em relação ao conceito de
variável. Outra habilidade relativa à álgebra que mantém estreita relação com o
pensamento computacional é a identificação de padrões para se estabelecer
generalizações, propriedades e algoritmos. A Geometria envolve o estudo de um
amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários para resolver problemas
do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. Assim, nessa unidade
temática, estudar posição e deslocamentos no espaço, formas e relações entre
elementos de figuras planas e espaciais pode desenvolver o pensamento
geométrico dos alunos. Esse pensamento é necessário para investigar
propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes.
É importante, também, considerar o aspecto funcional que deve estar presente no
estudo da Geometria: as transformações geométricas, sobretudo as simetrias. As
ideias matemáticas fundamentais associadas a essa temática são, principalmente,
construção, representação e interdependência. 270 BASE NACIONAL COMUM
CURRICULAR No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, espera-se que os alunos
identifiquem e estabeleçam pontos de referência para a localização e o
deslocamento de objetos, construam representações de espaços conhecidos e
estimem distâncias, usando, como suporte, mapas (em papel, tablets ou
smartphones), croquis e outras representações. Em relação às formas, espera-se
que os alunos indiquem características das formas geométricas tridimensionais e
bidimensionais, associem figuras espaciais a suas planificações e vice-versa.
Espera-se, também, que nomeiem e comparem polígonos, por meio de propriedades
relativas aos lados, vértices e ângulos. O estudo das simetrias deve ser
iniciado por meio da manipulação de representações de figuras geométricas
planas em quadriculados ou no plano cartesiano, e com recurso de softwares de
geometria dinâmica. No Ensino Fundamental – Anos Finais, o ensino de Geometria
precisa ser visto como consolidação e ampliação das aprendizagens realizadas.
Nessa etapa, devem ser enfatizadas também as tarefas que analisam e produzem
transfformações e ampliações/ reduções de figuras geométricas planas,
identificando seus elementos variantes e invariantes, de modo a desenvolver os
conceitos de congruência e semelhança. Esses conceitos devem ter destaque nessa
fase do Ensino Fundamental, de modo que os alunos sejam capazes de reconhecer
as condições necessárias e suficientes para obter triângulos congruentes ou
semelhantes e que saibam aplicar esse conhecimento para realizar demonstrações
simples, contribuindo para a formação de um tipo de raciocínio importante para
a Matemática, o raciocínio hipotético-dedutivo. Outro ponto a ser destacado é a
aproximação da Álgebra com a Geometria, desde o início do estudo do plano
cartesiano, por meio da geometria analítica. As atividades envolvendo a ideia
de coordenadas, já iniciadas no Ensino Fundamental – Anos Iniciais, podem ser
ampliadas para o contexto das representações no plano cartesiano, como a
representação de sistemas de equações do 1º grau, articulando, para isso,
conhecimentos decorrentes da ampliação dos conjuntos numéricos e de suas
representações na reta numérica. Assim, a Geometria não pode ficar reduzida a
mera aplicação de fórmulas de cálculo de área e de volume nem a aplicações
numéricas imediatas de teoremas sobre relações de proporcionalidade em
situações relativas a feixes de retas paralelas cortadas por retas secantes ou
do teorema de Pitágoras. A equivalência de áreas, por exemplo, já praticada há
milhares de anos pelos mesopotâmios e gregos antigos sem utilizar fórmulas,
permite transformar qualquer região poligonal plana em um quadrado com mesma
área (é o que os gregos chamavam “fazer a quadratura de uma figura”). Isso
permite, inclusive, resolver geometricamente problemas que podem ser traduzidos
por uma equação do 2º grau. As medidas quantificam grandezas do mundo físico e
são fundamentais para a compreensão da realidade. Assim, a unidade temática
Grandezas e medidas, ao propor o estudo das medidas e das relações entre elas –
ou seja, das relações métricas –, favorece a integração da Matemática a outras
áreas de conhecimento, como Ciências (densidade, grandezas e escalas do Sistema
Solar, energia elétrica etc.) ou Geografia (coordenadas geográficas, densidade
demográfica, escalas de mapas e guias etc.). Essa unidade temática contribui ainda
para a consolidação e ampliação da noção de número, a aplicação de noções
geométricas e a construção do pensamento algébrico. No Ensino Fundamental –
Anos Iniciais, a expectativa é que os alunos reconheçam que medir é comparar
uma grandeza com uma unidade e expressar o resultado da comparação por meio de
um número. Além disso, devem resolver problemas oriundos de situações
cotidianas que envolvem grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura,
área (de triângulos e retângulos) e capacidade e volume (de sólidos formados
por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, recorrendo, quando necessário, a
transformações entre unidades de medida padronizadas mais usuais. Espera-se,
também, que resolvam problemas sobre situações de compra e venda e desenvolvam,
por exemplo, atitudes éticas e responsáveis em relação ao consumo. Sugere-se
que esse processo seja iniciado utilizando, preferencialmente, unidades não
convencionais para fazer as comparações e medições, o que dá sentido à ação de
medir, evitando a ênfase em procedimentos de transformação de unidades
convencionais. No entanto, é preciso considerar o contexto em que a escola se
encontra: em escolas de regiões agrícolas, por exemplo, as medidas agrárias
podem merecer maior atenção em sala de aula. No Ensino Fundamental – Anos
Finais, a expectativa é a de que os alunos reconheçam comprimento, área, volume
e abertura de ângulo como grandezas associadas a figuras geométricas e que
consigam resolver problemas envolvendo essas grandezas com o uso de unidades de
medida padronizadas mais usuais. Além disso, espera-se que estabeleçam e
utilizem relações entre essas grandezas e entre elas e grandezas não
geométricas, para estudar grandezas derivadas como densidade, velocidade,
energia, potência, entre outras. Nessa fase da escolaridade, os alunos devem
determinar expressões de cálculo de áreas de quadriláteros, triângulos e
círculos, e as de volumes de prismas e de cilindros. Outro ponto a ser
destacado refere-se à introdução de medidas de capacidade de armazenamento de
computadores como grandeza associada a demandas da sociedade moderna. Nesse
caso, é importante destacar o fato de que os prefixos utilizados para byte
(quilo, mega, giga) não estão associados ao sistema de numeração decimal, de
base 10, pois um quilobyte, por exemplo, corresponde a 1024 bytes, e não a 1000
bytes. A incerteza e o tratamento de dados são estudados na unidade temática
Probabilidade e estatística. Ela propõe a abordagem de conceitos, fatos e
procedimentos presentes em muitas situações- -problema da vida cotidiana, das
ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos precisam desenvolver
habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados
em uma variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados
e tomar as decisões adequadas. Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos,
representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer
fenômenos. Merece destaque o uso de tecnologias – como calculadoras, para
avaliar e comparar resultados, e planilhas eletrônicas, que ajudam na
construção de gráficos e nos cálculos das medidas de tendência central. A
consulta a páginas de institutos de pesquisa – como a do Instituto Brasileiro
de Geografia e Estatística (IBGE) – pode oferecer contextos potencialmente
ricos não apenas para aprender conceitos e procedimentos estatísticos, mas
também para utilizá-los com o intuito de compreender a realidade. No que
concerne ao estudo de noções de probabilidade, a finalidade, no Ensino
Fundamental – Anos Iniciais, é promover a compreensão de que nem todos os
fenômenos são determinísticos. Para isso, o início da proposta de trabalho com
probabilidade está centrado no desenvolvimento da noção de aleatoriedade, de
modo que os alunos compreendam que há eventos certos, eventos impossíveis e
eventos prováveis. É muito comum que pessoas julguem impossíveis eventos que
nunca viram acontecer. Nessa fase, é importante que os alunos verbalizem, em
eventos que envolvem o acaso, os resultados que poderiam ter acontecido em
oposição ao que realmente aconteceu, iniciando a construção do espaço amostral.
No Ensino Fundamental – Anos Finais, o estudo deve ser ampliado e aprofundado,
por meio de atividades nas quais os alunos façam experimentos aleatórios e
simulações para confrontar os resultados obtidos com a probabilidade teórica –
probabilidade frequentista. A progressão dos conhecimentos se faz pelo
aprimoramento da capacidade de enumeração dos elementos do espaço amostral, que
está associada, também, aos problemas de contagem. Com relação à estatística,
os primeiros passos envolvem o trabalho com a coleta e a organização de dados
de uma pesquisa de interesse dos alunos. O planejamento de como fazer a
pesquisa ajuda a compreender o papel da estatística no cotidiano dos alunos.
Assim, a leitura, a interpretação e a construção de tabelas e gráficos têm
papel fundamental, bem como a forma de produção de texto escrito para a
comunicação de dados, pois é preciso compreender que o texto deve sintetizar ou
justificar as conclusões. No Ensino Fundamental – Anos Finais, a expectativa é
que os alunos saibam planejar e construir relatórios de pesquisas estatísticas
descritivas, incluindo medidas de tendência central e construção de tabelas e
diversos tipos de gráfico. Esse planejamento inclui a definição de questões
relevantes e da população a ser pesquisada, a decisão sobre a necessidade ou
não de usar amostra e, quando for o caso, a seleção de seus elementos por meio
de uma adequada técnica de amostragem. Cumpre destacar que os critérios de
organização das habilidades na BNCC (com a explicitação dos objetos de
conhecimento aos quais se relacionam e do agrupamento desses objetos em
unidades temáticas) expressam um arranjo possível (dentre outros). Portanto, os
agrupamentos propostos não devem ser tomados como modelo obrigatório para o
desenho dos currículos. Essa divisão em unidades temáticas serve tão somente
para facilitar a compreensão dos conjuntos de habilidades e de como eles se
inter-relacionam. Na elaboração dos currículos e das propostas pedagógicas,
devem ser enfatizadas as articulações das habilidades com as de outras áreas do
conhecimento, entre as unidades temáticas e no interior de cada uma delas. Na
definição das habilidades, a progressão ano a ano se baseia na compreensão e utilização
de novas ferramentas e também na complexidade das situações-problema propostas,
cuja resolução exige a execução de mais etapas ou noções de unidades temáticas
distintas. Os problemas de contagem, por exemplo, devem, inicialmente, estar
restritos àqueles cujas soluções podem ser obtidas pela descrição de todos os
casos possíveis, mediante a utilização de esquemas ou diagramas, e,
posteriormente, àqueles cuja resolução depende da aplicação dos princípios
multiplicativo e aditivo e do princípio da casa dos pombos. Outro exemplo é o
da resolução de problemas envolvendo as operações fundamentais, utilizando ou
não a linguagem algébrica.
4.2.1.1. MATEMÁTICA NO ENSINO
FUNDAMENTAL – ANOS INICIAIS: UNIDADES TEMÁTICAS, OBJETOS DE CONHECIMENTO E
HABILIDADES
No Ensino Fundamental – Anos
Iniciais, deve-se retomar as vivências cotidianas das crianças com números,
formas e espaço, e também as experiências desenvolvidas na Educação Infantil,
para iniciar uma sistematização dessas noções. Nessa fase, as habilidades
matemáticas que os alunos devem desenvolver não podem ficar restritas à
aprendizagem dos algoritmos das chamadas “quatro operações”, apesar de sua
importância. No que diz respeito ao cálculo, é necessário acrescentar, à
realização dos algoritmos das operações, a habilidade de efetuar cálculos
mentalmente, fazer estimativas, usar calculadora e, ainda, para decidir quando
é apropriado usar um ou outro procedimento de cálculo. Portanto, a BNCC
orienta-se pelo pressuposto de que a aprendizagem em Matemática está
intrinsecamente relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de significados
dos objetos matemáticos, sem deixar de lado suas aplicações. Os significados
desses objetos resultam das conexões que os alunos estabelecem entre eles e os
demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os diferentes temas
matemáticos. Desse modo, recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos,
jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de
geometria dinâmica têm um papel essencial para a compreensão e utilização das
noções matemáticas. Entretanto, esses materiais precisam estar integrados a
situações que levem à reflexão e à sistematização, para que se inicie um
processo de formalização. Em todas as unidades temáticas, a delimitação dos
objetos de conhecimento e das habilidades considera que as noções matemáticas
são retomadas, ampliadas e aprofundadas ano a ano. No entanto, é fundamental
considerar que a leitura dessas habilidades não seja feita de maneira
fragmentada. A compreensão do papel que determinada habilidade representa no
conjunto das aprendizagens demanda a compreensão de como ela se conecta com
habilidades dos anos anteriores, o que leva à identificação das aprendizagens
já consolidadas, e em que medida o trabalho para o desenvolvimento da
habilidade em questão serve de base para as aprendizagens posteriores. Nesse
sentido, é fundamental considerar, por exemplo, que a contagem até 100,
proposta no 1º ano, não deve ser interpretada como restrição a ampliações
possíveis em cada escola e em cada turma. Afinal, não se pode frear a
curiosidade e o entusiasmo pela aprendizagem, tão comum nessa etapa da
escolaridade, e muito menos os conhecimentos prévios dos alunos. Na Matemática
escolar, o processo de aprender uma noção em um contexto, abstrair e depois
aplicá-la em outro contexto envolve capacidades essenciais, como formular,
empregar, interpretar e avaliar – criar, enfim –, e não somente a resolução de
enunciados típicos que são, muitas vezes, meros exercícios e apenas simulam alguma
aprendizagem. Assim, algumas das habilidades formuladas começam por: “resolver
e elaborar problemas envolvendo...”. Nessa enunciação está implícito que se
pretende não apenas a resolução do problema, mas também que os alunos reflitam
e questionem o que ocorreria se algum dado do problema fosse alterado ou se
alguma condição fosse acrescida ou retirada. Nessa perspectiva, pretende-se que
os alunos também formulem problemas em outros contextos.
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ANO/FAIXA |
UNIDADES TEMÁTICAS |
OBJETOS DE CONHECIMENTO |
HABILIDADES |
COMENTÁRIO |
POSSIBILIDADES PARA O CURRÍCULO |
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1º |
Números |
Contagem de rotina |
(EF01MA01) Utilizar números naturais
como indicador de quantidade ou de ordem em diferentes situações cotidianas e
reconhecer situações em que os números não indicam contagem nem ordem, mas
sim código de identificação. |
Utilizar os números naturais como
indicadores de quantidade ou de ordem implica reconhecer que há três formas
de utilização dos números: números que expressam contagem, usados para
responder a perguntas tais como: Quantos tem? Onde tem mais? Quantos a mais?;
números que expressam ordem e que são úteis em situações em que é importante
indicar primeiro, segundo, terceiro; números utilizados em contas, RG, CPF,
título de leitor, código de barras e que expressam códigos. Conhecer a
sequência numérica falada e escrita e utilizá-la na resolução de problemas
possibilita perceber a diferença entre as três utilizações dos números
envolvidas na habilidade, que deve ser retomada no segundo ano. |
Na elaboração do currículo,
contextualizar o trabalho com esta habilidade exige orientar práticas distintas
em função do significado numérico que se deseja explorar. Para quantificação,
é possível propor jogos, fazer coleções de objetos, explorar problemas de
contagem de objetos do cotidiano, entre outras ações. Ser exposto à
realização de contagem para responder a perguntas tais como "quantos tem
ou onde há mais?" é essencial. Para a exploração da ideia de ordem, é
possível utilizar brincadeiras de tradição oral e situações cotidianas, como
tabelas de campeonatos esportivos. Para o sentido de código, é interessante
que sejam explorados documentos pessoais (cópias), códigos presentes em
contas de água ou luz, código de barras presentes em embalagens etc. Caso se
explorem números que indiquem localização, a análise de endereços pode ser
útil. |
|
|
1º |
Números |
Quantificação de elementos de uma
coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e
comparação |
(EF01MA02) Contar de maneira exata ou
aproximada, utilizando diferentes estratégias como o pareamento e outros
agrupamentos. |
Essa habilidade supõe que o aluno
possa resolver diferentes situações que envolvem contagens, como a
distribuição de objetos e comparação de quantidades. Dependendo das
quantidades envolvidas nessas situações surge a real necessidade de se
utilizar diferentes estratégias para a contagem, como o pareamento e outros
agrupamentos, conforme previsto na habilidade. |
Na elaboração do currículo, há a
necessidade de se apontar que jogos, resolução de problemas numéricos
cotidianos, bem como as brincadeiras de tradição oral são contextos naturais
para que a contagem ocorra. Um ponto importante a ser destacado é a
possibilidade de os alunos realizarem atividades genuínas de contagem e com
variedade de quantidades, sem limitações a números pequenos. Apenas se os
alunos se depararem com quantidades maiores do que 30 é que surge, por
exemplo, a necessidade de agrupar para contar. Vale lembrar também que,
embora o conhecimento da sequência numérica de rotina não seja suficiente
para que os alunos saibam resolver problemas numéricos, sem ele, responder a
problemas do tipo "quantos tem?" seria difícil. Assim, explorar
situações que envolvam esse procedimento é importante. Isso pode ser feito
com parlendas, poemas, brincadeiras diversas, recursos tecnológicos, livros
infantis, entre outros recursos que fazem parte do cotidiano da criança. |
|
|
1º |
Números |
Quantificação de elementos de uma
coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e
comparação |
(EF01MA03) Estimar e comparar
quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por
estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem
mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. |
Esta habilidade envolve estabelecer
relações entre duas ou mais quantidades, expressando numericamente a
diferença entre elas. Isso exige elaborar estratégias de comparação, que
podem ser diretas (pareando um elemento de um conjunto com o elemento de
outro conjunto, por exemplo) ou o conhecimento da ordem de grandeza do número que representa
a quantidade, o que implica perceber quantas unidades há em uma quantidade.
Assim, para compreender que o 8 é maior do que 6, será necessário entender
que há duas unidades a mais em 8 do que em 6. Essa ideia de ordem de grandeza
possibilitará estimar quantidades para além da noção inicial de "muito
ou pouco". |
Na elaboração do currículo, é
interessante destacar a importância de se propor atividades para que os
alunos aprendam a comparar e o que torna uma estimativa eficiente ou não.
Isso porque, apenas em situações em que efetivamente uma criança seja
desafiada a comparar duas quantidades é que ela desenvolverá estratégias para
isso. Novamente, será nas atividades numéricas genuínas (nas quais de fato
faz sentido realizar uma comparação) é que as estratégias de comparação se
desenvolvem. O mesmo vale para a estimativa. Por isso, além do que foi
comentado para as habilidades anteriores (EF01MA01) e EF01MA02), é importante
sinalizar que, quando um jogo for o contexto de utilização numérica, comparar
a quantidade de pontos entre os jogadores é útil para alcançar as habilidades
esperadas, bem como criar situações problematizadoras nas quais se deva saber
a quantidade atual de objetos de uma coleção em relação a análises
anteriores. Destaca-se também a necessidade de cuidar que a linguagem
matemática seja utilizada pelo professor, uma vez que termos como "a
mais", "a menos", "igual", "diferente"
também são aprendizagens esperadas para os alunos e só acontecerão se houver
preocupação para que isso ocorra. |
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1º |
Números |
Leitura, escrita e comparação de
números naturais (até 100) |
(EF01MA04) Contar a quantidade de
objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros
verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos,
brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. |
Contar eficientemente uma quantidade
envolve as seguintes ações: separar o que será contado daquilo que não será
contado; contar todos os objetos sem pular nenhum e sem contar um mesmo
objeto duas vezes; associar a cada objeto contado um único número e
identificar que o último número falado corresponde à quantidade total dos
objetos contados e não o “nome” do
último objeto contado. Após esse processo, então, usando representações
diversas, inclusive numéricas, é que a representação da quantidade contada
acontecerá e poderá ser aplicada nas diferentes situações indicadas na
habilidade. |
Na elaboração do currículo, é
importante destacar que, para que a aprendizagem relacionada a esta
habilidade possa acontecer, é necessário explorar diferentes formas de
representação numérica: procedimentos pessoais de registro de quantidades,
aprendizagem da sequência numérica oral e escrita numérica. Além disso, será
importante o contato do aluno com a ideia de que, usando 10 algarismos (0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), é possível representar quantidades de diferentes
magnitudes. A representação dos números na reta numérica é introduzida. Para
a contextualização da habilidade, são úteis os portadores numéricos, tais
como fitas métricas, quadros de números e calendários, nos quais os alunos
podem encontrar representações convencionais das quantidades, além de álbuns de figurinhas, jogos locais ou
tradicionais da infância, como boliche, brincadeiras de perseguição ou jogos
de arremesso para que os alunos gerem registros de pontuações que depois
possam ser analisadas, comparadas e organizadas em listas e tabelas. A
numeração escrita poderá ser desenvolvida pelo aluno ao preencher
calendários, trocar números de telefones entre os colegas, anotar coisas a
respeito de idade de familiares, número de calçados, quantidade de irmãos ou
de animais de estimação de cada um etc. As atividades relacionadas à
estatística, em especial as que envolvem a organização de listas, tabelas e
gráficos, são excelentes contextos para integrar essas duas unidades
temáticas. |
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1º |
Números |
Leitura, escrita e comparação de
números naturais (até 100) |
(EF01MA05) Comparar números naturais
de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta
numérica. |
Comparar números naturais de até duas
ordens exige que os alunos já tenham desenvolvido estratégias anteriores de
comparação de quantidades e, também, que possam conhecer processos de
contagem que poderão utilizar como forma de estabelecer a comparação. O
suporte da reta numérica está exatamente relacionado a contar e a localizar
os números na sequência numérica (se 20 vem depois do 18 na reta numérica,
então 20 é maior do que 18; ou, ainda, de 18 para 20 são 2, então, 20 é maior
do que 18, ou é 2 a mais do que 18). Não se espera a exploração de unidades e
dezenas ainda, o que será feito a partir do 2º ano. |
Na elaboração do currículo, as mesmas
orientações dadas anteriormente para as habilidades EF01MA02, EF01MA03 e
EF01MA04 podem ser utilizadas aqui. No entanto, é importante destacar o papel
da reta numérica como estratégia para auxiliar na aprendizagem dos conceitos
envolvidos na habilidade. Por isso, sugere-se que ela comece a ser
apresentada aos alunos neste momento. |
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1º |
Números |
Construção de fatos básicos da adição |
(EF01MA06) Construir fatos básicos da
adição e utilizá-los em procedimentos de cálculo para resolver problemas. |
Construir fatos básicos de adição
envolve compreender que eles dizem respeito às relações estabelecidas entre
números menores que 10. Ou seja, são os resultados das adições de dois
números menores que 10. Por exemplo, 5 + 2 = 7 é um fato básico de adição. A
construção dos fatos básicos decorre do desenvolvimento de procedimentos para
resolver problemas, conhecendo formas diversas de representação, inclusive
com a apresentação dos sinais de adição e igualdade, sem exigência de que
essa escrita seja a única forma de resolução de problemas aditivos. |
Na elaboração do currículo, é
importante sinalizar que os fatos
básicos da adição, quando construídos pelos próprios estudantes,
compreendendo seu significado, têm maior possibilidade de serem memorizados
gradativamente. As situações-problema são excelentes meios para essa
construção e para o desenvolvimento de processos de cálculo mental pelo
aluno. No entanto, deve-se destacar
que não se espera a memorização de processos sem sentido, nem a
obrigatoriedade de o aluno usar sentenças matemáticas convencionais para
demonstrar o desenvolvimento da habilidade. Uma forma de analisar se ela está
ocorrendo ou não é propor, por exemplo, jogos de dados e verificar se os
alunos aos poucos ganham agilidade para indicar a quantidade total de pontos
em duas faces de dados sem contar um a um. |
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1º |
Números |
Composição e decomposição de números
naturais |
(EF01MA07) Compor e decompor número
de até duas ordens, por meio de diferentes adições, com o suporte de material
manipulável, contribuindo para a compreensão de características do sistema de
numeração decimal e o desenvolvimento de estratégias de cálculo. |
Compor e decompor números de até duas
ordens por meio de adições exige conhecer a sequência numérica escrita e
falada com números maiores do que 10, bem como compreender que um número pode
ser escrito como soma de outros números. Compor e decompor números não
significa ainda a sistematização de unidades e dezenas pelos alunos, mas sim
que eles percebam que um número de até dois algarismos pode ser representado
por uma escrita aditiva. Por exemplo, podem entender que 20 pode ser
representado como 10 + 10, 15 + 5 ou 5 + 5 + 5 + 5. Essa compreensão
permitirá o desenvolvimento de estratégias de cálculo. A habilidade prevê o
suporte de materiais manipuláveis. |
Na elaboração do currículo, merecem
destaque as situações-problema que permitam aos alunos pensarem em formas de
compor e decompor números. Em uma situação em que tenham, por exemplo, 12
lápis coloridos, é possível perguntar de quantas formas diferentes esses
lápis podem ser separados em dois, três ou quatro grupos com qualquer
quantidade de lápis e depois registrar numericamente as decomposições. Também
em jogos tais como pega varetas, a decomposição será um recurso útil para contar
os pontos das varetas ganhas. Há, ainda, problemas nos quais os alunos possam
realizar contagens de objetos e depois registrar diferentes modos pelos quais
agruparam os objetos para contar. Nessa fase,
não é necessário tratar unidade e dezena formalmente, nem mesmo com
material estruturado. A exploração desses conceitos pode ser de modo
intuitivo, deixando a sistematização para o 2º ano. Um aspecto a ser indicado
nos currículos locais é que seja estimulado o diálogo a respeito das muitas
formas de fazer e representar os cálculos necessários para resolver um
problema. |
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1º |
Números |
Problemas envolvendo diferentes
significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar) |
(EF01MA08) Resolver e elaborar
problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até dois
algarismos, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar,
com o suporte de imagens e/ou material manipulável, utilizando estratégias e
formas de registro pessoais. |
A habilidade supõe resolver e
elaborar problemas de adição e subtração com as ideias de: -Juntar, por exemplo – um grupo de 3 objetos e outro de 8 objetos,
quando os juntamos, formam outro com 11 objetos;- acrescentar, por exemplo – há um grupo com 8 objetos e, se a esses, eu
acrescento 3 objetos, então, forma-se um novo grupo com 11 objetos;- separar,
por exemplo, há um grupo com 11 objetos e dele teremos que separar 8 objetos,
ficando dois grupos um com 8 e outro
com 3 objetos; - retirar, por exemplo – de um grupo de 11 objetos,
retiramos 3 objetos e sobra um grupo com 8 objetos). A habilidade envolve
conhecimento numérico e elaboração de formas pessoais de registrar a
resolução do problema, sem a obrigatoriedade da notação formal. Elaborar
problemas se relaciona com a experiência de resolver problemas. A habilidade
prevê o suporte de imagens ou materiais manipuláveis. |
Na elaboração do currículo, pode-se
destacar que as situações do dia a dia apresentam muitas oportunidades para a
resolução e formulação de problemas. No entanto, há duas considerações que
mereceriam destaque nos currículos locais: a primeira é que os alunos devem
ter contato com uma variedade de problemas em diversos contextos; a segunda é
que não há necessidade de os alunos resolverem problemas numéricos usando
sentenças matemáticas no 1º ano. As crianças primeiro pensam ou agem
mentalmente para obterem a solução (ou as soluções) de um problema, e
tornam-se capazes de representá-la primeiro com suas próprias palavras e com
símbolos pessoais (materiais, corpo, desenho). Ao se considerar a parte
metodológica do currículo, torna-se relevante o destaque para incentivar
diferentes processos de resolução, bem como analisar coletivamente e discutir
a respeito das soluções encontradas. Fazer registros diversos também deve ser
incentivado como parte do processo de construção da linguagem matemática, da
ampliação do raciocínio e da capacidade de argumentação dos alunos. Nesta
fase, a elaboração de problemas pode ser feita coletivamente ou em pequenos
grupos. Essa orientação favorece que o aluno valorize sua produção e, também,
reconheça a necessidade de produzir textos cada vez melhores. |
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1º |
Álgebra |
Padrões figurais e numéricos:
investigação de regularidades ou padrões em sequências |
(EF01MA09) Organizar e ordenar
objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais
como cor, forma e medida. |
Organizar e ordenar objetos se
relaciona com observar um conjunto de objetos do cotidiano, identificar um
padrão (forma, cor, tamanho etc.) e aplicar o padrão observado na organização
de sequências. |
Na elaboração do currículo, merece
destaque o enfoque de que a álgebra desenvolve o pensamento algébrico que
permeia toda a Matemática e é essencial torná-la útil na vida cotidiana.
Agrupar, classificar e ordenar favorece o trabalho com padrões, em especial
se os alunos explicitam suas percepções oralmente, por escrito ou por
desenho. Os padrões constituem uma forma pela qual os alunos mais novos
conseguem reconhecer a ordem e organizar seu mundo, revelando-se muito
importantes para explorar o pensamento algébrico. |
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1º |
Álgebra |
Sequências recursivas: observação de
regras usadas utilizadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1,
menos 2, por exemplo) |
(EF01MA10) Descrever, após o
reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos
ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. |
Descrever um padrão implica em
observar e explorar sequências numéricas ou geométricas, de modo a perceber
sua regularidade e, então, expressá-la. Chamamos de sequência recursiva (ou
recorrente) quando um determinado termo pode ser calculado em função de
termos antecessores, como, por exemplo, na sequência numérica 0, 2, 4, 6,
8..., na qual cada elemento a partir do segundo é obtido da soma do seu
antecessor com 2. É importante acrescentar já no primeiro ano a exploração da
ideia de igualdade. |
Na elaboração do currículo, é
importante destacar um trabalho envolvendo noções que facilitam o desenvolvimento
do pensamento algébrico, como a identificação de regularidades ou padrões.
Agrupar, classificar e ordenar favorece o trabalho com padrões, em especial
se os alunos explicitam suas percepções oralmente, por escrito ou por
desenho. Por meio das experiências escolares com busca de padrões, os alunos
deverão ser capazes de identificar o termo seguinte em uma sequência e
expressar a regularidade observada em um padrão. Outro aspecto relevante é a
exploração da ideia de igualdade, por exemplo, com situações nas quais seja
necessário criar um conjunto em que o número de objetos seja maior que, menor
que ou igual ao número de objetos em um outro unto. Por ser uma ideia muito
nova, vale a pena buscar referências bibliográficas para entender a melhor forma
de organizar o currículo em se tratando da álgebra. Considera-se relevante
incentivar os alunos a criarem representações visuais das regularidades
observadas, bem como o estímulo para que expliquem oralmente suas observações
e hipóteses. |
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1º |
Geometria |
Localização de objetos e de pessoas
no espaço, utilizando diversos pontos de referência e vocabulário apropriado |
(EF01MA11) Descrever a localização de
pessoas e de objetos no espaço em relação à sua própria posição, utilizando
termos como à direita, à esquerda, em frente, atrás. |
Para descrever a localização de
pessoas ou objetos no espaço em relação a sua própria posição é necessário
conhecer os significados de termos como em frente, atrás, à direita, à
esquerda, mais perto, mais longe, entre. Utilizar esse conhecimento para
realizar a descrição esperada (João está ali, à minha direita e Maria está
atrás de mim.) |
Na elaboração do currículo, é
importante destacar que esta habilidade se desenvolve se houver a exploração
do espaço pela criança a partir de si mesma. Pode-se prever situações que
exigem que os alunos deem e sigam instruções de direção para localizar
objetos familiares, bem como em que tenham que descrever as posições
relativas de objetos ou pessoas usando linguagem posicional (por exemplo,
acima, abaixo, na frente, atrás, dentro, fora, ao lado de, entre, ao longo)
ou nas quais necessitem descrever as posições relativas dos objetos em mapas
concretos criados em sala de aula. Há, aqui, oportunidade de trabalho
interdisciplinar com a habilidade (EF01GE09), da Geografia, no que se refere
à descrição da localização de objetos no espaço. |
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1º |
Geometria |
Localização de objetos e de pessoas
no espaço, utilizando diversos pontos de referência e vocabulário apropriado |
(EF01MA12) Descrever a localização de
pessoas e de objetos no espaço segundo um dado ponto de referência,
compreendendo que, para a utilização de termos que se referem à posição, como
direita, esquerda, em cima, em baixo, é necessário explicitar-se o
referencial. |
Para descrever a localização de algo
ou alguém é preciso reconhecer que é necessário estabelecer um referencial e
explicitá-lo nessa descrição. Essa
ação implica em utilizar termos e expressões que denotam localização (longe,
em cima, embaixo, ao lado, entre, à direita, à esquerda, mais perto de, mais
longe de, o primeiro, o último) e, para realizar a descrição esperada,
relacionar o objeto ou pessoa a um referencial (João é o que está mais perto
da porta). A descrição pode ser realizada com palavras, esboços, desenhos ou
uma combinação de duas ou mais formas. |
Na elaboração do currículo, um
aspecto a ser destacado é que, para que os alunos sejam capazes de
desenvolver a habilidade em questão, eles precisam de experiências reais de
localização, experimentando se colocar em locais e realizar trajetos que
depois irão descrever ou representar. Observar um objeto em algum lugar do
espaço em que se vive para então descrever sua localização segundo um ponto
de referência é o ponto de partida para se desenvolver a habilidade. |
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1º |
Geometria |
Figuras geométricas espaciais:
reconhecimento e relações com objetos familiares do mundo físico |
(EF01MA13) Relacionar figuras
geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares) a
objetos familiares do mundo físico. |
Relacionar figuras geométricas a
objetos conhecidos ou familiares do mundo físico envolve a introdução dos
nomes das figuras que se quer comparar a esses objetos, bem como o
reconhecimento de pelo menos algumas características que elas apresentam, em
especial no que diz respeito a ter ou não faces e vértices e ser ou não
redondas. |
Na elaboração do currículo, sugere-se
evidenciar que a observação do mundo ao redor permite ver as aplicações da
geometria das figuras tridimensionais em construções, na natureza e na arte.
É importante que, já nessa fase, os alunos reconheçam e nomeiem o cubo, o cilindro, a esfera e o bloco
retangular. Também é relevante que sejam estimulados a representá-los por
desenhos, mesmo que pouco precisos. Da mesma forma, devem ser estimulados a
comparar características comuns e não comuns entre os objetos, usando, para
isso, uma linguagem ainda informal e baseada na visualização destes — por
exemplo, o cubo tem “pontas” e a esfera não, ou a esfera parece uma bola e o
cubo, um dado. O registro em listas coletivas dessas observações auxilia a
desenvolver os processos de comunicação matemática que compõem o letramento
matemático previsto no documento introdutório. Há, aqui, oportunidade de
trabalho interdisciplinar com a habilidade (EF15AR02), da Arte, no que se refere
à identificação de elementos gráficos e formas nas artes visuais. |
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1º |
Geometria |
Figuras geométricas planas:
reconhecimento do formato das faces de figuras geométricas espaciais |
(EF01MA14) Identificar e nomear
figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo) em desenhos
apresentados em diferentes disposições ou em contornos de faces de sólidos
geométricos. |
Identificar e nomear figuras
geométricas planas em sólidos ou desenhos, independentemente da posição em
que aparecem, envolve o conhecimento do nome dessas figuras, bem como
observar algumas de suas características. As figuras a serem conhecidas no
primeiro ano podem ser prioritariamente quadrado, retângulo, triângulo e
círculo, que estão presentes nos
sólidos indicados na habilidade anterior (EF01MA13). |
Na elaboração do currículo, da mesma
forma que acontece com as formas tridimensionais, as figuras geométricas
planas também estão presentes no cotidiano dos alunos. Por isso, é essencial
que sejam exploradas em conjunto com as formas espaciais. Reconhecer as
figuras planas como parte das figuras não planas e descrever as figuras
verbalmente usando propriedades simples (quantidade de faces e vértices dos
sólidos não redondos e quantidade de lados e vértices das figuras planas não
redondas) são aquisições importantes nessa fase escolar. Um aspecto relevante
a se considerar na elaboração dos currículos locais é o do desenvolvimento da
a memória visual (a capacidade de recordar um objeto que não está mais no
campo de visão, relacionando suas características com outros objetos). |
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1º |
Grandezas e medidas |
Medidas de comprimento, massa e
capacidade: comparações e unidades de medida não convencionais |
(EF01MA15) Comparar comprimentos,
capacidades ou massas, utilizando termos como mais alto, mais baixo, mais
comprido, mais curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais
leve, cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar objetos de uso
cotidiano. |
Comparar duas grandezas e expressar a
comparação realizada usando termos indicados na habilidade é um aspecto
essencial para as futuras aprendizagens das medidas utilizando unidades
padronizadas ou não. Portanto, é necessário identificar tanto o que pode ser
medido (comprimento, capacidade, massa) quanto os termos associados e adequados a cada comparação (mais leve, mais pesado, mais
curto, mais comprido, mais largo, mais estreito, mais cheio, mais vazio,
entre outros). |
Na elaboração do currículo, deve se
explicitar que, entre as principais aprendizagens a serem feitas, está a
identificação do que pode ser medido. Também desde cedo os alunos devem
aprender que medir é fazer uma comparação entre grandezas de mesmo tipo.
Medimos massa comparando com outra massa, comprimento com outro comprimento e
assim por diante. A consciência desse foco auxilia os alunos a não
confundirem ser mais velho com ser o maior da classe, por exemplo. Como as
medições se fazem medindo, o currículo local pode indicar que as práticas de
medição envolvam atividades de experimentação. Merece destaque o fato de que,
nessa fase, as medições sejam feitas por meio de comparações que não envolvam
ainda as unidades de medida convencionais — por exemplo, medir comprimentos
usando palitos de picolé ou partes do corpo; medir a capacidade de
determinado recipiente usando copinhos ou utensílios das próprias crianças;
etc. Propor problemas relacionados a medidas é importante. |
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1º |
Grandezas e medidas |
Medidas de tempo: unidades de medida
de tempo, suas relações e o uso do calendário |
(EF01MA16) Relatar em linguagem
verbal ou não verbal sequência de acontecimentos relativos a um dia,
utilizando, quando possível, os horários dos eventos. |
Relatar uma sequência de
acontecimentos envolve observar, perceber o que acontece, colocar uma ordem na
sequência dos fatos para, então, expressar tudo isso com a linguagem
necessária para a descrição. (Primeiro, levantei; depois, me arrumei; às 7h
saí para a escola...). O registro por escrito uma sequência temporal também
está envolvido nesta habilidade, ainda que seja utilizando esquemas e
desenhos. O uso dos números com sentido de ordem (primeiro, segundo...)
substituem temporariamente o uso de horas, que pode não acontecer no primeiro
ano. |
Na elaboração do currículo, é
necessário esclarecer que a elaboração do conceito de tempo exige a vivência
de experiências para compreender as estruturações temporais. As oportunidades
para o desenvolvimento da habilidade em análise estão em atividades que os
alunos vivenciem ou que envolvam fatos e acontecimentos reais de seu dia. Em
um primeiro momento, as observações e registros podem ser feitas no coletivo,
com vivências relacionadas, por exemplo, a um período de aula, ou a descrição
de acontecimentos da escola, para, então, se expandir para períodos
observados fora da escola. Pode-se ir de períodos curtos a períodos mais
longos conforme a aprendizagem evolui. O uso de marcadores temporais, tais
como antes de, após isso, entre isso e aquilo devem ser estimulados, bem como
são indicadores de avanço na aprendizagem do tempo pelo aluno. Há, aqui,
oportunidade de trabalho interdisciplinar com as habilidades (EF01CI05), da
Ciência; e (EF01GE05), da Geografia, relacionadas à observação da passagem do
tempo. |
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1º |
Grandezas e medidas |
Medidas de tempo: unidades de medida
de tempo, suas relações e o uso do calendário |
(EF01MA17) Reconhecer e relacionar
períodos do dia, dias da semana e meses do ano, utilizando calendário, quando
necessário. |
Reconhecer e relacionar períodos de
tempo exige conhecer os nomes dos dias da semana, dos meses do ano, bem como
compreender aspectos tais como o de que uma semana tem sete dias e um mês tem
trinta dias, ou que um ano é dividido em doze meses. |
Na elaboração do currículo, é
necessário esclarecer que a compreensão do tempo é processual, não se limitando
ao estudo do calendário ou à leitura de horas. Para saber o tempo e
compreender suas estruturas de intervalo, duração e unidades de medida, os
alunos precisam experimentar instrumentos e situações de medida do tempo que
lhes permitam compreender o sentido do tempo e as diferentes unidades que são
usadas para medi-lo (horas, dias, meses, anos). Pode-se destacar a relevância
de utilizar situações que envolvem músicas, exploração de rotinas,
brincadeiras de corda, uso de relógios digitais ou de ponteiros como aliados
importantes na criação de um contexto problematizador para o tempo. Nessas
situações, é importante que os alunos sejam levados a refletir sobre a
duração de diferentes eventos, estabelecendo comparações. Há oportunidade de
trabalho interdisciplinar com as habilidades (EF01CI05), da Ciência; e
(EF01GE05), da Geografia, relacionadas à observação da passagem do tempo. |
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1º |
Grandezas e medidas |
Medidas de tempo: unidades de medida
de tempo, suas relações e o uso do calendário |
(EF01MA18) Produzir a escrita de uma
data, apresentando o dia, o mês e o ano, e indicar o dia da semana de uma
data, consultando calendários. |
Produzir escrita de datas exige
conhecer o calendário e saber como utilizá-lo para fazer marcações temporais.
A aprendizagem de notações específicas de marcação de datas (por exemplo,
2/3/2018), entendendo o que cada elemento gráfico dessa notação representa
(dia, mês e ano), também está relacionada a esta habilidade. |
Na elaboração do currículo, além do
que já foi mencionado nas habilidades anteriores relacionadas ao tempo
(EF01MA16) e (EF01MA17), vale indicar a necessidade de utilizar o calendário
diariamente, para analisar o mês atual, o mês que veio antes, o que virá
depois, assim como criar um ambiente em sala em que haja estímulo para
marcações temporais, o que propicia o desenvolvimento da habilidade no aluno.
O estímulo a investigar situações nas quais a marcação de datas seja
importante (datas de eventos escolares, datas de aniversário, de nascimento,
feriados etc.) favorece muito a aprendizagem desta habilidade. Há, aqui,
oportunidade de trabalho interdisciplinar com as habilidades (EF01CI05), da
Ciência; e (EF01GE05), da Geografia, relacionadas à observação da passagem do
tempo. |
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1º |
Grandezas e medidas |
Sistema monetário brasileiro:
reconhecimento de cédulas e moedas |
(EF01MA19) Reconhecer e relacionar
valores de moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver
situações simples do cotidiano do estudante. |
Reconhecer e relacionar valores de
moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro implica em conhecer as
moedas e cédulas, saber nomeá-las, identificar como fazer trocas de moedas
por outras, analisar quantas moedas ou cédulas de menor valor são necessárias
para trocar por outra de valor maior etc. |
Na elaboração do currículo, além das
explorações de reconhecimento das notas e moedas do sistema monetário
nacional, uma boa forma de contextualizar essa habilidade é incluir no
currículo local a indicação de que se explore o valor de compra do dinheiro,
bem como formas de utilizá-lo em situações de compra e venda. Uma indicação é
a visita a mercados ou feiras locais,
analisar preços de mercadorias, fazer lista de compras e, se possível,
realizar uma compra de verdade para poder analisar o que comprar, quanto
gastar, como economizar, a relação entre querer comprar e valer a pena gastar
etc. |
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1º |
Probabilidade e estatística |
Noção de acaso |
(EF01MA20) Classificar eventos
envolvendo o acaso, tais como “acontecerá com certeza”, “talvez aconteça” e
“é impossível acontecer”, em situações do cotidiano. |
Classificar eventos envolvendo o
acaso diz respeito a analisar e descrever as possibilidades de algo acontecer
ou não. A classificação envolve conhecer e refletir sobre termos tais como
provável, improvável, muito ou pouco provável, bem como discutir o grau de
probabilidade usando palavras como certo, possível e impossível. |
Na elaboração do currículo, merece
destaque que, nesta etapa, as experiências iniciais com probabilidade são
informais e visam responder questões acerca da chance de ocorrer determinado
acontecimento, recorrendo a expressões como as indicadas na habilidade ou, de
modo similar, mais provável, menos provável. A ideia é promover a compreensão
entre as crianças de que nem todos os fenômenos são determinísticos, ou seja,
que o acaso tem um papel importante em muitas situações. Para isso, o início
da proposta de trabalho com probabilidade está centrado no desenvolvimento da
noção de aleatoriedade, de modo que os alunos compreendam a existência de
eventos certos, outros prováveis ou improváveis e também os impossíveis. Os
cálculos de probabilidade só serão estudados depois. As questões acerca de
acontecimentos mais ou menos prováveis podem ser feitas a partir das
experiências com dados, lançamento de moeda ou situações tais como "tem
um cachorro na minha casa, o que é provável que ele faça? O que é impossível
que ele faça? O que é certo que ele faça?" Discutir as hipóteses dos
alunos e analisar as respostas constituem formas de ajudá-los a analisar
possibilidades e previsões. |
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1º |
Probabilidade e estatística |
Leitura de tabelas e de gráficos de
colunas simples |
(EF01MA21) Ler dados expressos em
tabelas e em gráficos de colunas simples. |
Ler dados em gráficos e tabelas
simples exige, além do conhecimento dos números envolvidos, observar e reconhecer nessas
representações os elementos que as constituem. |
Na elaboração do currículo, merece
destaque o fato de que as primeiras análises de gráficos e tabelas podem ser
coletivas, para que os alunos compreendam o que, como e para que analisam. Para esse trabalho,
sugere-se que as perguntas feitas para a análise de um gráfico ou tabela
tenham foco também em questões de identificação de dados (qual foi o
preferido, qual o menos preferido etc.) e outras que relacionem dados
(quantas pessoas a mais preferem x do
que y). Depois disso, pode-se passar a questões numéricas (comparar
quantidades, calcular somas e diferenças a partir do gráfico etc.). A
utilização de gráficos e tabelas com dados de mídia social também são
importantes para dar aos alunos a visão de que esse tipo de texto aparece
muito fora da aula de matemática. |
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1º |
Probabilidade e estatística |
Coleta e organização de informações |
(EF01MA22) Realizar pesquisa,
envolvendo até duas variáveis categóricas de seu interesse e universo de até
30 elementos, e organizar dados por meio de representações pessoais. |
As variáveis categóricas ou
qualitativas são aquelas que não são expressas numericamente, ou seja a
resposta à pergunta não é um
número, mas =um nome como cor dos
olhos, preferência por um time de futebol,
preferência por uma marca de automóvel, preferência musical, entre
outras. A realização da pesquisa acontece a partir de procedimentos tais como
identificar uma questão a ser respondida, desenvolver procedimentos que vão
da escolha da população investigada a procedimentos de coleta, organização e
publicação dos dados da pesquisa; e, finalmente, responder à questão inicial. |
Na elaboração do currículo, vale
sugerir que os dados que poderão ser coletados, organizados e representados
pelos alunos sejam para responder perguntas cujas respostas não sejam
demasiadamente óbvias. Assim, por exemplo, analisar qual é a preferência dos
alunos da classe por sorvete de chocolate ou de limão, envolve fazer uma
pesquisa, organizar os dados e construir uma representação para finalmente
responder à questão, indicando quantos preferem mais um sabor que o outro. |
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2º |
Números |
Leitura, escrita, comparação e
ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características
do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero) |
(EF02MA01) Comparar e ordenar números
naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão de características do
sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero). |
Comparar e ordenar números
considerando até a ordem das centenas exige conhecer a sequência numérica
escrita e falada, bem como estratégias diversas de comparar quantidades.
Sugere-se que seja incluída a representação dos números em reta numérica. |
Na elaboração do currículo, deve
ficar claro que, neste ano, uma das principais aprendizagens a serem
realizadas diz respeito ao sistema de numeração decimal e suas regras. É
esperado que os alunos sejam capazes de agrupar unidades em dezenas e
centenas e realizar comparação de quantidades. Para que isso ocorra, é
possível indicar que as contagens de objetos, as situações para a estimativa,
os jogos, a utilização de material estruturado, a resolução de problemas
envolvendo ou não o sistema monetário e a exploração de estratégias pessoais
de cálculo são formas de auxiliar na compreensão dos princípios do sistema
decimal. Entretanto, também é importante indicar que, antes mesmo de a escola
ensinar, os alunos têm hipóteses a respeito de como se registra e compara
quantidades maiores do que 100. É adequado que sejam consideradas essas
pesquisas, uma vez que as habilidades descritas na BNCC estão na forma final
da aprendizagem, são o ponto de chegada.. |
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2º |
Números |
Leitura, escrita, comparação e
ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características
do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero) |
(EF02MA02) Fazer estimativas por meio
de estratégias diversas a respeito da quantidade de objetos de coleções e
registrar o resultado da contagem desses objetos (até 1000 unidades). |
Fazer estimativas se relaciona a
avaliar a ordem de grandeza de uma quantidade de objetos e atribuir a uma
quantidade um valor aproximado, desenvolvendo procedimentos para diferenciar
a avaliação de um palpite sem reflexão. Estimar consiste em formar um juízo
aproximado relativo a um valor, um cálculo, uma quantia, uma medida etc. O
conhecimento da numeração escrita auxilia no registro de estimativas previsto
na habilidade. |
Na elaboração do currículo,
recomenda-se explicitar que a estimativa ocorre conjuntamente com o sentido
de número e com o significado das operações e auxilia no desenvolvimento da
capacidade de tomar decisões. O trabalho com estimativas supõe sistematizar
estratégias, sendo que seu desenvolvimento e aperfeiçoamento se relaciona a
um trabalho contínuo de aplicar, construir, interpretar, analisar, justificar
e verificar a partir de resultados exatos. As primeiras experiências que
envolvem números já devem valorizar o uso de estimativas para que seja
possível ao aluno perceber a importância e o significado do valor estimado
(ou aproximado) e seja capaz de utilizá-lo em situações da vida diária que
comportam seu uso. Manter na classe cantos de estimativas, nos quais haja
desafios para que os alunos estimem a quantidade de objetos de um pote, ou
quantos clipes devem ser colocados em uma "corrente" para ter o
comprimento de seu pé, ou quantos feijões cabem em um copo , por exemplo, são
algumas das possibilidades de atividades que favorecem o desenvolvimento
desta habilidade. |
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2º |
Números |
Leitura, escrita, comparação e
ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características
do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero) |
(EF02MA03) Comparar quantidades de
objetos de dois conjuntos, por estimativa e/ou por correspondência (um a um,
dois a dois, entre outros), para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a
mesma quantidade”, indicando, quando for o caso, quantos a mais e quantos a
menos. |
Esta habilidade envolve estabelecer
relações entre duas ou mais quantidades e expressar numericamente a diferença
entre elas. Isso exige elaborar estratégias de comparação, o que exige
conhecer a ordem de grandeza expressa pelo número que representa a
quantidade, o que, no caso de números naturais, implica em perceber quantas
unidades há em uma quantidade. Assim, por exemplo, para comparar o número 18
com o número 16, o aluno deverá concluir que 18 é maior do que 16 e expressar
a comparação: 16 é dois a menos do que 18 ou que 18 é dois a mais do que
16. Expressões tais como igual,
diferente, maior, menor, a mesma quantidade são importantes, ainda sem o uso
de sinais de comparação, exceto o da igualdade e dos símbolos referentes à
adição e à subtração. |
Na elaboração do currículo, é
interessante destacar a ideia de que a comparação e a estimativa serão, ao
mesmo tempo, uma aprendizagem conceitual e um tipo de atividade a ser
proposta para que os alunos saibam como comparar e o que torna uma estimativa
eficiente ou não. Isso porque, apenas em situações em que efetivamente uma
criança seja desafiada a comparar duas quantidades é que ela desenvolverá
estratégias para isso. Novamente, serão nas atividades numéricas genuínas
(nas quais de fato faz sentido realizar uma comparação) que a comparação se
desenvolve. O mesmo vale para a estimativa. Por isso, além do que foi
comentado para as habilidades anteriores, é importante sinalizar que, quando
um jogo for o contexto de utilização numérica, comparar a quantidade de
pontos entre os jogadores é útil para alcançar as habilidades esperadas, bem
como criar situações problematizadoras nas quais se deva saber a quantidade
atual de objetos de uma coleção em relação a análises anteriores. Destaca-se
a necessidade de cuidar que a linguagem matemática seja utilizada pelo
professor, uma vez que termos como a mais, a menos, igual, diferente também
são aprendizagens esperadas para os alunos e só acontecerão se houver
preocupação para que isso ocorra. |
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2º |
Números |
Composição e decomposição de números
naturais (até 1000) |
(EF02MA04) Compor e decompor números
naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de
diferentes adições. |
Compor e decompor números de até três
ordens por meio de adições exige conhecer a sequência numérica escrita e
falada com números maiores do que 100, bem como compreender que um número
pode ser escrito como soma de outros números. Compreender que há diferentes
formas de decompor um número por adições (por exemplo, que 234 pode ser
decomposto como 230 + 4, 200 + 30 + 4 ou 220 + 14) permitirá desenvolver
estratégias de cálculo, bem como apoiará a compreensão das características do
sistema de numeração decimal. Por outro lado, as características do sistema
apresentadas na habilidade (EF02MA01) serão importantes para a compreensão de
formas distintas de compor e decompor números. A habilidade prevê o suporte
de materiais manipuláveis. |
Na elaboração do currículo, é
possível indicar que a exploração da composição e decomposição de quantidades
de até 3 ordens com materiais manipuláveis, como fichas numéricas ou jogos,
pode favorecer a compreensão do Sistema de Numeração Decimal. Outro bom
contexto pode ser o sistema monetário por meio da análise de formas distintas
de se obter uma quantia com cédulas diversas e depois representar as soluções
obtidas com escritas aditivas — por exemplo, investigar diferentes formas de
representar 150 reais usando apenas cédulas de real e representar as soluções
encontradas de pelo menos três maneiras diferentes. Na elaboração do
currículo, vale a pena destacar que decompor um número envolve adição,
multiplicação ou uma combinação das duas operações e que, nesta etapa, será
utilizada apenas a adição. Outro ponto que merece destaque é que um número,
por exemplo, 154, pode ter mais do que a decomposição usual expressa em 100 +
50 + 4, sendo possível também ter escritas tais como 150 + 4 ou 120 + 30 + 4
ou, ainda, 100 + 30 + 20 + 4. |
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2º |
Números |
Construção de fatos fundamentais da
adição e da subtração |
(EF02MA05) Construir fatos básicos da
adição e subtração e utilizá-los no cálculo mental ou escrito. |
Construir fatos básicos de adição e
subtração envolve perceber que eles dizem respeito às relações estabelecidas
entre números menores que 10. Por exemplo, 5 + 2 = 7 é um fato básico de
adição e 7 - 2 = 5 é um fato básico da subtração. A construção dos fatos
básicos envolve compor e decompor quantidades por meio de adições e
subtrações, e decorre do desenvolvimento de procedimentos para resolver
pequenos problemas de contagem, conhecendo formas diversas de representação,
inclusive com a apresentação dos sinais de adição, subtração e igualdade. |
Na elaboração do currículo, é
importante deixar claro que, na BNCC, no segundo ano, o domínio de fatos
básicos se relaciona diretamente ao cálculo mental e influencia na resolução
de problemas, fornece meios de controle sobre possíveis erros em cálculos,
amplia o conhecimento do SND e permite uma boa relação do aluno com a
aprendizagem das operações. Jogos de arremesso, tais como o de argolas, para
contagem de pontos, atividades com calculadora e busca de regularidades em
resultados de operações são formas de criar ambiente de desenvolvimento para
sua aprendizagem. Sugere-se que a reta numérica seja utilizada para auxiliar
na construção dos fatos básicos de adição e subtração. |
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2º |
Números |
Problemas envolvendo diferentes
significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar) |
(EF02MA06) Resolver e elaborar
problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até três ordens,
com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando
estratégias pessoais ou convencionais. |
Resolver e elaborar problemas de
adição e subtração com as ideias de juntar (por exemplo, um grupo de 3
objetos e outro de 8 objetos, quando os juntamos, formam outro com 11
objetos), acrescentar (por exemplo, há um grupo com 8 objetos e, a esses, eu
junto mais 3 objetos, então, o grupo passa a ter 11 objetos), separar (por
exemplo, há um grupo com 11 objetos e dele teremos que separar um grupo de 8
objetos, o outro grupo terá 3 objetos) e retirar (de um grupo de 11 objetos,
retiramos 3 objetos e sobra um grupo com 8 objetos) envolve conhecimento
numérico e elaboração de formas pessoais de registrar resolução do problema,
incluindo a notação formal. |
Na elaboração do currículo, merece
destaque que as atividades que envolvem resolução de situações-problema são
das mais relevantes para a aprendizagem da matemática. É importante que, ao
elaborar o currículo, essa centralidade esteja explicitada no texto. É
esperado que, no segundo ano, os alunos sejam capazes de formular e resolver
problemas em diversos contextos, envolvendo a adição e a subtração. Como a
BNCC aborda principalmente os problemas relacionados às operações, é importante
incluir problemas não numéricos. Vale
destacar também que uma situação-problema, nesta fase, como a própria redação
da habilidade indica a utilização de estratégias diversas para a sua
resolução. Em especial no que diz respeito aos problemas de adição e
subtração, deve-se estar atento ao fato de que envolvem diferentes ideias
relativas a essas operações, uma vez que se encontram em um campo conceitual
que relaciona as duas operações, o que resulta que a melhor aprendizagem
ocorre quando ambas são abordadas conjuntamente, rompendo, assim, com a
abordagem tradicional de primeiro ensinar problemas de adição para depois
ensinar problemas de subtração. A elaboração de problemas pode ser feita em
duplas ou grupos, com estratégias variadas, tais como elaborar uma pergunta,
um problema parecido e até uma nova pergunta para o problema. Após a
elaboração, será fundamental explorar o texto produzido visando aprimorá-lo,
modificá-lo ou reescrevê-lo. |
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2º |
Números |
Problemas envolvendo adição de
parcelas iguais (multiplicação) |
(EF02MA07) Resolver e elaborar
problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de
parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais,
utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável. |
Para resolver e elaborar problemas de
multiplicação com a ideia de adição de parcelas iguais (4 + 4 + 4 = 3 x 4)
considera-se necessária a experiência anterior tanto com a resolução e
elaboração de problemas quanto com a escrita aditiva. A habilidade introduz as
primeiras ideias relacionadas à multiplicação com foco na compreensão da
relação entre adição e multiplicação. Não há exigência nessa fase de
memorizar fatos básicos da multiplicação, uma vez que o foco está em uma das
ideias dessa operação. A representação do tipo a x b = c pode ser incluída
como uma forma de representar uma escrita aditiva de parcelas iguais. A
expressão da relação multiplicativa pode ser feita com a utilização de
recursos de expressão diversos tais como desenhos, esquemas e suporte de
imagem. |
Na elaboração do currículo, é
importante explicitar que um dos destaques desta habilidade é que ela permite
inferir que, em uma proposta curricular, as operações não venham antes dos
problemas, mas em conjunto com eles. Aprende-se uma operação resolvendo
problemas, expressando a resolução de múltiplas maneiras, sendo uma delas a
escrita aritmética. Na elaboração do currículo, vale lembrar que a BNCC
apresenta o pressuposto de que, ao longo da escola, seja desenvolvida a
competência do letramento matemático e a possibilidade de raciocinar e poder
expressar esse raciocínio visando comunicar-se e aprender mais matemática.
Isso é algo relevante quando se concebe um currículo de matemática. Ao se
considerar a parte metodológica do currículo, torna-se relevante o destaque
para incentivar diferentes processos de resolução nos quais seja possível a
utilização de representações pessoais (desenhos, esquemas, escritas
numéricas), bem como analisar coletivamente e discutir a respeito das
soluções encontradas. O incentivo a registros diversos são parte do processo
de apoio à construção da linguagem matemática, amplia o raciocínio e a
capacidade de argumentar dos alunos. Isso vale para situações-problema em
geral. |
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2º |
Números |
Problemas envolvendo significados de dobro,
metade, triplo e terça parte |
(EF02MA08) Resolver e elaborar
problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de
imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais. |
Resolver e elaborar problemas
envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte exige conhecimento da
habilidade anterior (EF02MA07) e a introdução de uma nova ideia, que é a de
que dividir em duas ou três partes iguais se relaciona diretamente com metade
e terça parte, respectivamente. É importante ter atenção para aprendizagem de
palavras novas, tais como dobro e triplo, e relacioná-las com a multiplicação
por dois e por três. As primeiras noções de fração como parte de um todo
também estão implícitas nesta habilidade. A habilidade prevê elaborar formas
pessoais (desenhos, escrita com palavras, esquemas) de resolução e não por
procedimentos convencionais. É provável que a aprendizagem desta habilidade
se estenda para o terceiro e quarto anos, uma vez que se passará a utilizar
procedimentos convencionais. |
Na elaboração do currículo, vale
destacar que contagens, problemas, jogos e exploração de receitas simples são
excelentes contextos para se explorar as ideias centrais desta habilidade. Em
especial a proposição de situações que envolvem a divisão de grandezas
discretas em partes iguais (duas ou três partes) com o suporte de materiais
manipuláveis (coleções de botões,
figurinhas, etc.) É importante destacar que compreender metade e terça parte
passa também pela exploração de objetos que podem ou não ser divididos em
duas ou três partes iguais. Não são esperadas as representações numéricas de
metade e um terço, mas os alunos devem ser estimulados a fazer desenhos e
justificar por escrito ou oralmente as divisões que fazem e as partes que são
obtidas dessas divisões. |
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2º |
Álgebra |
Construção de sequências repetitivas
e de sequências recursivas |
(EF02MA09) Construir sequências de
números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número
qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida. |
Construir sequências numéricas em
ordem crescente e decrescente envolve conhecer a sequência numérica de rotina
e diferentes procedimentos de contagem ascendente e descendente (escala de 2
em 2, 3 em 3, 5 em 5, 10 em 10 etc.). Além disso, é importante identificar
outras regularidades dessas sequências. Por exemplo, na sequência de 5 em 5 a
partir do 0 (0, 5, 20, 15, 20, ...) os números terminam em 0 ou 5 e na
sequência de 5 em 5 a partir do 2 (2, 7, 12, 17, 22, ...) os números terminam
em 2 ou 7. |
Na elaboração do currículo, um dos
aspectos mais importantes para ser considerado em relação à álgebra dos anos
iniciais é que ela não se assemelha ao tipo de álgebra que se conhece dos
anos finais do Ensino Fundamental e que envolve técnicas algébricas,
resolução de equações, por exemplo. O
trabalho com regularidades inicia-se pela organização e pela ordenação de
elementos que tenham atributos comuns. A relação da Álgebra com a unidade
temática Números é bastante natural no trabalho com sequências numéricas,
seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes, seja na
construção de sequências segundo uma determinada regra de formação. Por
exemplo, construir uma sequência numérica começando pelo número três e que
cresça de 5 em 5. Esse trabalho contribui para que os alunos percebam
regularidades nos números naturais. Esta habilidade explora um aspecto de
buscar padrões e expressá-los em situações de contagem que são muito
desafiadoras para alunos desta idade se for proposto como um jogo, um
problema a ser investigado. É importante destacar também que o pensamento
algébrico evolui se houver possibilidade de se representar o padrão
observado, e de se falar a respeito dele. |
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2º |
Álgebra |
Identificação de regularidade de
sequências e determinação de elementos ausentes na sequência |
(EF02MA10) Descrever um padrão (ou
regularidade) de sequências repetitivas e de sequências recursivas, por meio
de palavras, símbolos ou desenhos. |
Descrever um padrão implica em
observar e explorar sequências numéricas ou geométricas, de modo a identificar
uma de suas regularidades e, então, expressá-las. Uma sequência é repetitiva
quando tem um mesmo padrão de organização que se repete a cada elemento. Por
exemplo, na sequência 2, 4, 6, 8, 10..., o padrão de repetição é que um termo
é obtido somando 2 ao anterior. Uma sequência recursiva explicita seu
primeiro valor (ou primeiros valores) e define outros valores na sequência em
termos dos valores iniciais segundo uma regra. Por exemplo, na sequência 1,
1, 2, 3, 5, 8, 13, a recursividade está em que, a partir do segundo termo,
que é 1, os demais são obtidos da soma dos dois anteriores: 2 = 1 + 1; 3 = 1
+ 2; 5 = 2 + 3 e assim por diante. |
Na elaboração do currículo, um
contexto natural para propiciar a aprendizagem das ideias envolvidas
nessa habilidade é a identificação e a
exploração propriamente dita dos "segredos" de uma sequência.
Observar sequências já iniciadas, construir sequências, representar
sequências em retas numéricas e investigar elementos faltantes de uma
sequência serão contextos naturais de situações que os alunos precisam
resolver. Em termos gerais, o coração da álgebra nos anos iniciais está na
identificação dos padrões observados, e na descrição dessas regularidades. As
generalizações podem ser expressas de várias maneiras — por meio da linguagem
natural, de desenhos, de símbolos e, futuramente, no ensino fundamental II,
com o uso da linguagem algébrica. |
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2º |
Álgebra |
Identificação de regularidade de
sequências e determinação de elementos ausentes na sequência |
(EF02MA11) Descrever os elementos
ausentes em sequências repetitivas e em sequências recursivas de números
naturais, objetos ou figuras. |
Descrever elementos ausentes em uma
sequência exige observar e identificar o padrão ou regularidade que a
constitui e, a partir disso, descrever as características ou como se calcula
os elementos faltantes para, então, completá-la. |
Na elaboração do currículo, as
atividades relacionadas a esta habilidade decorrem imediatamente das
considerações feitas para as habilidades EF02MA09 e EF02MA10. |
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2º |
Geometria |
Localização e movimentação de pessoas
e objetos no espaço, segundo pontos de referência, e indicação de mudanças de
direção e sentido |
(EF02MA12) Identificar e registrar,
em linguagem verbal ou não verbal, a localização e os deslocamentos de pessoas
e de objetos no espaço, considerando mais de um ponto de referência, e
indicar as mudanças de direção e de sentido. |
Identificar e registrar a localização
de algo ou de alguém segundo um ou mais pontos de referência requer ter
conhecimento da importância dos referenciais para essas ações. Assim, o desenvolvimento dessa habilidade
requer a ampliação da linguagem por meio de termos e ícones que indiquem
localização segundo um referencial (por exemplo, utilizar um croqui da sala
de aula para indicar que uma pessoa está entre outras duas, ou à direita de
uma e à esquerda de outra, ou em frente ao quadro e ao lado da porta). Já a
identificação e a representação de deslocamentos propiciam outro tipo de compreensão, que se relaciona
à direção e sentido (ir adiante, em linha reta e mudar de direção virando à
direita ou à esquerda; caminhar na mesma direção, mas em sentido oposto ao
deslocamento de alguém, etc). |
Na elaboração do currículo, contextos
interessantes para o desenvolvimento desta habilidade podem estar em
aplicativos nos quais os alunos precisem deslocar objetos por trilhas e
labirintos. Também pode-se propiciar vivências nas quais os alunos possam
descrever trajetos ou realizar percursos usando movimentos corporais ou
descrevendo verbalmente a localização de um objeto ou pessoa segundo pontos
de referências familiares. Na elaboração do currículo, duas explicitações são
importantes: linguagem e representação gráfica. Isso porque uma forma de
avaliar a compreensão que o aluno tem do espaço e das possibilidades de nele
localizar objetos e pessoas é observando o uso de termos tais como ao lado
de, entre, antes de, após o, à esquerda ou à direita. Essas marcas
linguísticas indicam a ampliação de conhecimento a respeito da localização e
devem ser incentivadas em situações relativas à habilidade. Embora não seja
fácil diferenciar o significado de direção do significado de sentido, é
importante iniciar esse trabalho propondo atividades que envolvam a distinção
entre essas duas noções. Outro ponto importante é sugerir que os alunos
representem deslocamentos ou localizações feitas por meio de desenhos.
Desenhos e esquemas feitos durante ou após as atividades de localização
espacial auxiliam que se amplie a compreensão do espaço. |
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2º |
Geometria |
Esboço de roteiros e de plantas
simples |
(EF02MA13) Esboçar roteiros a ser
seguidos ou plantas de ambientes familiares, assinalando entradas, saídas e
alguns pontos de referência. |
Esboçar roteiros se relaciona
diretamente com a vivência de ter percorrido trajetos e criado formas de
representá-los, previsto na habilidade (EF02MA12). Aqui está explícito o
estabelecimento de relações espaciais entre diversos elementos por meio de
representações como mapas, plantas, croquis e diagramas. |
Na elaboração do currículo, pode se
destacar que a própria descrição da habilidade marca o tipo de contexto que é
adequado para desenvolver o conhecimento específico de espaço esperado: a
leitura e confecção de mapas e croquis. É possível fazer esse trabalho de
modo integrado com Geografia, onde também estão previstas habilidades de
leitura e confecção de plantas e mapas. Outra situação que propícia o
desenvolvimento dessa habilidade está nas brincadeiras de tradição oral — se,
após brincar, por exemplo, de amarelinha, os alunos forem estimulados a representar
o cenário da brincadeira e detalhes do espaço onde ela ocorreu. Merece
destaque que, ao realizar atividades relativas a esta habilidade, tem
relevância especificar posições e descrever relações de tamanho, distância e
proximidade entre o cenário real e o representado para que noções de
proporcionalidade possam ser futuramente desenvolvidas. |
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2º |
Geometria |
Figuras geométricas espaciais (cubo,
bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento e
características |
(EF02MA14) Reconhecer, nomear e
comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide,
cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico. |
Reconhecer, nomear e comparar as
figuras espaciais definidas na habilidade implica em conhecer os nomes e a
introdução de pelo menos algumas características que elas apresentam, em
especial no que diz respeito a ter ou não faces e vértices e ser ou não
redondas. Expressar a comparação verbalmente ou por escrito é recomendado. |
Na elaboração do currículo, pode-se
indicar ao professor a proposição de atividades em que o aluno explore
embalagens, bem como construa modelos de figuras espaciais com massa de
modelar ou varetas. Analisar as características e propriedades das formas
presentes em embalagens, bem como explicitá-las verbalmente ou fazer
representações das formas por meio de desenhos auxilia a compreensão das
principais características dos objetos em estudo, bem como favorece o
desenvolvimento de habilidades de visualização e raciocínio espacial. É importante
estimular os alunos a usarem o vocabulário específico relacionado às formas,
tais como os nomes que elas têm, termos como faces e vértices e, ainda, a
nomear as faces de cubo, pirâmide e paralelepípedo, identificando as figuras
geométricas planas que nelas aparecem. Há, aqui, oportunidade de trabalho
interdisciplinar com as habilidades (EF02CI01), da Ciência; e (EF02GE09), da
Geografia, no que se refere à observação de objetos do cotidiano, suas
características, formas e representação. |
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2º |
Geometria |
Figuras geométricas planas (círculo,
quadrado, retângulo e triângulo): reconhecimento e características |
(EF02MA15) Reconhecer, comparar e
nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de
características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou
em sólidos geométricos. |
Reconhecer, comparar e nomear figuras
planas se relaciona com conhecer os nomes das figuras planas e algumas de
suas propriedades, tais como ter ou não lados. O conhecimento dessas
características permite a comparação de figuras geométricas planas pelo reconhecimento de características
comuns (ter ou não lados e vértices) e, também, identificar as figuras
geométricas planas em sólidos ou desenhos, independentemente da posição em
que aparecem. |
Na elaboração do currículo, deve
estar claro que, nesta etapa, já é esperado que os alunos classifiquem as
figuras planas usando critérios tais como figuras com e sem lados, com e sem
vértices ou, ainda, que separem as figuras pelo número de lados que elas têm.
Quebra-cabeças, mosaicos e a análise de objetos do cotidiano são contextos
interessantes para a exploração de atividades que levem ao desenvolvimento
desta habilidade. É importante destacar também a importância de ler
representações de figuras planas na forma de desenhos ou de produzir desenhos
que representem figuras planas. |
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2º |
Grandezas e medidas |
Medida de comprimento: unidades não
padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) |
(EF02MA16) Estimar, medir e comparar
comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos,
utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro,
centímetro e milímetro) e instrumentos adequados. |
Estimar, medir e comparar
comprimentos implica em identificar o comprimento como uma grandeza que pode
ser medida, bem como entender o sentido de medir (fazer uma comparação,
escolhendo uma unidade de medida, identificar quantas vezes a unidade cabe no
comprimento a ser medido e expressar a medição com um número seguido da
unidade). A percepção de que as medições de comprimento podem ser feitas com
unidades não padronizadas (passos, pés, palitos, barbante) e padronizadas
(metro e centímetro), com o uso de instrumentos de medida, também é uma
aprendizagem esperada, assim como relacionar a ideia de que uma medição pode
ser expressa por números diferentes dependendo da unidade de medida
utilizada. Esse fato é determinante para que o aluno compreenda a relação
entre metro e centímetro, por exemplo. |
Na elaboração do currículo, merece
destaque o fato de que as medidas estão por toda parte e, por isso, os
processos de medição, em especial os de comprimento, são facilmente
identificados e usados em diferentes contextos. É importante que sejam
destacados tanto a compreensão dos atributos mensuráveis dos objetos como os
processos de medição. Também é importante que os alunos aprendam a utilizar
instrumentos de medida de comprimento, tais como régua, trena e fita métrica.
Embora a habilidade preveja a introdução das unidades de medida de
comprimento padronizadas, há um aspecto a ser considerado: a necessidade de explorar a relação de
equivalência entre unidades diferentes (por exemplo, que 1m = 100cm) sem
ensinar regras de transformação de unidades. Outra consideração a ser feita é
que fazer estimativa de medida de comprimento, depois realizar a medição e
comparar o dado real com a estimativa é um recurso essencial para o
desenvolvimento de habilidades referentes ao tema Grandezas e Medidas. |
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2º |
Grandezas e medidas |
Medida de capacidade e de massa:
unidades de medida não convencionais e convencionais (litro, mililitro, cm3,
grama e quilograma) |
(EF02MA17) Estimar, medir e comparar
capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não
padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma). |
Estimar, medir e comparar capacidade
e massa têm o mesmo sentido explicitado na habilidade (EF02MA16), adequada a
essas duas grandezas. Identificar as grandezas, compreender o que é medi-las
(comparando com outra grandeza de mesma espécie, escolhendo uma unidade e
expressando a medição numericamente com a identificação da unidade utilizada)
é o que está implícito nesta habilidade. As relações entre litro e mililitro
(1l equivale a 1000 mL) e entre o grama e o quilograma (1 kg equivale a 1000
g) podem ser exploradas. No entanto, a relação expressa por frações ou
decimais ficará para anos posteriores. |
Na elaboração do currículo, sugere-se
destaque para o fato de que essa é uma habilidade que envolve duas grandezas
importantes: massa e capacidade. Receitas, exploração da capacidade das
embalagens, utilização de balanças para medir massa de objetos, visitas a
mercados para analisar o uso de balanças digitais, levantamento da utilização
de medidas de massa e capacidade no cotidiano das pessoas, entre outros,
apresentam possibilidades de contextos para problemas que envolvem a medição.
Ao elaborar o currículo é importante que os alunos conheçam, além das relações entre quilograma e grama e
entre litro e mililitro, instrumentos de medida e que os utilizem para
realizar medições de modo a compreender como se mede cada tipo de grandeza,
os cuidados para realizar uma medição, a importância da escolha da unidade de
medida e a forma de expressar a medição feita. O currículo pode ressaltar a
importância de que os alunos também utilizem vocabulário específico, resolvam
problemas onde possam aplicar as aprendizagens e saibam representar medições
com as respectivas unidades. |
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2º |
Grandezas e medidas |
Medidas de tempo: intervalo de tempo,
uso do calendário, leitura de horas em relógios digitais e ordenação de datas |
(EF02MA18) Indicar a duração de
intervalos de tempo entre duas datas, como dias da semana e meses do ano,
utilizando calendário, para planejamentos e organização de agenda. |
Indicar intervalo de tempo entre duas
datas (por exemplo: entre 1º de janeiro e 31 de maio já se passaram cinco
meses) envolve a percepção de intervalo de tempo e sua duração. A percepção
de tempo transcorrendo e transcorrido, de tempo presente, passado e futuro
também está implícita na habilidade. |
Na elaboração do currículo, pode ser
sugerido que haja a utilização de situações reais de planejamento do tempo,
com o uso de calendário, e a exploração de tempo a transcorrer (entre e hoje
e a próxima semana, quantos dias há) e de tempo transcorrido (quantos dias ou
meses já se passaram desde que começamos as aulas, ou desde que tivemos a
festa junina). Explorar prazos de validade de produtos, da duração de uma
aula ou de outros momentos relevantes da rotina pessoal e coletiva auxiliam
para o alcance desta habilidade pelos alunos. Há, aqui, oportunidade de
trabalho interdisciplinar com as habilidades (EF02HI06) e (EF02HI07), da
História, associadas à percepção de intervalos de tempo e utilização de
marcadores, como calendário. |
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2º |
Grandezas e medidas |
Medidas de tempo: intervalo de tempo,
uso do calendário, leitura de horas em relógios digitais e ordenação de datas |
(EF02MA19) Medir a duração de um
intervalo de tempo por meio de relógio digital e registrar o horário do
início e do fim do intervalo. |
Medir a duração de um intervalo de
tempo requer conhecer unidades distintas de medida de tempo (dias, meses,
anos, horas, minutos etc), bem como de instrumentos diversos de medida e
marcação temporal — no caso específico, o uso de relógios digitais (os relógios
analógicos ou de ponteiros também podem ser eventualmente considerados). |
A exploração de formas diversas de
calendário, incluindo calendários indígenas, meios históricos de marcação de
tempo (ampulhetas, relógios de sol e de água), a utilização cotidiana do
relógio digital com ênfase na ideia de hora e meia hora são formas de
explorar o tempo de modo integrado ao cotidiano dos alunos. Ao elaborar o
currículo, é indicado que haja destaque para compreender as categorias
temporais de anterioridade, posterioridade e simultaneidade (passado,
presente e futuro), bem como do conceito de intervalos de tempo e sua
duração. O uso de relógios analógicos (de ponteiro) favorece a percepção do
tempo passando pela movimentação dos ponteiros. Mencionar a importância do
desenvolvimento de processos de raciocinar com medidas de tempo e justificar
decisões tomadas em relação a planejamento pessoal, organização de rotinas e
estimativa da duração de um intervalo de tempo (longo, curto, rápido, devagar
etc) são outros itens merecedores de atenção. Há, aqui, oportunidade de
trabalho interdisciplinar com as habilidades (EF02CI07), de Ciências; e
(EF02HI07), da História, no que se refere à observação e marcação da passagem
do tempo utilizando diferentes tipos de relógios. |
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2º |
Grandezas e medidas |
Sistema monetário brasileiro:
reconhecimento de cédulas e moedas e equivalência de valores |
(EF02MA20) Estabelecer a equivalência
de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para
resolver situações cotidianas. |
Estabelecer a equivalência entre
valores de moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro implica em
conhecer as moedas e cédulas, saber nomeá-las, identificar como fazer trocas
de moedas de valor menor por outras e analisar quantas moedas ou cédulas de
menor valor são necessárias para trocar por outra de valor maior. A resolução
de problemas envolvendo compra, venda e troco são aplicação do conhecimento
como forma para ele ser desenvolvido pelos alunos. |
Na elaboração do currículo, deve
ficar claro que, neste segundo ano, para além de ampliar o conhecimento das
notas e moedas de real, é adequado verificar o que é possível ou não comprar
com determinados valores e como priorizar compras, explorando a ideia de
comparação de preços (mais caro ou mais barato), para que os alunos
compreendam o sentido e a necessidade de se fazer “economia”. |
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2º |
Probabilidade e estatística |
Análise da ideia de aleatório em
situações do cotidiano |
(EF02MA21) Classificar resultados de
eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”,
“improváveis” e “impossíveis”. |
Classificar resultados de eventos
(acontecimentos, fenômenos) cotidianos aleatórios envolve perceber que há
certos acontecimentos que, quando repetidos inúmeras vezes em processos
semelhantes, não se pode prever qual será o resultado, mas pode-se indicar os
resultados possíveis e os impossíveis. O lançamento de um dado é exemplo de
um evento aleatório — no caso dos dados, pode-se ter seis possíveis
resultados diferentes {1, 2, 3, 4, 5, 6}, mas nunca se terá certeza qual
desses números aparecerá quando o dado for lançado. Nesse mesmo exemplo, é
provável sair qualquer número de 1 a 6 e impossível sair o 7, porque esse
número não está nas faces do dado. Se um dado for jogado cinco vezes não é
impossível sair o 6 nas cinco jogadas, embora seja pouco provável. |
Na elaboração do currículo, a
probabilidade deve merecer cuidado por ser um tema mais novo aos educadores,
em especial dos anos iniciais. A probabilidade é a Matemática da incerteza e
se aproxima mais da realidade. Em nosso dia a dia, lidamos mais com a
estimativa do que com a precisão. A ideia de aleatório em que não se sabe
qual será o resultado, mas se pode prever os resultados possíveis e os
impossíveis, são questões centrais ao raciocínio probabilístico. A análise de
eventos cotidianos para indicar se eles podem ou não ocorrer, se é muito ou
pouco provável é o foco da probabilidade neste ano. Neste momento da
escolaridade, as experiências com probabilidade devem ser informais, mas deve
ser incentivado o uso de termos que explicitem as análises das chances de
algo ocorrer: muito provável, pouco provável, nada provável, impossível e
certeza. Essas ideias centrais podem ser exploradas por meio de jogos,
análises de situações desenvolvidas para isso ou de perguntas que levem os
alunos a analisarem chances de algo acontecer. Em um jogo com dois dados, por
exemplo, vale analisar quais as somas que podem sair e quais são impossíveis
de sair (13, por exemplo). Jogar um dado 30 vezes, é improvável que saia o 6
nas 30 jogadas, mas não é impossível. Montar uma tabela com todas as somas
possíveis e ver quais aquelas que têm mais chance de sair (é mais provável
sair soma 7 do que soma 12, por exemplo) é uma boa estratégia para a
compreensão dos significados de mais provável, menos provável e igualmente
provável.. |
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2º |
Probabilidade e estatística |
Coleta, classificação e representação
de dados em tabelas simples e de dupla entrada e em gráficos de colunas |
(EF02MA22) Comparar informações de
pesquisas apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada e em gráficos de
colunas simples ou barras, para melhor compreender aspectos da realidade
próxima. |
Comparar informações de pesquisas nas
condições previstas na habilidade envolve algum conhecimento anterior de
leitura de gráficos de colunas para que se possa ler o gráfico em barras
simples horizontais. Especificamente, a tabela que deve ser lida aqui é uma
tabela que relaciona duas variáveis de uma mesma população, ou a análise de
uma mesma variável em duas populações diferentes (por exemplo, a relação
entre as variáveis idade e número de irmãos em mulheres ou a variável
preferência por times de futebol analisada entre homens e mulheres). |
Na elaboração do currículo, um ponto
de destaque é analisar o tipo de problematização a ser feita em função das
aprendizagens esperadas. Assim, é possível explorar elementos que constituem
tabelas e gráficos (mencionados na descrição da habilidade), propor problemas
e abrir espaço para que os próprios alunos elaborem perguntas para serem
respondidas a partir da tabela e do gráfico. Propor que, dada uma tabela,
seja construído um gráfico ou, dado um gráfico, seja construída uma tabela
são formas de levar os alunos a alcançar a habilidade em análise Como essa
conversão não é nada fácil, sugere-se que o gráfico (ou a tabela) apresentado
seja bastante simples, com poucos elementos, por exemplo. Da mesma forma,
apresentar um gráfico com algumas afirmações relacionadas a ele, desafiando o
aluno a associar a afirmação que melhor o representa é um tipo de problematização
que exige uma boa leitura do gráfico. A linguagem e os elementos relacionados
à tabela (linhas, colunas, dados, fonte de dados, título, rodapé), assim como
a linguagem e os elementos relacionados aos gráficos (título, fonte, eixos,
legenda) devem ser progressivamente explorados com os alunos. |
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2º |
Probabilidade e estatística |
Coleta, classificação e representação
de dados em tabelas simples e de dupla entrada e em gráficos de colunas |
(EF02MA23) Realizar pesquisa em
universo de até 30 elementos, escolhendo até três variáveis categóricas de
seu interesse, organizando os dados coletados em listas, tabelas e gráficos
de colunas simples. |
As variáveis categóricas ou
qualitativas são aquelas que não são expressas numericamente, pois suas
respostas às questões feitas são palavras como cor dos olhos, mês de
nascimento, preferência por um time de futebol, preferência musical, entre
outras. A realização da pesquisa acontece a partir de procedimentos tais como
elaborar as questões sobre o que se pretende pesquisar e desenvolver
procedimentos que vão da escolha da população a procedimentos de coleta,
organização e publicação dos dados da pesquisa e a respostas às questões
investigadas. |
Na elaboração do currículo, deve
ficar claro que o foco desta habilidade está em formular questões que possam
ser abordadas por meio da coleta, organização e apresentação dos dados
relevantes e que permitam responder às questões iniciais do levantamento. A
contextualização a ser feita pelos currículos locais diz respeito a sugerir que
os gráficos analisados, bem como os dados que poderão ser coletados,
organizados e representados pelos alunos tenham relação com as muitas
perguntas que eles têm. É importante trabalhar com perguntas cujas respostas
não sejam óbvias e deem margem para a coleta e representação de dados, para
posterior tomada de decisão a partir do que foi coletado. Assim, por exemplo,
analisar como o dono da cantina da escola poderia saber se deve ter em
estoque mais sorvete de morango do que de chocolate ou de limão envolve fazer
uma pequena pesquisa, organizando os dados e, depois, construir o gráfico
para finalmente decidir em função da preferência daqueles alunos que
responderam as questões. |
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3º |
Números |
Leitura, escrita, comparação e
ordenação de números naturais de quatro ordens |
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar
números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações
entre os registros numéricos e em língua materna. |
Comparar e ordenar números
considerando até a ordem de unidade de milhar exige conhecimento da sequência
numérica escrita e falada, bem como estratégias diversas de comparação de
quantidades. Sugere-se que seja incluída a representação dos números em reta
numérica em escalas de múltiplos de 10 e 100. A habilidade prevê que se dê atenção
à representação das quantidades com algarismos e palavras, estabelecendo
relação entre elas. |
Na elaboração do currículo, sugerir a
leitura de tabelas e de textos que envolvem números da ordem de unidades de
milhar para criar contextos de leitura, escrita e comparação de quantidades.
Os alunos deverão ser estimulados a representar quantidades usando algarismos
ou escrevendo os nomes dos números utilizando a língua materna. Também é
esperado que sejam exploradas contagens com intervalos diferentes, em especial
usando múltiplos de 10 (10 em 10, 100 em 100, 1000 em 1000), que são úteis no
desenvolvimento de procedimentos de cálculo. Estimativas da ordem de grandeza
dos números também contribuem para o desenvolvimento do senso numérico. |
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3º |
Números |
Composição e decomposição de números
naturais |
(EF03MA02) Identificar
características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a
decomposição de número natural de até quatro ordens. |
Identificar as características do
sistema de numeração decimal – SND –
implica em saber que ele tem base 10, uma vez que as trocas para uma
nova ordem são feitas a cada dez elementos da ordem inferior (a cada dez
unidades, uma dezena, a cada dez dezenas, uma centena etc.), possui um
símbolo para o zero, bem como que, com dez algarismos (0 a 9), se representa
qualquer quantidade e, sobretudo, que é um sistema posicional (o valor de um
algarismo no número depende da posição que ele ocupa). Além disso, o SND é
aditivo e multiplicativo (3234 =3x1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 4 x 1). Essas são
as principais características do SND que começam a ser sistematizadas neste
ano e que deverão ser concluídas no 5º ano. |
Na elaboração do currículo, vale
destacar que, para aprender o sistema de numeração decimal, há três ações que
devem acontecer simultaneamente por meio de atividades desafiadoras: comparar
quantidades, produzir escritas numéricas e operar com o sistema (significa
que os algoritmos das operações e a aprendizagem do sistema andam juntas).
Aos alunos devem ser dadas oportunidades de refletir sobre as características
do sistema. O uso de calculadoras, materiais didáticos tais como ábacos e
fichas sobrepostas são úteis para a aprendizagem esperada pela habilidade.
São recomendadas as propostas de desenvolver formas diversas de representar
uma mesma quantidade, com decomposições diferentes, considerando o que já foi
apresentado para o 2º ano. A resolução de problemas que envolvam contagens e
o sistema monetário com quantidades
expressas por números de até quatro ordens
é um excelente meio para o desenvolvimento do pensamento aritmético,
relativamente ao SND. Há, aqui, oportunidade para o trabalho interdisciplinar
com as habilidades (EF03LP11) e (EF03LP16), da Língua Portuguesa, no que se
refere à leitura, compreensão e utilização de números em receitas. |
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3º |
Números |
Construção de fatos fundamentais da
adição, subtração e multiplicação |
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos
básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. |
Construir fatos básicos de adição e
multiplicação envolve perceber que eles dizem respeito às relações
estabelecidas entre números menores que 10. Por exemplo, 5 + 2 = 7 é um fato
básico de adição e 7 x 2 = 14 é um fato básico da multiplicação. A utilização
dos fatos básicos no cálculo básico mental ou escrito se relaciona a
memorização de fatos mais simples, que podem ser acionados, quando
necessário, para a resolução de atividades numéricas mais complexas. |
Na elaboração do currículo, vale
destacar que, a partir deste ano, será enfatizado ainda mais o cálculo mental
entendido como o conjunto de procedimentos relativos aos fatos básicos, aos
quais se recorre de memória, para obter resultados exatos ou aproximados,
sem, contudo, utilizar os algoritmos tradicionais. O cálculo mental favorece a compreensão do
sistema de numeração decimal e influencia na capacidade de resolver
problemas. Ou seja, além de o cálculo mental desenvolver o pensamento
numérico, ele aumenta a capacidade do aluno em resolver problemas, porque dá
a ele ferramentas próprias para operar com quantidades “grandes”. A
exploração de regularidades com calculadora e a utilização dos fatos básicos
(da adição e da subtração) e da decomposição são essenciais para os cálculos
(por exemplo, 57 + 19 = 57 + 20 – 1) são essenciais para que os alunos
consigam desenvolver essa habilidade. Deve-se também destacar a reta numérica
e sua relação com procedimentos de cálculo. |
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3º |
Números |
Construção de fatos fundamentais da
adição, subtração e multiplicação |
(EF03MA04) Estabelecer a relação
entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação
dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da
subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a
esquerda. |
Estabelecer a relação entre números
naturais e pontos da reta numérica exige conhecer a sequência numérica
convencional, de processos de contagem ascendente e descendente com ou sem
escala. O uso da régua e a percepção de que há números associados a pontos e
a intervalos numéricos também favorecem o desenvolvimento desta habilidade.
Para marcar os números na reta numérica é necessário comparar e ordenar números naturais. A reta
numérica é um excelente recurso para a construção dos fatos básicos,
utilizando deslocamentos na reta. |
Na elaboração do currículo, deve-se
levar em conta que o desenvolvimento desta habilidade favorece a construção
de estratégias de cálculo – mental ou escrito, exato ou aproximado. Portanto
a construção , dos fatos básicos da
adição e da subtração é necessária. A utilização da reta numérica pode
favorecer essa construção. Assim, a marcação de pontos de um jogo e a marcação da sequência
numérica são contextos para a
construção da reta numérica. |
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3º |
Números |
Procedimentos de cálculo (mental e
escrito) com números naturais: adição e subtração |
(EF03MA05) Utilizar diferentes
procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas
significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. |
Utilizar diferentes procedimentos de
cálculo – mental ou escrito, exato ou aproximado – para a adição e subtração
na resolução de problemas, incluindo estratégias pessoais e convencionais,
envolve conhecer as ideias e significados dessas operações e seus fatos
básicos. |
Na elaboração do currículo, um
pressuposto a ser considerado é o de que problema, em matemática, não
significa necessariamente um texto escrito que se encerra por um ponto de
interrogação. Problema é uma situação que exige investigação, para a qual não
se tem uma resposta imediata. Por isso, ao explorar situações problema
envolvendo as operações de adição e subtração e formas de resolvê-las no 3º
ano, é recomendável que os alunos sejam incentivados a desenvolver
estratégias de cálculo. Pode-se, propor, por exemplo, que, antes de utilizar
uma técnica convencional para calcular a soma 238 + 497, os alunos possam
imaginar meios de realizar o cálculo, produzir registros pessoais das formas
encontradas e, posteriormente, dialogar a respeito deles coletivamente. As
estratégias convencionais são uma forma, e não a única, de calcular os
resultados de adições e de subtrações. Ao final do 3º ano já é esperado que o
aluno conheça e utilize os algoritmos convencionais da adição e da subtração
com e sem recursos, entre outras estratégias de cálculo. Calculadoras, jogos
e materiais didáticos variados também são úteis no desenvolvimento dessa
habilidade. Incluir a estimativa da ordem de grandeza do resultado de uma
operação antes de realizá-la permite desenvolver um processo de análise da
razoabilidade de uma soma ou diferença. A apresentação do algoritmo
convencional pode ser feita usando problemas ou materiais manipulativos. É
importante, entretanto, que esses algoritmos convivam com as muitas outras
formas de efetuar e representar cálculos. |
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3º |
Números |
Problemas envolvendo significados da
adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e
completar quantidades |
(EF03MA06) Resolver e elaborar
problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar,
separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes
estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental. |
Resolver e elaborar problemas de
adição e subtração com as ideias de juntar (por exemplo, um grupo de 3
objetos e outro de 8 objetos, quando os juntamos, formam outro com 11
objetos), acrescentar (por exemplo, há um grupo com 8 objetos e, se a esses,
acrescenta-se 3 objetos forma-se um novo grupo com 11 objetos), separar (por
exemplo, há um grupo com 11 objetos e dele separamos um grupo de 8 objetos, o
outro grupo terá 3 objetos), retirar (de um grupo de 11 objetos, retiramos 3
objetos e sobra um grupo com 8 objetos), comparar (um grupo com 11 objetos
tem 3 objetos a mais do que um grupo de 8 objetos) e completar (em um grupo
com 8 objetos, para completar 11, é preciso acrescentar 3) envolve
conhecimento numérico e elaboração de formas pessoais de registro da resolução
do problema, incluindo a notação formal. A sistematização de diferentes
algoritmos de adição e subtração, incluindo o convencional, pode ser feita
neste ano. |
Na elaboração do currículo, as
orientações para o desenvolvimento desta habilidade devem indicar a
necessidade de se propor problemas de modo que os diferentes significados
sejam contemplados. Assim, não basta diversificar os contextos, embora seja
necessário. Deve-se atentar, , em especial, aos problemas de subtração com as
ideias de completar e comparar, que são as ampliações em relação aos anos
anteriores. No que se refere à elaboração de problemas, ela tem dupla
interpretação, uma vez que é estratégia utilizada pelo professor para que os
alunos desenvolvam habilidades de leitura e escrita de textos matemáticos e,
simultaneamente, uma aprendizagem a ser feita pelos alunos sobre os
significados das operações. A elaboração de problemas pode ter várias
propostas distintas, sendo que, para o terceiro ano, elaborar um problema
parecido a outro já visto, elaborar um problema dada uma operação ou elaborar
perguntas para um problema são as mais indicadas. Em particular, em se
tratando da elaboração de problemas com as ideias das operações indicadas na
habilidade, outra estratégia didática a ser usada é a de propor aos alunos
que elaborem problemas dada uma das ideias estudadas. Há dois aspectos a
serem considerados: para elaborar problemas, os alunos precisam ter
repertório de resolução, ou seja, referências em problemas já resolvidos; a
elaboração do problema implica que haja um trabalho posterior com o texto
elaborado, e explicitar esse ponto na proposta é importante. Fazer revisão
coletiva de um problema e trocar com o colega para uma análise crítica são
estratégias úteis para o processo de explorar o texto elaborado. |
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3º |
Números |
Problemas envolvendo diferentes
significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais,
configuração retangular, repartição em partes iguais e medida |
(EF03MA07) Resolver e elaborar
problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de
adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular,
utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. |
Resolver e elaborar problemas de
multiplicação com a ideia de adição de parcelas iguais (4 + 4 + 4 = 3 x 4) e
elementos apresentados em disposição retangular, isto é, na forma de um
retângulo (no exemplo seria um retângulo formado por três linhas com quatro
quadradinhos em cada uma, o total de quadradinhos é 3 x 4 = 12). Considera-se
que haja experiência anterior tanto com resolver e elaborar problemas quanto
com a escrita aditiva e mesmo a multiplicativa para representar a resolução
dos problemas. A ampliação trazida pela habilidade em relação ao 2º ano está
na representação retangular. Não há exigência ainda de memorizar fatos
básicos da multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10), mas deve ser incluída a
representação do tipo a x b = c como uma forma de representar uma escrita
aditiva de parcelas iguais. |
Na elaboração do currículo, é
importante a compreensão de que resolver problemas não se relaciona
exclusivamente com a aplicação direta de um algoritmo (técnica) ou uma
combinação de técnicas convencionais para achar uma resposta. Resolução de
problemas envolve a aprendizagem de uma série de processos que necessitam ser
aprendidos; entre eles, destacam-se a leitura do texto de um problema e
compreender que é comum que haja mais de um caminho pelo qual seja possível
chegar a ela. Por isso, não enfatizar que a resolução de problemas é
necessariamente de uma operação. Além de resolver problemas, é importante que
os alunos sejam levados a elaborar problemas, sobretudo na forma escrita, em
pequenos grupos ou coletivamente, mediados pela ação do professor. Quadros
numéricos nos quais se registrem os fatos fundamentais da multiplicação por
2, 3, 4, 5 e 10 podem ser organizados para permitir a exploração de
regularidades dos produtos obtidos e, inclusive, investigar, a partir deles,
como seriam os resultados das multiplicações por 6 e por 8, por exemplo. |
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3º |
Números |
Problemas envolvendo diferentes
significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais,
configuração retangular, repartição em partes iguais e medida |
(EF03MA08) Resolver e elaborar
problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero
e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e
de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. |
Resolver e elaborar problemas de
divisão de um número natural por outro se relaciona com explorar novos
processos de contagem, agora para dividir em partes iguais (10 dividido
igualmente por 2 resulta em 5 para cada um) e medir (2 cabe 5 vezes em 10). A
representação da divisão pode ser feita por desenhos, palavras, esquemas e
símbolos. A habilidade prevê a divisão entre números até 10, com resto zero e
resto diferente de zero — no caso de resto zero, serão explorados os fatos
fundamentais da divisão. A relação com a multiplicação deve ser feita. |
Na elaboração do currículo, pode se
explicitar que a proposição desta habilidade envolve um princípio no qual se
considera que conceitos e procedimentos matemáticos são desenvolvidos
mediante a resolução de problemas. Assim, as ideias trazidas na habilidade
devem ser desenvolvidas por meio de problemas – inclusive a problematização
de jogos – envolvendo significados da
multiplicação e da divisão. Os alunos deverão ser convidados a representar
suas resoluções usando diferentes recursos (papel quadriculado, desenhos,
materiais diversos, registros numéricos, entre outros). É indicado que, ao
organizar o currículo, se explicite a necessidade de que os alunos possam
comunicar e justificar seus procedimentos de resolução de problemas, bem como
organizar registros escritos das conclusões sobre as soluções dos problemas
propostos. É recomendável introduzir as escritas matemáticas relativas à
multiplicação e à divisão, bem como explorar, com os alunos, o sentido do
resto na divisão. Há, aqui, oportunidade para o trabalho interdisciplinar com
as habilidades de Língua Portuguesa (EF03LP11) e (EF03LP16), no que se refere
à leitura, compreensão e utilização de divisão em receitas. |
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3º |
Números |
Significados de metade, terça parte,
quarta parte, quinta parte e décima parte |
(EF03MA09) Associar o quociente de
uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias
de metade, terça, quarta, quinta e décima partes. |
Associar o quociente de uma divisão
com resto zero às frações indicadas na habilidade envolve o conhecimento de
fração como um quociente (resultado da divisão). Assim, por exemplo, 12 : 3 =
4 pode ser escrito como 12/3 = 4, indicando que 4 é a terça parte de 12 . |
Na elaboração do currículo, um
contexto natural para a exploração das ideias trazidas nesta habilidade são
problemas nos quais os alunos devam repartir algo entre si para descobrir
qual parte cabe a cada um. Outra possibilidade é a de eles fazerem
investigações usando a divisão de uma fita ou barbante de 1m = 100 cm de
comprimento em duas, três, quatro, cinco ou dez partes iguais. Essa proposta
tem também a vantagem de que será possível relacionar as frações de 1m com
seu valor em centímetros. Ao elaborar o currículo, é importante destacar dois
aspectos inerentes a essa aprendizagem inicial dos números racionais e sua
relação com a divisão. A primeira é que sejam apresentadas possibilidades de
divisão que envolvam todos discretos (objetos contáveis) que está presente
nesta habilidade e todos contínuos que não estão envolvidos nesta habilidade.
No caso de divisão de todos discretos, a repartição em partes iguais será
dada por conjuntos de objetos com a mesma quantidade. Por exemplo, dividir 12
pessoas (todo discreto) em 3 grupos com a mesma quantidade de elementos significa ter 3 grupos com 4 pessoas em
cada um. Vale dizer que deve-se ter cuidado com as formas de representação e
com a introdução da linguagem matemática referente às repartições. Os alunos
devem ser incentivados a fazer representações gráficas (desenhos, esquemas)
das divisões e aprenderem o sentido de metade, de terça parte ou um terço
etc., mas as representações das frações podem ser introduzidas ou não. Caso
se opte pela introdução de escritas fracionárias, deve ficar claro que não é
esperado que elas sejam dominadas pelos alunos neste ano. Haverá o 4º e o 5º
anos para essa apropriação. |
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3º |
Álgebra |
Identificação e descrição de
regularidades em sequências numéricas recursivas |
(EF03MA10) Identificar regularidades
em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de
adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de
formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes. |
Identificar regularidades em
sequências ordenadas de números naturais resultantes da realização de adições
ou subtrações sucessivas por um mesmo número (2, 13, 24, 35... — adição
sucessiva de 11; ou 150, 135, 120, 105... — subtração sucessiva de 15), sendo
que a descrição do padrão se assemelha ao que já foi definido como foco da
habilidade (EF02MA10). |
Na elaboração do currículo, é
necessário esclarecer que a investigação de padrões numéricos que relacionam
adição e subtração será o contexto para que os alunos ampliem seu raciocínio
algébrico nesta etapa escolar. Embora o foco sejam sequências envolvendo
adições e subtrações, podem ser propostas sequências com figuras geométricas
para o desenvolvimento desta habilidade. Os diferentes aspectos envolvidos na
habilidade (descobrir termos faltantes, identificar a recursividade etc.)
podem ser abordados sob o enfoque da problematização, uma vez que a investigação
de padrões é uma atividade importante para o
desenvolvimento do pensamento algébrico. A análise de sequências
numéricas, o modo como elas variam e a representação das percepções de forma
organizada por meio de esquemas, desenhos ou palavras deve ser objeto de
atenção e, portanto, indicada na elaboração do currículo. |
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3º |
Álgebra |
Relação de igualdade |
(EF03MA11) Compreender a ideia de
igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de
dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença. |
Compreender a ideia de igualdade para
escrever sentenças de adições ou subtrações de dois números naturais que
resultem na mesma soma ou diferença significa compreender duas ideias
distintas: a primeira é a de que, se 2 + 3 = 5, então, 5 = 2 + 3, o que
indica o sentido de equivalência na igualdade; a outra ideia implícita na
habilidade é a de que é possível que adições ou subtrações entre números
diferentes deem o mesmo resultado, como, por exemplo, 20 - 10, 30 - 20, 40 -
30 são subtrações diferentes com resultados iguais. Assim 20 – 10 = 30 – 20,
pois as diferenças são iguais. Do mesmo modo, 10 + 20 = 15 + 15, pois as duas
somas são iguais |
Na elaboração do currículo, é
importante destacar que o estudo das operações aritméticas serão o principal
contexto para o desenvolvimento de relações associadas ao pensamento
algébrico. Assim, é possível planejar atividades nas quais os alunos resolvam
operações para investigar relações como as descritas na habilidade. Aqui, o
sentido de analisar, refletir e expressar as percepções oralmente ou por
escrito para depois comparar as observações e percepções realizadas será
essencial para a abordagem de operações. |
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3º |
Geometria |
Localização e movimentação:
representação de objetos e pontos de referência |
(EF03MA12) Descrever e representar,
por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a
movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de
direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência. |
Descrever e representar trajetos e a
movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de
direção e sentido, com base em diferentes referenciais, é uma aplicação das
ideias contidas nas habilidades (EF02MA 12) e (EF02MA13), agora aqui
utilizadas conjuntamente para a resolução de problemas de localização e
deslocamentos mais complexos. |
Na elaboração do currículo, o
desenvolvimento desta habilidade pode se associar a atividades nas quais os
alunos, em grupos, sejam desafiados a esconder um objeto na sala ou em um
espaço delimitado da escola, produzir mapas que descrevam sua localização e
trocar entre si os mapas desenhados para que os grupos localizem os objetos
escondidos uns dos outros. Esse é um bom contexto para o desenvolvimento de
todos os aspectos envolvidos nesta habilidade. Ao elaborar o currículo, é
importante destacar que situações desse tipo também são consideradas
problemas a serem resolvidos. Por outro lado, além das representações visuais
e gráficas, é importante incentivar que as descrições de posição, trajetos,
mudanças de direção e sentido sejam também feitas oralmente, com uso da
linguagem materna e de vocabulário geométrico. |
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3º |
Geometria |
Figuras geométricas espaciais (cubo,
bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise
de características e planificações |
(EF03MA13) Associar figuras
geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e
esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras. |
Associar figuras geométricas
espaciais definidas na habilidade a objetos do mundo físico e nomeá-las
implica em conhecer os nomes e a introdução de pelo menos algumas
características que elas apresentam, em especial no que diz respeito a ter ou
não faces, vértices e arestas ou ser ou não redondas, para a comparação
geométrica. Expressar a comparação verbalmente ou por escrito é recomendado. |
Na elaboração do currículo, para além
da nomeação das figuras espaciais e da identificação de algumas de suas
características, tais como faces, vértices e arestas, quando existirem, é
importante explorar formas de classificá-las, assim como explicitar e
justificar o critério utilizado. Os alunos devem ser desafiados a construir e
desenhar objetos geométricos, seja em malhas, por meio de suas planificações
ou em esboços que os representem em perspectivas simples. A associação das
figuras com objetos de uso pessoal ou a análise de cenários diversos para a
identificação de formas deve ser estimulada. Propor que os alunos façam
esboços das figuras planas também é importante para desenvolver habilidades
visuais e de desenho. Há, aqui, oportunidade de trabalho interdisciplinar com
a habilidade (EF15AR02), da Arte, no que se refere à identificação dos
elementos da geometria e das artes visuais em objetos e suas representações
geométricas. |
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3º |
Geometria |
Figuras geométricas espaciais (cubo,
bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise
de características e planificações |
(EF03MA14) Descrever características
de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides,
cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações. |
Descrever características de algumas
figuras geométricas espaciais, relacionando-as com suas planificações,
envolve conhecer as características mencionadas na descrição da habilidade
anterior (EF03MA13), além de explorar o significado de planificação de uma
figura espacial (como fazer um molde, uma representação plana da figura
espacial). |
Na elaboração do currículo, um
aspecto a ser destacado no ensino de Geometria é a resolução de problemas,
assim como nas demais unidades temáticas. Um desafio interessante para esta
faixa etária, e que se caracteriza como um problema com mais de uma solução
possível, é encontrar diferentes planificações para o cubo e para a pirâmide
de base quadrada, por exemplo. Outro desafio que vale a pena é o de
apresentar alguns desenhos de moldes do paralelepípedo e pedir aos alunos que
identifiquem quais dos desenhos são de fato planificações para esse sólido,
justificando suas escolhas. Em problemas desse tipo, os estudantes
desenvolvem capacidade de argumentar e ampliam o vocabulário geométrico (que
deve ser usado e incentivado nas aulas), desenvolvendo suas habilidades para desenhar e de
visualizar mentalmente no espaço as figuras cujos moldes são apresentados por
meio de desenhos no plano. Assim, na elaboração do currículo de Matemática,
deve-se notar que a escolha das atividades e do contexto em que se
desenvolverá a aula são aspectos decisivos, seja para alcançar a aprendizagem
prevista na habilidade, seja para o desenvolvimento integral do aluno. Há,
aqui, oportunidade de trabalho interdisciplinar com a habilidade (EF15AR02),
da Arte, no que se refere à identificação dos elementos da geometria e das
artes visuais em objetos e suas representações geométricas. |
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3º |
Geometria |
Figuras geométricas planas
(triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo): reconhecimento e
análise de características |
(EF03MA15) Classificar e comparar
figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em
relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e
vértices. |
Classificar e comparar as figuras
planas mencionadas na habilidade envolve utilizar propriedades tais como a
quantidade de lados e vértices das figuras planas. Essas propriedades são
importantes para a classificação de figuras planas em triângulos e
quadriláteros, por exemplo. Medir os lados das figuras planas e separar
aquelas que têm os lados de mesma medida de outras que não têm é outra
aspecto envolvido na habilidade. Esta habilidade pode ter uma ampliação ou
desdobramento no quarto ano, em especial no que diz respeito à classificação
de figuras segundo a posição relativa dos lados (paralelos e
perpendiculares), uma vez que o conceito de ângulo, que é essencial para
compreender retas perpendiculares, será abordado apenas no próximo ano. |
Na elaboração do currículo, pode-se
classificar as figuras por critérios relativos à quantidade de lados e
vértices. Já o estudo da posição relativa de lados (paralelos ou não) e do
perpendicularismo ou não de lados podem ser mais aprofundados a partir do 4º
ano, após a introdução do conceito de ângulo. Essa classificação pode ser
feita a partir de figuras presentes em quebra-cabeças, em mosaicos ou em
situações-problema nos quais os alunos devem separar formas planas que tenham
recortado. Vale destacar que já é possível introduzir a terminologia de
quadriláteros e triângulos e, ainda, valorizar as justificativas, as
argumentações e as explicações de por que uma figura se encaixa ou não na
categoria de quadrilátero, por exemplo. Esses processos de investigar,
descrever, representar, argumentar e justificar marcam aspectos relevantes do
pensamento geométrico e, por isso, devem ser bastante enfatizados no ensino
da Matemática. |
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3º |
Geometria |
Congruência de figuras geométricas
planas |
(EF03MA16) Reconhecer figuras
congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou
triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais. |
Reconhecer que duas figuras são
congruentes envolve saber que elas têm a mesma forma e o mesmo tamanho, ainda
que estejam em posições diferentes. Malhas e tecnologia são recursos para a
exploração desse conceito. |
Na elaboração do currículo, um
contexto para o desenvolvimento desta habilidade são as situações em que os
alunos possam explorar peças de quebra-cabeças que tenham mesmas formas e
medidas por sobreposição ou que sejam desafiados a desenhar em malhas
quadriculadas ou triangulares duas figuras planas que estejam em posições
distintas, mas que tenham a mesma forma e o mesmo tamanho, ou investigar
entre diversas figuras aquelas que têm a mesma forma e o mesmo tamanho. Assim
o conceito de congruência é estudado no 3º ano de forma intuitiva por meio de
material concreto e tecnologias digitais. Desse modo, não se deve esperar
como aprendizagem a perfeita compreensão do significado e da definição de
congruência de figuras. Essa compreensão só pode ser feita quando os alunos,
por volta do 7º ano, conhecerem medidas de ângulos, propriedades de figuras
planas relativas a lados e ângulos e, também, já tiverem estudado algumas
transformações geométricas, como reflexão em retas, translação e rotação. Serão esses aspectos
que garantirão, inclusive, a compreensão matemática da frase "mesma
forma e mesmo tamanho", uma vez que a palavra tamanho terá o significado
de mesma medida de lados, mesma medida de ângulos e, consequentemente, mesma
área e mesmo perímetro. |
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3º |
Grandezas e medidas |
Significado de medida e de unidade de
medida |
(EF03MA17) Reconhecer que o resultado
de uma medida depende da unidade de medida utilizada. |
Reconhecer que o resultado de uma
medida depende da unidade de medida implica em identificar quais as unidades
de medida mais adequadas para realizar uma medição de uma grandeza
(comprimento, capacidade, massa). Além disso, o aluno deverá reconhecer que o
resultado de uma medição pode ser representado por números diferentes tendo
em vista as unidades de medidas escolhidas (uma unidade é maior ou menor que
a outra). Por exemplo, a medida de um comprimento pode ser 2 m ou 200 cm,
porque 1 m vale 100 cm. |
Na elaboração do currículo, é
importante destacar que atividades nas quais os alunos tenham que realizar
medições, em contextos diversos, de uma mesma grandeza com unidades distintas
e analisar o resultado final, explicando os valores obtidos e suas variações,
são o contexto para o desenvolvimento desta habilidade. Variar as grandezas e
os instrumentos de medida também é importante. |
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3º |
Grandezas e medidas |
Significado de medida e de unidade de
medida |
(EF03MA18) Escolher a unidade de
medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e
capacidade. |
Escolher a unidade de medida e o
instrumento mais apropriado para realizar medições implica em ter
conhecimento do significado do que é medir e saber como se mede e utilizar
diferentes instrumentos para fazer as medições. É importante, ainda, a
compreensão da relação entre um instrumento de medida e a unidade escolhida
para fazer a medição. |
Na elaboração do currículo, podem ser
sugeridas as mesmas situações previstas na habilidade (EF03MA17). Vale
destacar a ideia de que medir se aprende medindo, por isso, os problemas
relacionados a medidas devem envolver contextos significativos para os
alunos. Além disso, os alunos podem ter experiências com copos graduados,
balanças digitais e de dois pratos, réguas, trenas, entre outros
instrumentos. |
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3º |
Grandezas e medidas |
Medidas de comprimento (unidades não
convencionais e convencionais): registro, instrumentos de medida, estimativas
e comparações |
(EF03MA19) Estimar, medir e comparar
comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas
mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de
medida. |
Estimar, medir e comparar
comprimentos implica em reconhecer o comprimento e a capacidade como
grandezas que podem ser medidas, além de entender o significado de medir
(fazer uma comparação, escolhendo uma unidade de medida adequada, identificar
quantas vezes a unidade cabe no que vai ser medido, expressar o resultado da
medição por um número seguido da unidade). Entretanto, a comparação para
determinar a medida de tempo não é direta. Espera-se que o aluno aprenda que uma medição pode ser expressa por
números diferentes dependendo da unidade de medida utilizada. Esse fato é
determinante para que o aluno compreenda a relação entre metro e centímetro,
por exemplo. A relação de equivalência entre metro e centímetro, metro e
quilômetro e metro e milímetro amplia o conhecimento das unidades padrões de
medida de comprimento. |
Na elaboração do currículo, é
importante prever que tanto a compreensão dos atributos mensuráveis dos
objetos como sistemas e processos de medição, nos quais utiliza-se uma
unidade adequada para medir e expressar a medição por um número, ocorram
naturalmente. Também é importante que os alunos aprendam a utilizar
instrumentos de medida de comprimento, (régua, trena e fita métrica) de
capacidade (copos graduados) e de tempo (relógios analógicos e digitais,
cronômetros, ampulhetas) , . Embora a habilidade preveja a introdução das
unidades padrão de medida de comprimento, há duas coisas a considerar, sendo
a primeira a necessidade de explorar a relação de equivalência entre unidades
diferentes (por exemplo, que 1 m = 100 cm) sem ensinar regras de transformação
de unidades. A segunda consideração diz respeito ao fato de que o milímetro
pode ser explorado na sua relação com o centímetro (1 cm = 10 mm) ou com o
metro (1 m = 1000 mm). A representação
fracionária dessa relação não precisa ser feita agora, uma vez que sua melhor
aprendizagem ocorrerá no 4º ano, quando os alunos ampliarem seus
conhecimentos a respeito de frações e decimais. Finalmente, uma última
consideração a ser feita é que fazer estimativa de medidas de comprimento, de
capacidade e de tempo e depois realizar as medições e comparar os dados
obtidos com as estimativas é um recurso essencial no desenvolvimento de
estratégias para o desenvolvimento da competência métrica. |
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3º |
Grandezas e medidas |
Medidas de capacidade e de massa
(unidades não convencionais e convencionais): registro, estimativas e
comparações |
(EF03MA20) Estimar e medir capacidade
e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais
usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em
leitura de rótulos e embalagens, entre outros. |
Estimar, medir e comparar capacidade
e massa tem o mesmo significado explicitado na habilidade (EF02MA16).
Identificar as grandezas, compreender como medi-las (comparando com outra
grandeza de mesma espécie, escolhendo uma unidade e expressando a medição
numericamente com a identificação da unidade utilizada) é o que está
implícito nesta habilidade. As relações entre litro e mililitro (1l equivale
a 1000 mL) e entre o quilograma e o grama (1 kg equivale a 1000 g) podem ser
exploradas. No entanto, a relação expressa por frações ou decimais ficará
para anos posteriores. O conhecimento dessas duas grandezas e suas
respectivas unidades de medida deverão ser aplicadas em leituras de textos
cotidianos, como é o caso de embalagens e bulas de remédios. |
Na elaboração do currículo, as
medidas devem ser associadas com a resolução de problemas. Destaca-se que
esta habilidade deve ser desenvolvida em sintonia com a utilização dos
instrumentos de medida em um contexto significativo para os alunos. Por isso,
essa é uma habilidade que naturalmente sugere, nesta etapa escolar, a
possibilidade de um projeto no qual se investigue o uso das medidas de
capacidade e de comprimento na vida diária das pessoas (dosagem de
medicamentos, medidas de móveis que serão comprados, de tecidos, etc). Merece
destaque o cuidado com a ideia de precisão que já pode aparecer com as
unidades padrão de medida e o melhor uso de instrumentos de medida. Vale
explorar, com os alunos, recursos tecnológicos, tais como balanças digitais e
sua precisão em relação a balanças analógicas. Na elaboração do currículo,
vale, ainda, analisar com os alunos em quais situações e para quais medições
uma unidade de medida é adequada ou não e por que uma mesma medição pode ter
representações numéricas distintas, pois depende da unidade de medida
utilizada. Destaca-se as relações entre esta habilidade e outras relacionadas
a números (em especial, ao sistema de numeração decimal e às ideias iniciais
de frações), bem como a habilidades geométricas. |
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3º |
Grandezas e medidas |
Comparação de áreas por superposição |
(EF03MA21) Comparar, visualmente ou
por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de
desenhos. |
Comparar áreas visualmente ou por
superposição significa compreender uma nova grandeza associada à medida de
superfície, diferenciando-a das demais grandezas. Esta habilidade ainda não
prevê medida expressa em números, mas a comparação por superposição de
figuras, de modo a expressar, entre duas superfícies, qual tem a maior área,
lembrando que área é a medida da superfície. |
Na elaboração do currículo, é
importante lembrar que, antes do 3º ano, os alunos terão iniciado a
compreensão do significado de medir uma grandeza, isto é, identificar um
atributo mensurável, escolher uma unidade de medida adequada e compará-la com
o objeto a ser medido. Esse processo precisa ser desenvolvido também para as
medidas de superfície. A ideia de que medimos superfície com outra superfície
e que o resultado da medição será a área da superfície medida é central nesta
habilidade. Para que os alunos compreendam isso, é interessante que realizem
medições de superfícies familiares, tais como o chão da sala de aula, usando,
por exemplo, folhas de jornal. Também é interessante que observem superfícies
recobertas por outras, como, por exemplo, uma parede recoberta por azulejos,
ou o chão com ladrilhos, e contem quantos azulejos ou ladrilhos foram usados
para recobrir a superfície observada. A medição da área da face de um sólido
geométrico não é essencial agora, embora esteja indicada na habilidade. Se
ela acontecer, pode ser feita por comparação direta e visual, isto é,
encostando ou superpondo as faces do objeto planificado para decidir qual é a
maior. O mais central é que os alunos
comecem a identificar o significado de medição de superfície e a relação com
o tipo de unidade utilizada para isso. |
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3º |
Grandezas e medidas |
Medidas de tempo: leitura de horas em
relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento de
relações entre unidades de medida de tempo |
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e
intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar
os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração. |
Ler e registrar medidas de tempo implica
em aprender as diferentes notações utilizadas para registro de horas, sendo
capaz de, por meio de relógio digital ou analógico, indicar a duração de um
acontecimento. É indicado sistematizar também anotações de datas em geral. |
Na elaboração do currículo, o
contexto indicado para o desenvolvimento desta habilidade é a resolução de
problemas envolvendo utilização de relógios analógicos e digitais, com
situações nas quais é necessário marcar por escrito o início e final de um
acontecimento, bem como sua duração. Nesse sentido, a análise de situações de
sala de aula, a organização de rotinas, a proposta de marcar o tempo
decorrido entre o início e o final de uma atividade durante a aula, entre
outros, são formas de explorar situações problematizadoras que favorecem a
compreensão da medida de tempo em horas, minutos e segundos. Finalmente, é
recomendável que a linguagem e a representação das medidas de tempo pelos
alunos seja feita em conjunto com a exploração das relações e que se tome
como padrão de representação das abreviaturas das unidades o que é proposto
pelo Instituto Nacional de Pesos e Medidas. Há, aqui, oportunidade de
trabalho interdisciplinar com a habilidade (EF03CI08), da Ciência, no que se
refere à observação e registro da passagem do tempo. |
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3º |
Grandezas e medidas |
Medidas de tempo: leitura de horas em
relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento de
relações entre unidades de medida de tempo |
(EF03MA23) Ler horas em relógios
digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos
e entre minuto e segundos. |
Ler horas em relógios diversos e
reconhecer a relação entre hora e minuto e minuto e segundo implica em saber
que 1h = 60 min, 1min = 60s e que, em um dia, há 24h. |
Na elaboração do currículo, assim como
na habilidade (EF03MA22), o contexto indicado para que a aprendizagens
previstas por esta habilidade aconteçam é o da resolução de problemas,
envolvendo utilização de relógios analógicos e digitais. Importante destacar
que a análise de situações de sala de aula, a organização de rotinas, a
proposta de marcar o tempo que dura o início e o final de uma atividade
durante a aula, entre outros, são formas de explorar situações
problematizadoras que favorecem a compreensão da medida de tempo em horas,
minutos e segundos. Dois pontos merecem destaque: o primeiro é que se
enfatize a necessidade de desenvolver estimativa da ordem de grandeza da
duração de um evento, em especial em minutos e segundos e, depois, comprovar
se a estimativa realizada foi razoável ou não; o outro, trata da complexidade
da estimativa da duração de um evento em segundos, apesar de os alunos
compreenderem que essa unidade mede um tempo "pequeno”. |
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3º |
Grandezas e medidas |
Sistema monetário brasileiro:
estabelecimento de equivalências de um mesmo valor na utilização de
diferentes cédulas e moedas |
(EF03MA24) Resolver e elaborar
problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do
sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca. |
Resolver e elaborar problemas que
envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários brasileiros se
relaciona a conhecer notas e cédulas, bem como saber quantas notas de um
valor menor são necessárias para trocar por uma nota de valor maior, ou
quantas vezes o valor de uma nota é maior (ou menor) do que o valor de outra. |
Na elaboração do currículo, deve
ficar claro que o sistema monetário pode ser explorado por meio de
situações-problema nas quais os alunos possam realizar ou simular situações
de compra e venda e em que precisem trocar notas, analisar valores, utilizar
a noção de desconto e troco. Uma sugestão é a visita a mercados ou feiras
locais (ou utilizar folhetos), analisando preços de mercadorias, fazendo
lista de compras e até, se possível e conveniente, realizar uma compra de
verdade para analisar o que comprar,
quanto gastar e como economizar. |
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3º |
Probabilidade e estatística |
Análise da ideia de acaso em
situações do cotidiano: espaço amostral |
(EF03MA25) Identificar, em eventos
familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm
maiores ou menores chances de ocorrência. |
Identificar, em eventos familiares
aleatórios, todos os resultados possíveis implica em analisar e registrar o
que pode ocorrer em uma ação sobre a qual se conhecem os possíveis resultados,
mas não se têm certeza sobre quais desses resultados podem sair, nem em que
ordem. Por exemplo, ao jogar dois dados e anotar a diferença entre os pontos
das faces, os resultados possíveis são {0, 1, 2, 3, 4, 5}, embora não se
saiba em cada jogada qual deles sairá. No entanto, é possível saber que o
resultado 0 tem mais chance de sair do que o resultado 5 porque há seis
subtrações com diferença 0 e apenas uma subtração com a diferença 5. |
Na elaboração do currículo, a
indicação de situações de jogos com dados são bons contextos para desenvolver
a habilidade prevista. Analisar, por exemplo, quais são todas as somas que
podem aparecer quando se jogam dois dados e se calcular a adição dos números
nas faces superiores, organizar uma tabela de resultados e observar se é mais
comum a soma 7 ou a soma 3, por exemplo, permite decidir qual das duas somas
têm mais chance de sair durante um jogo que envolva adição de números em dois
dados. Ao elaborar o currículo, é importante considerar que a compreensão e
aplicação de conceitos iniciais de probabilidade também auxiliam que os
alunos desenvolvam a capacidade de fazer previsões (levantar hipóteses) e
avaliar a razoabilidade delas por meio de testes. |
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3º |
Probabilidade e estatística |
Leitura, interpretação e representação
de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras |
(EF03MA26) Resolver problemas cujos
dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou
de colunas. |
Resolver problemas com base nos dados
apresentados em tabelas de dupla entrada e gráficos exige alguma
familiaridade com gráficos e tabelas para que se possa compreender como
extrair as informações necessárias ao que está proposto no problema. |
Na elaboração do currículo, é
importante que as atividades com gráficos realizadas em sala de aula permitam
aos alunos interpretá‑los por meio de questões que envolvam diferentes níveis
de compreensão. A leitura e a interpretação de gráficos e tabelas contribui
para o desenvolvimento do letramento matemático e das atitudes de questionar, levantar hipóteses e
procurar relações entre os dados. Essas atitudes são inerentes ao processo de
leitura de qualquer tipo de texto. Ao propor problemas a partir dos gráficos
e tabelas, é importante variar o nível de perguntas a serem feitas, de modo que
o aluno estabeleça relações entre os dados, façam estimativas, e previsões.
Nesse nível, é possível que o aluno, dependendo da situação, utilizem
informação implícita no gráfico, de modo a extrapolar os dados, predizendo
algum fato. Há, aqui, oportunidade de trabalho interdisciplinar com as
habilidades (EF03LP25), EF35LP20), (EF03LP26), da Língua Portuguesa;
(EF03CI06), (EF03CI09), da Ciência; (EF03HI03), da História; e (EF03GE01), da
Geografia, associadas a coleta, leitura, comparação e interpretação de dados,
com apoio de recursos multissemióticos, incluindo gráficos e tabelas. |
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3º |
Probabilidade e estatística |
Leitura, interpretação e
representação de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras |
(EF03MA27) Ler, interpretar e
comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras
ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando
termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem
para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos. |
Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em gráficos e tabelas utilizando termos relacionados com
frequência envolve a noção de que a frequência de um acontecimento é o número
de vezes que ele se repete. Assim, por exemplo, se, ao jogar o dado dez
vezes, você notar que em 5 vezes saiu o número 6, então a frequência do
número 6 é 5 (as cinco vezes em que o seis apareceu). Esta habilidade prevê o
uso desses dados de frequência para entender aspectos relevantes da realidade
sociocultural do aluno. |
Na elaboração do currículo, é
importante destacar que habilidades relacionadas à estatística tem como foco
o desenvolvimento do pensamento estatístico, nesta fase, pode ser entendido como a capacidade de
utilizar e/ou interpretar, de forma adequada, os dados apresentados em
tabelas de dupla entrada e de gráficos de colunas. A análise de gráficos
presentes nas mídias pode ser feita com muita parcimônia tendo em vista que
esses, geralmente envolvem números
decimais, porcentagens, números de ordem de milhões ou mais e gráficos mais
complexos. Na elaboração do currículo, é importante dar destaque à resolução
de problemas a partir de gráficos e tabelas. |
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3º |
Probabilidade e estatística |
Coleta, classificação e representação
de dados referentes a variáveis categóricas, por meio de tabelas e gráficos |
(EF03MA28) Realizar pesquisa
envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50 elementos,
organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla
entrada e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de
tecnologias digitais. |
Realizar pesquisa envolvendo variável
categórica implica em identificar que as variáveis nos estudos estatísticos
são os valores que assumem determinadas características dentro de uma
pesquisa. Variáveis categóricas ou qualitativas são aquelas que não podem ser
expressas numericamente, pois relacionam situações como cor dos olhos,
preferência por um time de futebol, preferência por uma marca de automóvel,
preferência musical, entre outras. A realização da pesquisa acontece a partir
de procedimentos tais como identificar um problema a ser respondido e
desenvolver procedimentos que vão da escolha da população investigada a
procedimentos de coleta, organização e publicação dos dados da pesquisa e da
resolução do problema investigado. Neste ano, a ampliação em relação ao ano
anterior está na escolha de uma amostra maior de pessoas e na utilização da
tecnologia para tabular e representar dados da pesquisa. |
Na elaboração do currículo, em relação
à estatística é importante reiterar que os primeiros passos envolvem o
trabalho com a coleta e a organização de dados de uma pesquisa de interesse
dos alunos. O planejamento de como fazer a pesquisa ajuda a compreender o
papel da estatística na vida cotidiana. Assim, a leitura, a interpretação e a
comparação de dados estatísticos apresentados em tabelas e gráficos têm papel fundamental,
bem como a produção de texto escrito para a comunicação de dados e
conclusões. Assim, para trabalhar estatística, o professor pode partir do
levantamento de temas vivenciados pelos alunos, por exemplo, a observação do
número de dias ensolarados, o número de faltas de alunos durante um mês, a
coleta de opinião de outras pessoas a respeito de um determinado fato, o
levantamento do local de origem da família, entre outros contextos que são
adequados para o desenvolvimento de procedimentos de pesquisa estatística.
Há, aqui, oportunidade para o trabalho interdisciplinar com as habilidades
(EF03LP26), (EF35LP17), da Língua Portuguesa; (EF03HI02) e (EF03HI03), da
História, associadas à realização de pesquisas. |
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4º |
Números |
Sistema de numeração decimal:
leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco
ordens |
(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar
números naturais até a ordem de dezenas de milhar. |
Ler, escrever e ordenar números
naturais até a ordem das dezenas de milhar implica em compreender como se
representam quantidades dessa magnitude usando a escrita com algarismos e a
escrita com palavras. Essa habilidade envolve também a ordenação e a
comparação de números naturais, utilizando regras do sistema de numeração
decimal. A comparação de números pode ser expressa usando símbolos para a
igualdade e para a desigualdade
(diferente, maior e menor). |
Na elaboração do currículo, os
contextos para o desenvolvimento desta habilidade são encontrados no uso de
tabelas, de textos do cotidiano, tais como jornais e revistas que poderão ser
úteis para criar contextos de leitura, escrita e comparação de quantidades.
Os alunos deverão ser estimulados a representar quantidades usando algarismos
e também palavras. Também é esperado que sejam exploradas contagens com
intervalos diferentes, em especial usando múltiplos de 100, que são úteis no
desenvolvimento de procedimentos de cálculo. Outro ponto a ser cuidado é a
produção e análise de maneiras diversas de registro de quantidades no
cotidiano, tais como as que aparecem em legendas de gráficos, ou no uso nas
mídias (por exemplo, 200 mil). É importante que os alunos sejam capazes de
representar a comparação de números naturais usando diferentes
representações, entre elas os sinais convencionais de maior (>), menor
(<) e diferente (≠). |
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4º |
Números |
Composição e decomposição de um
número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por
potências de 10 |
(EF04MA02) Mostrar, por decomposição
e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e
multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração
decimal e desenvolver estratégias de cálculo. |
Mostrar, por decomposição, que um
número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por
potências de dez, supõe que essa decomposição seja relacionada às
propriedades do sistema de numeração decimal. Assim, o aluno deverá ampliar a
compreensão da estrutura do sistema de
numeração decimal, observando os princípios que caracterizam um sistema
posicional. . Por exemplo, o número 3235 pode ser assim decomposto: 3235 = 3000 + 200 + 30 + 5. Logo, 3235 =
3x1000 + 2x100 + 3x10 + 5. A decomposição facilita a compreensão de que o
símbolo 3, que aparece duas vezes, representa valores diferentes, dependendo
da posição: 3000 (3x1000) e 30 (3 x 10).
Essas decomposições são úteis para efetuar cálculos, desde os
pessoais, como 2 x 128 = 2 x 100 + 2 x 20 + 2 x 8, até os convencionais. |
Na elaboração do currículo, merece
destaque que, nesta fase escolar, a decomposição de um número por meio de
adições e multiplicações por potências de dez ainda não virá com notação de
potência (3235 = 3x103 x 2 x 102 + 3 x 101 + 5 x 100), o que somente será
feito nos anos finais do ensino fundamental. No entanto, trabalha-se o
princípio da potência quando se compreende que o valor de um algarismo em uma
escrita numérica quantitativa depende da posição que ele ocupa e que, para
saber isso, multiplica-se o algarismo pelo valor da posição. Destaca-se ainda
o fato de que trabalhar com essa característica não implica e valorizar fatos
isolados, tais como valor relativo e valor absoluto. Não é o nome que importa
aqui, mas as propriedades do sistema decimal. Como indicado anteriormente
para o 3º ano, o uso de calculadoras e de materiais didáticos como o ábaco e
as fichas sobrepostas serão relevantes para ampliar a compreensão das características do
sistema de numeração decimal, em especial, sua natureza multiplicativa e
aditiva: por exemplo, o número 15234, deve ser entendido como 1 x 10000 + 5 x 1000 + 2 x 100 + 30 x 10 +
4, que é a representação por potências de 10. São recomendadas as propostas
de desenvolver formas diversas de representar uma mesma quantidade, com
decomposições diferentes, considerando o que já foi apresentado para o 3º
ano. |
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4º |
Números |
Propriedades das operações para o
desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais |
(EF04MA03) Resolver e elaborar
problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando
estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de
fazer estimativas do resultado. |
Resolver problemas com números
naturais envolvendo adição e subtração utilizando estratégias diversas de
cálculo exige tanto o conhecimento de formas distintas de calcular, quanto a
identificação de diferentes significados dessas operações. Ambos os aspectos
são essenciais para a elaboração de problemas, uma vez que a experiência em
resolver problemas se associa com a capacidade de elaborar problemas. |
Na elaboração do currículo, é
importante destacar que a compreensão dos significados da adição e da subtração deve ser aprofundada
neste ano. Para isso é importante a proposição de situações-problemas
envolvendo os diferentes significados. Portanto, não é suficiente apenas
diversificar os contextos dos problemas. A elaboração e a resolução de
problemas criam contextos para que os alunos desenvolvam procedimentos
variados de cálculo. No entanto, no 4º ano, espera-se que os alunos
compreendam e utilizem as técnicas operatórias convencionais da adição e da
subtração com fluência e utilizem diversos procedimentos para o cálculo
mental. |
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4º |
Números |
Propriedades das operações para o
desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais |
(EF04MA04) Utilizar as relações entre
adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as
estratégias de cálculo. |
Utilizar as relações entre adição e
subtração com números naturais implica conhecer que se a + b = c então, c – b
= a e c – a = b. Utilizar as relações
entre multiplicação e divisão implica saber que, se a x b = c (a ≠ 0 e b ≠ 0)
então c ÷ a = b e c ÷ b = a. Conhecer essas relações permite desenvolver
estratégias de cálculo mental e é útil especialmente na construção dos fatos
básicos da adição e da multiplicação. |
Na elaboração do currículo é
importante considerar a necessidade da proposição de problemas, envolvendo
diferentes significados, como contexto para que os alunos utilizem as
relações entre a adição e a subtração para a obtenção do valor desconhecido
de uma sentença, ampliando assim suas estratégias de cálculo. Esse é um bom
momento para a utilização da calculadora como um instrumento para produzir
resultados e para construir estratégias de verificação e controle desses
resultados. Outro aspecto a considerar é a importância de registrar por
escrito as relações percebidas. |
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4º |
Números |
Propriedades das operações para o
desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais |
(EF04MA05) Utilizar as propriedades
das operações para desenvolver estratégias de cálculo. |
Utilizar as propriedades das
operações para desenvolver estratégias de cálculo implic identificar
regularidades das operações e aplicá-las, quando possível, para a obtenção
dos resultados. As propriedades que devem ser enfatizadas: comutativa na
adição e multiplicação; a associativa na adição e na multiplicação; o
elemento neutro da adição e da multiplicação e a distributiva da
multiplicação em relação à adição. No cálculo mental de 12 x 3, por exemplo,
pode-se aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à
adição, fazendo (10 + 2) x 3 = 10 x 3 + 2 x 3 = 30 + 6 = 36. |
Na elaboração do currículo, é
importante considerar que o reconhecimento das propriedades das operações é
facilitador da aprendizagem das técnicas operatórias e para o exercício do
cálculo mental. Não se imagina aqui que os alunos sejam expostos às
propriedades como um conjunto de nomes sem significado (esses nomes não
precisam ser enfatizados). Mas é importante que investiguem situações nas
quais percebam que a adição e a multiplicação são comutativas ao contrário da
subtração e divisão e que a propriedade distributiva fundamenta o algoritmo
da multiplicação. A exploração de tabelas e o uso de calculadora são recursos
para que os alunos investiguem essas relações, analisem e expressem as
regularidades observadas. Os currículos devem considerar que a aprendizagem
dos procedimentos de cálculos envolve aspectos cognitivos importantes:
compreensão, análise, memória, identificação de regularidades, estimativa,
levantamento de hipóteses e tomada de decisão. Para que o trabalho com
cálculo possa ser efetivo é essencial explorá‑lo em possibilidades
complementares e não excludentes: cálculo mental; estimativa; procedimentos
pessoais; algoritmos convencionais; uso da calculadora. |
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4º |
Números |
Problemas envolvendo diferentes
significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais,
configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida |
(EF04MA06) Resolver e elaborar
problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de
parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando
estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e
algoritmos. |
A habilidade supõe que o aluno possa
resolver e elaborar problemas envolvendo os seguintes significados da
multiplicação: adição de parcelas iguais (4 + 4 + 4 = 3 x 4); contagem de
elementos apresentados em disposição retangular (por exemplo, quadradinhos
dispostos em três linhas com quatro quadradinhos em cada uma); proporcionalidade
(com duas garrafas de suco concentrado, fazemos 6 jarras de 1L. Quantas
garrafas precisamos para fazer 18 dessas jarras?). A ampliação indicada pela
habilidade em relação ao 3º ano está na ideia de proporcionalidade, além da
apresentação formal do algoritmo convencional. |
Na elaboração do currículo, merece
destaque que a formulação de problemas é uma habilidade e, ao mesmo tempo,
uma estratégia didática para que os alunos se apropriem da linguagem
matemática e de formas de expressão características dessa disciplina. A
elaboração de problemas merece ter tratamento de texto: reflexão, revisão,
análise e reelaboração. Aprender matemática exige resolução de problemas em
diversos contextos envolvendo diferentes significados. Ainda que a habilidade
indique resolução de problemas de divisão ou multiplicação, é importante ter
problemas que envolvam mais de uma operação, que tragam variação em seu
enunciado e desafios verdadeiros a serem vencidos. Outro ponto a ser
explicitado é que, no 4º ano, é esperado que os alunos tenham domínio do
algoritmo da multiplicação, bem como conheçam variadas estratégias para
realizar a divisão, ainda que o algoritmo convencional desta operação possa
ser sistematizado no 5º ano. É possível propor que os alunos construam e
sistematizem fatos fundamentais da multiplicação e da divisão por meio de
investigações, utilizando, por exemplo, calculadora e uso de tabelas. Esses recursos são úteis para os
alunos investigarem padrões numéricos presentes nos fatos fundamentais e
ampliarem suas formas de calcular. |
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4º |
Números |
Problemas envolvendo diferentes
significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais,
configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida |
(EF04MA07) Resolver e elaborar
problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo
os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias
diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. |
Resolver e elaborar problemas de
divisão de um número natural por outro se relaciona com explorar novos
processos de contagem, agora para a repartição equitativa (por exemplo, 10
objetos distribuídos igualmente em 2 grupos, resulta em 5 objetos para cada
grupo) e para a medida (distribuir 10 objetos em grupos de modo que cada
grupo tenha 2 objetos, resulta em 5 grupos). A ampliação desta habilidade em
relação ao 3º ano se dá na ordem de grandeza dos números envolvidos no
divisor (até no máximo dois algarismos), quanto nas estratégias de calcular,
que agora incluem, além do cálculo mental e estimativas, o algoritmo
convencional. |
Na elaboração do currículo, o que foi
descrito a respeito dos cuidados para elaborar problemas anteriormente se
aplica também no caso da divisão. Os dois significados da divisão –
repartição equitativa e medida – devem ser igualmente enfatizados. É
importante destacar, também, a necessidade de que os alunos conheçam variadas
estratégias de realizar a divisão, ainda que os procedimentos relativos ao
algoritmo convencional possam ser sistematizados no 5º ano. Por exemplo, para
calcular 126 ÷ 3, é possível fazer 120 ÷ 3 + 6 ÷ 3 = 40 + 2 = 42, além da
técnica convencional. Outro ponto de relevância é a estimativa da ordem de
grandeza do quociente da divisão antes de fazer os cálculos. Dessa forma,
estimar que em 2026 ÷ 12 o quociente é da ordem das centenas, é um recurso
útil para analisar se o resultado obtido em uma divisão, ou na resolução de
um problema de divisão, faz sentido. Outro aspecto relevante diz respeito a
analisar, em situações problema, o que fazer com o resto de uma divisão; por
exemplo, em um problema do tipo "tenho 28 fichas para dividir igualmente
entre cinco caixas, quantas fichas ficarão em cada caixa?", a resposta
pode ser 5 fichas em cada caixa e restam 3. No entanto, se o problema for
"quantas viagens precisaremos fazer para transportar 28 pessoas em um
barco em que cabem cinco pessoas por vez?", não podemos simplesmente
dizer que são 5 viagens, porque não é possível deixar 3 pessoas sem serem
transportadas; nesse caso, o resto importa e a resposta precisa ser 6
viagens. O uso da calculadora é indicado para aumentar a possibilidade de os
alunos investigarem padrões numéricos presentes nos fatos fundamentais, para
produzir resultados e construir estratégias de verificação desses resultados.
Além disso, deve ser enfatizada a relação fundamental da divisão de números
naturais: A divisão de a por b (a ÷
b), sendo a e b naturais, a ≥ b e b ≠ 0, pode ser assim representada a = c x b
+ r, sendo r < b, denominado de resto. A nomenclatura específica da
divisão (dividendo, divisor, quociente e resto) pode ser introduzida. |
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4º |
Números |
Problemas de contagem |
(EF04MA08) Resolver, com o suporte de
imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a
determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento
de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e
formas de registro pessoais. |
Resolver, com o suporte de imagem ou
material manipulável, problemas simples de contagem, utilizando estratégias e
formas de registros pessoais significa encontrar estratégias para resolver
problemas do tipo "de quantas maneiras podemos combinar quatro tipos de
sanduíche com três tipos de bebida, escolhendo apenas um sanduíche e uma bebida?".
A resolução desse problema, que pode ser por desenho, diagrama, tabela,
árvore de possibilidades ou escrita multiplicativa, se dá ao combinar cada elemento de uma coleção (cada
sanduíche) com todos os elementos de outra coleção (tipo de bebida); obtém-se
12 combinações diferentes (4 x 3 = 12). |
Na elaboração do currículo, merece
destaque que o trabalho com as ideias das operações permite aos alunos
identificarem, posteriormente, conexões entre as diferentes áreas temáticas
da matemática. Assim, ao explorar problemas de contagem, o principal
raciocínio envolvido na resolução é o combinatório, que será muito útil, por
exemplo, em probabilidade. Uma recomendação importante é estimular os alunos
que resolvam os problemas propostos, utilizando diferentes procedimentos e
registros (diagramas, listas, árvore de possibilidades, tabelas). Essas
diferentes estratégias devem ser valorizadas, analisadas, discutidas e
validadas em sala. A utilização de diferentes recursos para a resolução de
problemas de contagem aumenta o grau de compreensão dos alunos sobre o
princípio multiplicativo. |
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4º |
Números |
Números racionais: frações unitárias
mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) |
(EF04MA09) Reconhecer as frações
unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de
medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. |
Reconhecer as frações unitárias
(frações com numeradores iguais a 1) como unidades de medida menores do que
um, significa identificar uma parte de um todo ou inteiro e verificar quantas
vezes ela cabe no inteiro, associando que a fração unitária mede ou vale
menos do que o inteiro fracionado. A utilização da reta numérica é um recurso
que permite a compreensão da relação entre o inteiro e uma de suas partes. As
representações da fração (esquema, desenho, numérica e escrita) bem como os
nomes específicos dos termos da fração (numerador e denominador) é
recomendada. |
Na elaboração do currículo, além da
introdução da reta numérica para a representação de frações, da relação com
grandezas e medidas e da variação do todo, como já indicado no 3º ano, o
principal avanço na aprendizagem dos alunos em relação ao ano anterior será a
representação numérica para a fração.
É importante destacar que a resolução de problemas e o recurso a materiais
manipuláveis são essenciais para a aprendizagem do conceito de fração. É
indicado um cuidado especial com as diversas representações da fração
(desenho, reta numérica, escrita em palavras e escrita numérica), assim como
a introdução das ideias centrais: fração como parte de um todo e fração como
quociente. As representações apoiarão a compreensão do conceito de fração e
devem ser valorizadas como componentes do processo de ensino e aprendizagem e
não como uma finalidade em si. (É importante manter o trabalho tanto com
todos discretos quanto com todos contínuos, conforme indicado no 3º ano. |
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4º |
Números |
Números racionais: representação
decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro |
(EF04MA10) Reconhecer que as regras
do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação
decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a
representação do sistema monetário brasileiro. |
Reconhecer que as regras do sistema
de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um
número racional decorre da compreensão dessa extensão: a unidade é formada
por 10 décimos e o décimo é formado por 10 centésimos. Além da utilização dos
princípios do SND, a representação decimal está associada às frações
cujos denominadores são potências de
10 (1/10 = 0,1; 1/100 = 0,01). O aluno deverá entender que 1/10 e 0,1
representam a mesma parte de um inteiro (o mesmo valendo para 1/100 e 0,01),
associando, assim, que em 1 inteiro há
10 décimos ou 100 centésimos. A notação utilizada para representar
quantidades de valores em reais, bem como a utilização da reta numérica e a
relação com medidas de comprimento (1/10; 1/100 e 1/1000 do metro) são úteis
na compreensão das relações previstas na habilidade. |
Na elaboração do currículo, problemas
com sistema monetário, representação de valores com notas e moedas e que
envolvam medidas de comprimento nos quais os alunos precisam usar medidas
envolvendo metros, centímetros e milímetros são contextos naturais para esta
habilidade. A compreensão de que é possível representar um número racional na
forma decimal pode decorrer do uso do quadro de ordens da mesma forma que se
faz com os números naturais, estendendo essa representação para a direita da
unidade, e que essa representação indica a parte decimal do número racional
representado. Esse quadro facilita a leitura, a comparação, composição e
decomposição de um número racional expresso na forma decimal. A clareza da
relação entre os números decimais e as frações com denominadores decimais, em
particular, e a compreensão de que a escrita 0,1 é outra forma de representar
1/10, e que 0, 01 é outra escrita para 1/100 pode vir da exploração de
regularidades com a calculadora (por exemplo, investigar como a calculadora
mostra os resultados de números naturais entre 1 e 10 divididos por 10,
anotar e depois tentar representar sem calculadora os resultados de números
entre 1 e 10 divididos por 100, conferindo suas hipóteses na calculadora).
Além do quadro de valores e a calculadora, a reta numérica e problemas com
escrita de valores monetários são contextos para a exploração das ideias
contidas nesta habilidade. Há, aqui,
oportunidade de trabalho interdisciplinar com a habilidade (EF04LP09), da Língua
Portuguesa, no que se refere a leitura de valores monetários e reflexões
sobre consumo consciente. |
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4º |
Álgebra |
Sequência numérica recursiva formada
por múltiplos de um número natural |
(EF04MA11) Identificar regularidades
em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural. |
Identificar as regularidades
presentes em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número
natural implica observar sequências como 0, 2,4,6,8,12,16... e identificar
regularidades, tais como a de que todos esses números são obtidos quando
multiplicamos um número natural por dois (são múltiplos de 2); ou que cada
termo da sequência 0, 3, 6, 9, 12, 15... é obtido multiplicando um número
natural por 3 (sequência dos múltiplos de 3), e assim por diante. A
introdução de termos como "fator" e "múltiplo de" é
recomendada. Não é prevista a aprendizagem do significado e do cálculo do
mínimo múltiplo comum. |
Na elaboração do currículo, é
importante que os alunos compreendam o significado de múltiplo de um número e
que explorem regularidades dos fatos básicos da multiplicação. Também deve
ser destacada a importância de os alunos registrarem por escrito as regularidades
observadas; por exemplo, que todo número múltiplo de 2 é par, que os
múltiplos de 4 também são múltiplos de 2, que os múltiplos de 6 são ao mesmo
tempo múltiplos de 2 e de 3, etc. Para isso, pode-se solicitar aos alunos que
preencham tabelas de múltiplos de diferentes números entre 1 e 10 e que
comparem os múltiplos de um número com os de outro, registrando as
observações. Ao comparar múltiplos de 3 e 6, por exemplo, os alunos podem
perceber que cada múltiplo de 6 vale o dobro do correspondente múltiplo de 3,
ou que cada múltiplo de 3 têm valor
equivalente à metade do correspondente múltiplo de 6. |
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4º |
Álgebra |
Sequência numérica recursiva formada
por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número
natural diferente de zero |
(EF04MA12) Reconhecer, por meio de
investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões
por um determinado número resultam em restos iguais, identificando
regularidades. |
Reconhecer, por meio de
investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões
por um determinado número resultam em restos iguais, identificando
regularidades, implica em identificar dividendo, divisor, quociente e resto
em uma divisão e analisar a relação entre eles, buscando um padrão para
expressar uma regularidade. Por exemplo, observar que cada número da
sequência 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ... ao ser dividido por 3 o resto é
1. Essa regularidade pode ser assim
expressa: 1 = 3x0+1; 4 = 3x1+1; 7 = 3x2 +1; 10 = 3x3+1; 13 = 3x4+1, etc. |
Na elaboração do currículo, deve
inicialmente ser proposto aos alunos
que analisem o que ocorre quando se divide um número par por 2, ou um número
múltiplo de 10 por 5, ou um número terminado em 0 ou 5 por 5 e pedir o
registro do padrão observado (resto zero em todos os casos). Da mesma forma,
é possível propor problemas nos quais se analisa o que ocorre com o resto na
divisão de um número ímpar por 2 (o resto será igual a 1). Esse tipo de atividade reitera o indicado
na habilidade anterior. No entanto, para desenvolver esta habilidade é
preciso ir além de sequências de pares, de ímpares ou de múltiplos de um dado
número. Um exemplo para essa ampliação é a identificação de semelhanças e
diferenças entre sequências, como: as sequências (I) 0, 3, 6, 9 ... (II) 1,
4, 7, 10, ..., (III) 2, 5, 8, 11, ... têm em comum a diferença 3 entre cada
elemento, a partir do segundo, e seu antecessor. Entretanto, apenas a
sequência I é composta por múltiplos de 3 (deixam resto zero na divisão por
3). Todos os elementos da sequência II deixam resto 1 na divisão por 3 e
todos os elementos da sequência III deixam resto 2 na divisão por 3. A partir
dessas conclusões pode-se perguntar: o número 28 pertence a qual sequência? O
aluno deverá compreender que para responder a essa questão ele não precisará
escrever os números seguintes de cada sequência e que basta ele dividir o
número por 3 e observar o resto. Há jogos que também são úteis na exploração
desta habilidade. Não se espera que os alunos memorizem regras, nem critérios
de divisibilidade. |
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4º |
Álgebra |
Relações entre adição e subtração e
entre multiplicação e divisão |
(EF04MA13) Reconhecer, por meio de
investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações
inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de
divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. |
Reconhecer as relações inversas entre
as operações de adição e subtração envolve a compreensão de que, se a + b =
c, então, c – b = a e c – a = b. Por exemplo, se 12 + 5 = 17, então, 17 – 12
= 5 e 17 – 5 = 12. Reconhecer as relações inversas entre as operações de
multiplicação e divisão implica saber que, se a x b = c, com a ≠ 0 e b ≠ 0,
então, c ÷ a = b e c ÷ b = a. Por exemplo, se 5 x 6 = 30, então, 30 ÷ 5 = 6 e
30 ÷ 6 = 5. A investigação das relações e a resolução de problemas, com e sem
o uso da calculadora, seguidas do registro escrito das relações observadas,
são o que se espera para o desenvolvimento da habilidade. |
Na elaboração do currículo, tem
relevância o fato de que as relações entre as operações aritméticas aparecem
como habilidade integrando álgebra e a aritmética porque as relações entre as
operações inversas são essenciais para procedimentos de cálculo, em
particular o cálculo mental. A investigação dessas relações, inclusive com o
uso da calculadora, será útil para resolver problemas diversos, como
"Pedro tinha 18 figurinhas, ganhou mais algumas de ficou com 25; quantas
figurinhas ele ganhou?" ou "o produto entre dois números é 28;
sabendo que um dos números é 14, qual é o outro número?". Problemas
envolvendo operações nas quais os números são substituídos por letras ou
figuras também são úteis para explorar esta habilidade. Assim, justificar a
solução encontrada para os problemas por meio da análise das relações observadas
e do registro das relações estabelecidas é essencial para que os alunos
desenvolvam competências da área
relacionadas ao letramento em matemática. |
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4º |
Álgebra |
Propriedades da igualdade |
(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por
meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos
permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses
termos. |
Reconhecer e mostrar, por meio de
exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece
quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos
requer, primeiramente, que se compreenda o sentido de equivalência: se a + b
= c + d, então c + d = a + b. Partindo dessa compreensão, por meio de
investigação e observação de regularidades, será possível dar exemplos para
indicar a relação expressa na habilidade, como: se 2 + 6 = 7 + 1, então 2 + 6
+ 3 = 7 + 1 + 3; se 16 – 5 = 11,
então, 16 – 5 – 3 = 11 – 3; se 4 x 5 = 20, então 4 x 5 – 7 = 20 – 7; se 18 :
3 = 6, então, 18 : 3 + 4= 6 + 4 . |
Na elaboração do currículo, deve
ficar clara a importância de se compreender os significados do sinal de
igualdade a para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Uma compreensão
relacional do sinal de igualdade implica entender que ele representa uma
relação de equivalência. Nos anos iniciais, essa relação é, muitas vezes,
interpretada como significando "é a mesma quantidade que" ao
expressar uma relação entre quantidades equivalentes. Quando se explora a
equivalência, os alunos precisam saber que 8 = 8 e 8 = 3 + 5 são escritas
verdadeiras e que 8 + 3 = 11 + 8 é falso, já que 8 + 3 e 11 + 8 não são
equivalentes. Essa compreensão é necessária para o uso do pensamento
relacional na resolução de equações em situações, tais como 9 + 4 = b + 7.
Usando o pensamento relacional, é possível argumentar que, uma vez que 7 é 3
mais do que 4, então b deve ser 3 menos do que 9. Essa capacidade de
argumentar sobre a estrutura na comparação de duas quantidades é um aspecto
do pensamento algébrico. É recomendado, também, que, ao explorar a ideia de
equivalência, os alunos percebam que, se 4 = 6 - 2, então, 6 - 2 = 4 ou,
ainda, que 2 x 4 x 3 = 3 x 6 x 1, isto é, que uma mesma quantidade pode ser
escrita de formas diversas. As investigações a respeito da equivalência são
feitas com análise de escritas matemáticas diversas, bem como pela expressão
e registro de conclusões. |
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4º |
Álgebra |
Propriedades da igualdade |
(EF04MA15) Determinar o número
desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações
fundamentais com números naturais. |
Determinar o número desconhecido que
torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais depende
da compreensão da relação entre as operações, bem como do significado do
sinal de igualdade como a ideia de que, se somar ou subtrair quantidades
iguais aos membros de uma igualdade, a relação de igualdade existente não se
altera. |
Na elaboração do currículo, é
importante explicitar que o conhecimento desta habilidade depende de
conhecimentos anteriores (expressos nas habilidades EF04MA04, EF04MA05,
EF04MA12, EF04MA13 e EF04MA14). No entanto, aqui, as relações anteriores
podem ser materializadas para resolver
problemas, cuja solução envolve o cálculo de um valor desconhecido em uma
igualdade. Não se trata de reduzir a habilidade a um simples trabalho
mecânico de calcular o valor desconhecido da sentença, mas de utilizar as
relações estudadas para determinar esse valor, tendo compreensão das relações
e justificando as escolhas feitas. Atividades e problemas sugeridos na
descrição das habilidades conexas mencionadas são bons contextos para o
desenvolvimento desta habilidade, que, em resumo, pode ser entendida como
síntese das demais. |
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4º |
Geometria |
Localização e movimentação: pontos de
referência, direção e sentido |
(EF04MA16) Descrever deslocamentos e
localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas
quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis,
empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido,
intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares. |
Descrever deslocamentos e localização
de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e
representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis implica em
desenvolver habilidades visuais, de representação e, além disso, conhecimento de vocabulário específico. A
utilização de termos como paralelas e perpendiculares exige uma aprendizagem
específica. O conceito de ângulo e de ângulo reto também é importante para o
pleno desenvolvimento desta habilidade. A utilização de marcação de mudança
de sentido e direção tem suporte na noção de ângulo como giro. |
Na elaboração do currículo, podem ser
utilizadas várias das sugestões já mencionadas para o 3º ano, na habilidade
correlata a esta. A análise de ruas paralelas em mapas pode ser um contexto
interessante para a introdução do tema no 4º ano. Da mesma maneira, após
explorar a ideia de ângulo reto, seria adequado ter nos mapas e nas
representações de plantas baixas a ideia de ângulo reto e de retas
perpendiculares. É adequado, ainda, que os alunos possam conhecer retas que
não sejam nem paralelas nem perpendiculares, isto é, as retas concorrentes.
Esta habilidade abre espaço para que a noção intuitiva de ângulo seja
inicialmente explorada como giro ou mudança de direção, antes de associar o ângulo à ideia de ser ou não
reto. As representações por desenhos e esquemas, bem como registros escritos
e explicações para as relações, trajetos e deslocamentos podem ser
valorizadas, bem como a linguagem específica associada aos conceitos
relacionados na habilidade. Há, aqui, oportunidade de trabalho
interdisciplinar com as habilidades (EF15AR08), (EF15AR10), da Arte;
(EF12EF07), (EF12EF11), (EF35EF07), e (EF35EF09), da Educação Física,
associadas a experimentação, descrição e representação de movimentos de
pessoas e objetos no espaço. |
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4º |
Geometria |
Figuras geométricas espaciais
(prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e
características |
(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides
a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos,
estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. |
Reconhecer, nomear e comparar
polígonos, considerando lados, vértices e ângulos implica em diferenciar
figuras planas de figuras espaciais, separar as figuras planas em polígonos e
não polígonos, identificando as características mais essenciais dessa
categoria de figuras, identificar e contar lados e ângulos dos polígonos,
relacionar a quantidade de lados ou ângulos aos nomes dos polígonos e
classificar os polígonos em triângulos, quadriláteros e outros. A
representação por desenho, com recursos específicos, tais como régua,
compasso, esquadros ou tecnologias digitais, está associada tanto à
aprendizagem de procedimentos específicos de uso desses recursos quanto ao
desenvolvimento de habilidades visuais e de desenho. |
Na elaboração do currículo, é
importante destacar que a construção de quebra-cabeças pelos alunos, bem como
problemas e jogos que envolvam a análise das propriedades das figuras
geométricas planas são contextos naturais para o desenvolvimento da
habilidade. Outras possibilidades de exploração das propriedades, dos
conceitos e dos procedimentos envolvidos na habilidade aparecem na observação
de obras de arte. De fato, gravuras, pinturas e esculturas contêm muitos
estímulos visuais e, quando problematizadas, podem auxiliar tanto o
desenvolvimento de um senso estético quanto propiciar que os alunos vejam a
criação que envolve a matemática, identificando uma das muitas relações que
essa área apresenta em situações da vida. Aplicativos de computador e
softwares de geometria dinâmica permitem resolver problemas de representação
e construção de polígonos, ajudando na compreensão de suas propriedades. Uma
das noções mais importantes, a de ângulos, deve ser mantida em conjunto com
essa habilidade. O uso de recursos tais como dobradura, compasso e softwares
de geometria dinâmica permitem a exploração de relações entre lados e ângulos
dos polígonos. No entanto, há um aspecto que pode ser referenciado no
currículo e que diz respeito à forma de abordar a geometria nas aulas para
que as aprendizagens esperadas ocorram. Primeiro, é importante que as
atividades sejam problematizadoras, para desencadear reflexão, que não sejam
de mera identificação e nomeação de formas. Observar, analisar, construir,
criar, manipular formas são essenciais para que haja desenvolvimento do
pensamento geométrico. Segundo, propor que os alunos desenhem, escrevam,
façam esboços, construam, expliquem, justifiquem favorece também o
desenvolvimento do letramento matemático e aos processos de raciocínio e
argumentação a ele associados. |
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4º |
Geometria |
Ângulos retos e não retos: uso de
dobraduras, esquadros e softwares |
(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e
não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou
softwares de geometria. |
Reconhecer ângulos retos e não retos
em figuras poligonais implica a percepção de ângulo relacionado aos vértices
do polígono. Isso implica também relacionar os ângulos com mudanças de
direção decorrente de giros e, ainda, identificar que um ângulo reto pode ser
associado a quarta parte de um giro completo. Os ângulos retos e não retos
podem ser identificados por meio de dobraduras esquadros ou em software de
geometria. |
Na elaboração do currículo, é
importante explicitar a necessidade de que, antes das atividades de
identificação de ângulos retos e não retos, deve ser dada atenção à
exploração do ângulo em situações de representação de trajetos nos quais haja
giros para mudança de direção. Depois disso, deve-se possível associar 1/4 de
um giro completo a um ângulo reto.
Concomitante a este trabalho, deve-se construir com dobradura o ângulo reto,
utilizando essa noção para a compreensão da ideia de retas perpendiculares e
na identificação de ângulos retos nos polígonos. Vale ficar atento ao fato de
que os ângulos "não retos", conforme apresentado na habilidade, são
aqueles maiores ou menores que o reto e que podem ser nomeados obtuso e
agudo, respectivamente. Aprender a linguagem é importante, ainda que não seja
exigência que os alunos utilizem essas palavras no 4º ano. Finalmente, seria
importante que os quadriláteros fossem analisados de acordo com o paralelismo
e o perpendicularismo dos seus lados e que os alunos identificassem
características comuns, por exemplo, entre quadrados e paralelogramos, entre
retângulos e paralelogramos etc. (Isso apoiaria a habilidade EF04MA17. Esta
habilidade também se relaciona com conteúdos expressos na habilidade
EF04MA16). |
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4º |
Geometria |
Simetria de reflexão |
(EF04MA19) Reconhecer simetria de
reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na
construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de
softwares de geometria. |
Reconhecer simetria de reflexão em
figuras e pares de figuras geométricas planas implica em associar a reflexão
a uma transformação geométrica que "espelha" todos os pontos em
relação uma reta (dita eixo de reflexão ou eixo de simetria). A simetria
relativa a um ponto (dito centro de reflexão), será estudada posteriormente.
A utilização da simetria para a construção de figuras congruentes (com a
mesma forma e o mesmo tamanho), decorre diretamente de uma propriedade desta
transformação que mantém todas as medidas – lados e ângulos – entre uma
figura e sua reflexão. As malhas quadriculadas e os softwares de geometria
servem como suporte para a compreensão do significado de simetria de
reflexão, bem como apoio para a construção de figuras congruentes por
simetria. |
Na elaboração do currículo é
importante que os alunos tenham chances de conhecer a simetria de reflexão.
Por meio dobraduras, malhas quadriculadas os alunos identificarão, se houver,
o eixo (ou eixos) de simetria da própria figura e também obter uma figura
simétrica a uma figura dada relativamente a uma reta (reflexão em reta).
Desse modo o aluno verificará a congruência da figura obtida com a figura
dada. Uma análise da presença da simetria de reflexão na arte e na
arquitetura pode ser incluída em sequências didáticas, ou mesmo projetos, que
favorecem o desenvolvimento de competência da área e competência geral. |
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4º |
Grandezas e medidas |
Medidas de comprimento, massa e
capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades
de medida convencionais mais usuais |
(EF04MA20) Medir e estimar
comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando
unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a
cultura local. |
Medir e estimar comprimentos
(incluindo perímetro), massas e capacidades utilizando unidades de medida
padronizadas mais usuais implica identificar essas grandezas, compreender o
que é medi-las (comparar com outra grandeza de mesma espécie, escolhendo uma
unidade e expressar a medição numericamente com a identificação da unidade
utilizada), conhecer as principais unidades padrão de medida e estabelecer
relações entre elas, incluindo a expressão por meio de frações ou decimais. O
conhecimento das grandezas e suas respectivas unidades de medida favorecerão
a compreensão de alguns textos cotidianos. |
Na elaboração do currículo, é
importante considerar que esta habilidade envolve os números racionais – representação fracionária e representação
decimal. Deve-se incluir situações-problema
envolvendo o uso das medições, dos instrumentos de medida e a exploração da
relação entre unidades de medida de uma mesma grandeza. Estimativas de medida
também devem ser consideradas. Todas as sugestões de contexto que foram dadas
para o estudo de grandezas e medidas no 3º ano se aplicam aqui, considerando
apenas uma evolução com foco nas relações entre as unidades padrão mais
usuais de cada grandeza. Há, aqui, oportunidade de trabalho interdisciplinar
com a habilidade (EF04CI01), no que se refere a medições de misturas. |
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4º |
Grandezas e medidas |
Áreas de figuras construídas em
malhas quadriculadas |
(EF04MA21) Medir, comparar e estimar
área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos
quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com
formatos diferentes podem ter a mesma medida de área. |
Medir, comparar e estimar área de
figuras planas desenhadas em malha quadriculada pela contagem de quadradinhos
ou de metades de quadradinhos envolve identificar a área de um superfície
como uma grandeza, que será medida por meio da área de outra superfície, que
servirá como unidade de medida (quadradinho ou metade de quadradinho). A
quantidade de vezes que a unidade couber na superfície a ser medida é
expressa por um número que é a área da figura plana. A área do quadradinho ou
de sua metade são unidades de medida, e a malha quadriculada um suporte para
favorecer a contagem. Espera-se a compreensão de que o número que expressa a
medida da superfície varia em função da unidade de medida e que duas
superfícies com formatos distintos podem ter a mesma área. |
Na elaboração do currículo, a
resolução de problemas que impliquem em medir superfícies desenhadas em
malhas quadriculadas são contextos para o desenvolvimento da habilidade. É
indicado que os alunos sejam desafiados a representar, em um quadriculado,
retângulos diferentes com uma mesma área: por exemplo, desenhando na malha
todos os retângulos de área 18 quadradinhos, e analisar também a medida dos
perímetros de cada retângulo, de modo a explorar e diferenciar as duas
medidas (área e perímetro), bem como observar que figuras de mesma área podem
ter perímetros diferentes. Outro aspecto relevante é a medição de uma mesma
superfície usando duas unidades de medida, bem como solicitar a justificativa
de por que os números que expressam medição são diferentes. O cálculo da
medida de superfície de figuras irregulares, nas quais a unidade de medida
não caiba um número inteiro de vezes na medição, é um contexto interessante
para relacionar números racionais às medidas. |
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4º |
Grandezas e medidas |
Medidas de tempo: leitura de horas em
relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades
de medida de tempo |
(EF04MA22) Ler e registrar medidas e
intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao
seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de
uma tarefa e sua duração. |
Ler e registrar medidas e intervalos
de tempo em horas, minutos e segundos implica saber ler horas em relógios
diversos, e utilizar em situações cotidianas a relação entre hora e minuto e
a relação entre minuto e segundo e entre dia e hora. Deve-se propor situações
que envolvem a marcação do início e término de uma tarefa, bem como sua
duração. |
Na elaboração do currículo, é
recomendado que a abordagem para esta habilidade seja por resolução de
problemas. Assim, resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de
tempo, em especial o cálculo da duração de um evento, incluindo a estimativa
dessa duração. A indicação de que as situações propostas para medidas de
tempo sejam do cotidiano dos alunos é importante para que eles vivenciem a
necessidade real de calcular durações de intervalos temporais e de utilizar
as relações entre as unidades de medida. Problemas nos quais sejam dados o
horário de início e a duração de um evento para que calculem o horário de
término, ou em que sejam dados a duração e o horário de término para que
encontrem o horário de início, exploração da estimativa da ordem de grandeza
de um intervalo temporal, a utilização de diferentes relógios, incluindo um
cronômetro para contagem regressiva para iniciar um evento ou para sua
duração, são bons contextos para o desenvolvimento desta habilidade. |
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4º |
Grandezas e medidas |
Medidas de temperatura em grau
Celsius: construção de gráficos para indicar a variação da temperatura
(mínima e máxima) medida em um dado dia ou em uma semana |
(EF04MA23) Reconhecer temperatura
como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e
utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou
no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao
aquecimento global. |
Reconhecer temperatura como grandeza
e grau Celsius como a unidade de medida a ela associada implica saber que,
além das grandezas já estudadas, existe uma outra grandeza cuja medição é
realizada por um termômetro e que sua unidade de medida é o grau Celsius. A
habilidade inclui ainda identificar situações em que se usa o grau Celsius e
o termômetro para fazer medições, ler temperaturas, expressá-las por escrito
e fazer comparações entre diferentes temperaturas, incluindo localidades
brasileiras e as questões ambientais de aquecimento global. |
Na elaboração do currículo, é importante
destacar que os alunos precisam vivenciar, com a supervisão do professor ou
outro adulto, a utilização e leitura de termômetros para ler e representar
temperaturas, conhecendo sua unidadede medida – grau Celsius – relacionando esse conhecimento a situações
da vida diária, tais como temperatura ambiente, corporal, temperatura máxima
e mínima do dia divulgadas em sites, etc.. Tabelas de temperatura e
termômetros reais são indicados como contexto de exploração desta habilidade,
assim como as questões climáticas, as diferenças de temperatura entre cidades
e regiões brasileiras e de outros países. Não é meta explorar temperaturas
negativas, mas, se elas aparecerem, os alunos podem ser informados sobre ou
pesquisar o que elas significam. Há, aqui, oportunidade de trabalho
interdisciplinar com a habilidade (EF04CI02), da Ciência, no que se refere a
observação e registro de mudanças de temperatura. |
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4º |
Grandezas e medidas |
Medidas de temperatura em grau
Celsius: construção de gráficos para indicar a variação da temperatura
(mínima e máxima) medida em um dado dia ou em uma semana |
(EF04MA24) Registrar as temperaturas
máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de
colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas
eletrônicas. |
Registrar temperaturas máximas e
mínimas diárias, em locais de seu cotidiano, e elaborar gráficos com as
variações diárias de temperatura utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas
é uma aplicação dos conhecimentos relativos à habilidade EF04MA23. A
utilização de planilhas eletrônicas é um procedimento a ser aprendido, pois é
relevante como ferramenta de organização e representação de dados coletados. |
Na elaboração do currículo convém
destacar que esta habilidade tem foco em procedimentos de coleta e de
informações relacionadas à temperatura. Assim, pode-se propor que o aluno
faça pesquisas a respeito da temperatura da cidade onde mora e apresentar uma
tabela com temperaturas máximas e mínimas em cada dia de uma semana, por
exemplo, e construir um gráfico de colunas correspondente. Além do gráfico de
colunas, é desejável a introdução do gráfico em linha, mais comumente
utilizado para representar as temperaturas ao longo de um período de tempo.
Há a possibilidade, inclusive, de explorar gráficos de temperatura presentes
em diferentes mídias para propor e elaborar problemas de medidas de
temperatura. A utilização de planilhas eletrônicas passa a ser uma ferramenta
e um objeto de aprendizagem (aprender a usar planilhas eletrônicas para representar
dados coletados na forma de tabelas ou gráficos). |
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4º |
Grandezas e medidas |
Problemas utilizando o sistema
monetário brasileiro |
(EF04MA25) Resolver e elaborar
problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento,
utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético,
consciente e responsável. |
Resolver e elaborar problemas que
envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento envolve o
conhecimento do valor das notas e moedas, da representação decimal de valores
monetários, a comparação desses valores e, também, situações reais em que o
poder de compra do dinheiro é utilizado. Na resolução de problemas, será
natural que questões de consumo e responsabilidade com o uso de dinheiro,
além de termos como parcelas, troco e desconto sejam aprendidos. A exploração
de diferentes formas de fazer
pagamentos (dinheiro em espécie, cartões, cheques) e sua utilização pode ser
incluída. Operações simples envolvendo números decimais, com e sem o uso da
calculadora, podem ser aprendidas. |
Na elaboração do currículo, as
questões de consumo consciente e de compra e venda podem envolver , além de
valores, medidas de tempo, de comprimento, de capacidade e de massa. A
verificação das datas de validade, preço
e quantidade que está sendo comprada é uma forma de os alunos entenderem o
que compram, como não ser lesado, quanto tempo um produto que se compra leva
para se deteriorar quando descartado, entre outros aspectos. A utilização de
planilhas de controle de gastos, a exploração de folhetos de ofertas e a
comparação de preços em lugares diferentes também são recomendadas. Na
resolução e elaboração de problemas, os alunos podem operar com valores de
preços, mesmo que ainda não saibam formalmente calcular com números decimais.
Para isso, recomenda-se o uso de calculadora. O importante, no caso de somar,
subtrair, multiplicar e dividir com decimais não é aprendizagem das técnicas
, mas sim a identificação da operação a ser utilizada. Tal decisão envolve o
desenvolvimento do senso numérico, bem como a compreensão dos significados de
cada operação. Há, aqui, oportunidade de trabalho interdisciplinar com a
habilidade (EF04LP09), da Língua Portuguesa, no que se refere a leitura de
valores monetários e reflexões sobre consumo consciente. |
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4º |
Probabilidade e estatística |
Análise de chances de eventos
aleatórios |
(EF04MA26) Identificar, entre eventos
aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência,
reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar
frações. |
Identificar, entre eventos aleatórios
cotidianos, aqueles que têm mais chance de ocorrência, reconhecendo
características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações, implica
ser capaz de identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados
possíveis de ocorrer. Assim, por exemplo, ao jogar dois dados e anotar a soma
dos números das faces, os resultados possíveis {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12}, verifica-se que entre as 36 possibilidades (6x6=36) algumas dessas
somas são mais prováveis que outras. Assim, é possível saber que o resultado
7 (5 + 2, 2 + 5; 4 +3, 3 + 4; 6 + 1; 1 + 6)
tem mais chance de ocorrer do que o resultado 12 (6+6), porque há seis
adições com soma 7 e apenas uma com soma 12. Neste exemplo, expressar essas
chances de ocorrência (sem o uso de frações) como há 6 chances em 36 de sair
soma 7 e 1 chance em 36 de sair soma 12 é esperado como aprendizagem. |
Na elaboração do currículo, pode ser
esclarecido que, nos anos iniciais, a noção de probabilidade de um evento
futuro se baseia muito em sua experiência pessoal, e isso pode causar certa
confusão no uso de termos como eventos possíveis, certos e prováveis. Por
isso, para evitar incompreensões e decisões baseadas em senso comum, é
importante vivenciar experimentos situações primeiro para identificar eventos
possíveis e eventos não possíveis e, posteriormente, provável,
improvável e evento certo (explorando,
aí sim, situações do cotidiano em que eles tenham que analisar e decidir se
elas são ou não prováveis). A ideia chave para desenvolver probabilidade é
ajudar as crianças a ver que alguns desses eventos possíveis são mais
prováveis ou menos prováveis do que outros. Por exemplo, se um grupo de
alunos tiver uma corrida, a chance de que Luis, um corredor muito rápido, seja
primeiro, não é certa, mas é muito provável. Em seguida, fazer experimentos
aleatórios, como o lançamento de dois dados, e anotar as somas ou produtos
possíveis entre os números que saem nas faces, decidindo depois qual deles
tem mais chance (probabilidade de acontecer), também auxilia no processo de
compreensão proposto pela habilidade. |
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4º |
Probabilidade e estatística |
Leitura, interpretação e
representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas
simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos |
(EF04MA27) Analisar dados
apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas
ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento,
e produzir texto com a síntese de sua análise. |
Analisar dados apresentados em
tabelas, simples ou de dupla entrada, e em gráficos de colunas, pictóricos ou
não, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir
texto com síntese de sua análise envolve algum conhecimento anterior de
tabelas e gráficos, bem como a experiência de analisá-los e registrar por
escrito conclusões possíveis de serem tiradas a partir dessa análise. |
Na elaboração do currículo, pode ser
explicitado que uma tabela é uma organização composta por linhas ou colunas,
e que em suas interseções se encontram os dados, que podem ser números,
palavras, frases etc. Também é interessante destacar ser comum, em
publicações como revistas e jornais, usar figuras relacionadas ao assunto da
pesquisa retratada em um gráfico, tornando-os mais atraentes. Quando um
gráfico é construído assim, é chamado de pictórico, ou pictograma. Um
pictograma pode ser feito tendo como base gráficos de colunas e linhas. É
importante que os alunos tanto possam construir gráficos a partir de tabelas
e tabelas a partir de gráficos, observando a relação entre eles, quanto
analisar gráficos e tabelas que já tenham sido elaborados, em especial
aqueles presentes na mídia impressa ou digital e que abordem temas do
cotidiano. A produção de textos para expressar as conclusões vindas da
análise de gráficos e tabelas faz parte do desenvolvimento do letramento
estatístico. Há, aqui, oportunidade de trabalho interdisciplinar com as
habilidades (EF04LP20), e (EF04LP21), da Língua Portuguesa, no que se refere
à utilização de gráficos e tabelas para a realização e comunicação de
pesquisas e análise de dados. |
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4º |
Probabilidade e estatística |
Diferenciação entre variáveis
categóricas e variáveis numéricas |
(EF04MA28) Realizar pesquisa
envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por
meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de
tecnologias digitais. |
Realizar pesquisa envolvendo
variáveis numéricas ou quantitativas implica identificar que as variáveis nos
estudos estatísticos são os valores que assumem dentro de uma pesquisa.
Variáveis categóricas ou qualitativas são aquelas que não podem ser expressas
numericamente, pois relacionam situações como mês de nascimento, preferência
por um time de futebol, marca de automóvel, preferência musical, entre
outras. A habilidade também prevê a pesquisa com variáveis numéricas, ou
quantitativas. A realização da pesquisa acontece a partir de procedimentos, tais
como identificar um problema a ser respondido e desenvolver procedimentos que
vão da escolha da população investigada a procedimentos de coleta,
organização e publicação dos dados da pesquisa e da resposta à questão
proposta. A ampliação em relação ao ano anterior está na escolha de uma
amostra maior e na utilização da tecnologia para fazer planilhas para
representar dados da pesquisa. |
Na elaboração do currículo, deve
ficar clara a possibilidade de os alunos realizarem pesquisa estatística, que
é o foco central desta habilidade. Assim, para o desenvolvimento de noções
elementares e iniciais da estatística, o professor pode partir do
levantamento de temas vivenciados pelos alunos; por exemplo, a observação do
número de dias ensolarados, o número de alunos que faltaram às aulas durante
um mês, a coleta de opinião de outras pessoas a respeito de um determinado
fato, o levantamento do local de origem da família, entre outros contextos.
Para explorar variáveis quantitativas ou numéricas, podem ser usadas a quantidade
de livros lidos em dois meses de aula na turma, a quantidade de bichos de estimação. Há,
aqui, oportunidade de trabalho interdisciplinar com as habilidades
(EF04LP20), e (EF04LP21), da Língua Portuguesa, no que se refere à utilização
de gráficos e tabelas para a realização e comunicação de pesquisas e análise
de dados. |
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5º |
Números |
Sistema de numeração decimal:
leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens) |
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar
números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das
principais características do sistema de numeração decimal. |
Ler, escrever e ordenar números
naturais até a ordem das centenas de milhar implica em compreender como se representam quantidades
dessa magnitude usando a escrita com os algarismos e escrita com palavras.
Essa habilidade envolve também a comparação e ordenação de números naturais ,
utilizando regras do sistema de numeração decimal. A comparação de números pode ser expressa utilizando símbolos para
a igualdade e para a desigualdade
(diferente, maior e menor). |
Na elaboração do currículo, é
importante explorar as escritas de números maiores que a unidade de milhar
como usadas nas mídias. Estimativa da ordem de grandeza de um número também
deve ser incentivada, assim como a representação na reta numérica. Textos de
mídia impressa, gráficos e análises de representação numérica são bons
contextos para desenvolver esta habilidade. |
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5º |
Números |
Números racionais expressos na forma
decimal e sua representação na reta numérica |
(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar
números racionais na forma decimal com compreensão das principais
características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a
composição e decomposição e a reta numérica. |
Ler, escrever e ordenar números
racionais na forma decimal com compreensão das principais características do
sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e
decomposição e a reta numérica envolve reconhecer que regras do sistema de
numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um
número racional. Perceber que 1 inteiro é composto por 10 décimos ou 100
centésimos; associando que é possível representar um número racional na forma
decimal em um quadro de ordens, da mesma forma que se faz com os números
naturais, estendendo essa representação para a direita da unidade e
percebendo que essa representação indica a parte decimal do número racional
representado. Utilizar o recurso da composição e decomposição do número
decimal envolve conhecer formas diversas de representar um número racional
utilizando a escrita decimal, incluindo a utilização de escritas aditivas,
como, por exemplo, 3,45 = 3 + 0,45 = 3 + 0,40 + 0,05 = 3 + 0,25 + 0,20. A
representação na reta numérica pode ter apoio na ideia de dividir um inteiro
em décimos, centésimos e milésimos para realizar as marcações de números
racionais que será relevante para trabalhar com a comparação e ordenação
desses números.. A relação com medidas de comprimento expressas em notação
decimal, bem como as representações decimais do sistema monetário, apoiam as
aprendizagens previstas na habilidade. |
Na elaboração do currículo, um
contexto para o desenvolvimento desta habilidade é a exploração de medidas de
comprimento, em especial a relação entre o metro, o decímetro, o centímetro e
o milímetro. O uso da relação entre as unidades de medida de comprimento mais
usuais, com a inclusão do decímetro para favorecer a exploração de um décimo
do metro, a leitura e representação de medições feitas com régua, a
comparação de números racionais na forma decimal, bem como a relação com o
inteiro e a representação na reta numérica auxilia os alunos a relacionarem décimos,
centésimos e milésimos entre si, da mesma forma que fizeram com unidades,
dezenas e centenas. A expressão da relação entre cédulas e moedas de Real,
por meio de números racionais na forma decimal, é outro contexto que pode ser
útil para a habilidade, especialmente para introduzir escritas de quantidades
expressas na forma decimal por decomposição. Ao expressar, usando cédulas e
moedas, o valor de R$ 3,50, por exemplo, é possível ter 3 + 0,50 = 3 + 0,25 +
0,25 = 2,00 + 1,00 + 0,50, entre outras escritas. Ao aprofundar o conhecimento
dos números racionais, é necessário
que os alunos percebam que deixam de valer algumas ideias que são
características dos números naturais, por exemplo, o fato de que, entre os
números racionais, não tem sentido falar em antecessor e sucessor, pois,
entre dois números racionais quaisquer, é sempre possível encontrar outro
racional. Assim, o aluno deverá perceber, por exemplo, que entre 0,7 e 0,8
estão números como 0,71, 0,713 ou 0,79. A representação na reta numérica é um
recurso adequado para auxiliar nessa compreensão. Outro ponto importante é
que, se entre os números naturais, a quantidade de algarismos era um bom
indicador da ordem de grandeza, o mesmo não vale para os números racionais.
Por exemplo, 5382 > 475. Entretanto, a comparação entre 5,3 e 1,359 não
obedece ao mesmo critério, uma vez que 1,359 < 5,3. Novamente, a
representação por aproximação na reta numérica auxilia a compreensão, bem
como comparar os dois números utilizando um quadro de valor para
representá-lo. |
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5º |
Números |
Representação fracionária dos números
racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta
numérica |
(EF05MA03) Identificar e representar
frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma
divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como
recurso. |
Identificar e representar frações
(menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão
ou à ideia de parte de um todo implica em compreender, simultaneamente, que o
traço da fração pode significar a divisão entre o numerador e o denominador e
também como indicador de que um inteiro foi dividido em certo número de partes iguais (indicadas no
denominador), sem sobrar resto, e que, dessas partes, foram tomadas algumas
(indicadas no numerador). Assim, a fração 2/5 pode significar 2:5 e um
inteiro dividido em 5 partes das quais se tomou 2. Essa relação deve ser
explorada em frações maiores, menores ou iguais a um inteiro, como, por
exemplo: 1/2; 2/2 ou 3/2. Não há necessidade de nomear as frações estudadas
em própria, imprópria ou aparente, uma vez que o que importa na habilidade
são as duas ideias envolvendo fração (como divisão e como parte de um todo) e
a representação na reta numérica. |
Na elaboração do currículo, é
importante explicitar que esta é uma habilidade que envolve muitas ideias
importantes. A sugestão é que ela seja desdobrada em três: uma que trata de
frações como parte de um todo e divisão (em todos discretos e contínuos);
outra que aborde as representações de frações maiores, menores ou iguais ao
inteiro associadas às duas ideias e, finalmente, a representação das frações
maiores, menores ou iguais ao inteiro na reta numérica. É importante que
todas elas se relacionem com grandezas e medidas, de modo que os alunos possam
fazer conexões matemáticas relativas às duas áreas temáticas em questão. É
indicado que sejam propostos desafios
nos quais haja que se pensar no que ocorre quando fracionamos um todo
discreto e um todo contínuo e o que
diferencia a fração como parte de um todo ou como divisão. Por exemplo,
pode-se propor situações nas quais os alunos tenham que fracionar uma folha
de papel, um pedaço de barbante, uma quantidade de fichas ou de botões.
Também associarão que a folha e o barbante (exemplo de todo contínuo) são
fracionados em partes com o mesmo tamanho, enquanto as fichas e os botões
(exemplo de todo discreto), fracionáveis em grupos com a mesma quantidade de
unidades. A reta numérica terá uma função relevante na medida em que,
associada aos conhecimentos da habilidade (EF05MA02), favorece a compreensão
de que existem números racionais, que são escritos em formas diferentes, que
representam a mesma quantidade, como é o caso de 1/2 e 0,5 ou 5/10. Da mesma
maneira, é interessante propor que representem 1,2 e 1/2 na reta numérica
para que vejam graficamente que essas duas escritas não representam a mesma
quantidade porque ocupam pontos distintos na reta. Outro material recomendado
para explorar frações são quebra-cabeças, tais como o tangram, |
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5º |
Números |
Comparação e ordenação de números
racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de
equivalência |
(EF05MA04) Identificar frações
equivalentes. |
Identificar frações equivalentes
implica em compreender que há escritas fracionárias distintas que representam
a mesma quantidade ou a mesma parte de um todo. O desenvolvimento desta
habilidade se relaciona diretamente com as aprendizagens referentes à
habilidade (EF05MA03). |
Na elaboração do currículo, pode-se
destacar que a ideia de equivalência é uma das mais importantes a serem
aprendidas até o 5º ano de escolaridade. Ela permite que os alunos comparem
números racionais na forma fracionária com denominadores diferentes e também
que realizem as operações de adição e subtração de frações com denominadores
diferentes. Envolve o pensamento algébrico se a equivalência for explorada
como uma regularidade entre frações que representam quantidades iguais de um
mesmo todo, ainda que expressas com números diferentes. Um aspecto a ser
considerado é a utilização, pelos alunos, das expressões 'equivalente a',
'maior que', 'menor que', ' o mesmo valor' como linguagem a ser adquirida ao
longo da exploração dos conceitos envolvidos na habilidade. Problemas com
materiais manipulativos, tais como tiras de frações, tangram, entre outros,
são adequados para criar contextos de aprendizagem da habilidade. Problemas
do seguinte tipo: "Julia e Andreza estão completando um álbum com 240
figurinhas. Júlia já colou metade das figurinhas de seu álbum e Andreza colou
dois quartos do total de figurinhas do álbum. Quantas figurinhas cada menina
já colou?" são boas situações para colocar em discussão a ideia de
frações equivalentes. A representação de frações equivalentes na reta
numérica auxilia na observação de que escritas fracionárias diferentes
representam quantidades iguais, quando se referem ao mesmo todo, e por isso,
são representadas pelo mesmo ponto na reta numérica. Merece atenção que os
alunos sejam estimulados sempre a representar as ideias aprendidas de formas
diferentes (por escrito, numericamente, com desenhos), justificar suas
resoluções e, ainda, escrever as aprendizagens feitas. |
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5º |
Números |
Comparação e ordenação de números
racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de
equivalência |
(EF05MA05) Comparar e ordenar números
racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a
pontos na reta numérica. |
Comparar e ordenar números racionais
positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na
reta numérica implica em compreender o significado de numerador e denominador
em uma fração, a compreensão de que uma escrita fracionária representa uma
quantidade (de um todo discreto ou contínuo) e que é possível analisar se uma
escrita fracionária representa uma quantidade maior, menor ou igual a outra,
expressando essa comparação tanto verbalmente (maior que, menor que, igual a,
diferente de) quanto pelo uso dos sinais de igualdade ou desigualdade
correspondentes às expressões verbais (<,>, = ou ≠). |
Na elaboração do currículo, é preciso
considerar que as aprendizagens esperadas por esta habilidade decorrem
diretamente do que os alunos aprendem nas habilidades (EF05MA03) e
(EF05MA04). Em especial, esta habilidade deverá permitir a utilização de
frações equivalentes para que a comparação entre frações aconteça, além da
observação da ordem de grandeza de uma fração por sua representação na reta
numérica. Assim, não se espera que seja utilizada qualquer regra de
comparação de frações, em especial a redução a um mesmo denominador por uso
de mínimo múltiplo comum. A utilização de problemas relacionando frações com
medidas são bons contextos para favorecer a aprendizagem da habilidade, como:
comparar 2/5 de um metro com 4/10 de um metro; reconhecer qual a peça do
tangram que representa a maior fração do quadrado formado pelas 7 peças;
usando malha quadriculada, mostrar frações que representem menos do que 1/6
da área de um retângulo formado por 24 quadradinhos; investigar frações que
representem 1/4 do círculo todo e registrar isso com desenhos e escritas
numéricas. |
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5º |
Números |
Cálculo de porcentagens e
representação fracionária |
(EF05MA06) Associar as representações
10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte,
metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando
estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação
financeira, entre outros. |
Associar as representações 10%, 25%,
50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três
quartos e um inteiro para calcular porcentagens implica em conhecer frações,
suas representações e significados, incluindo a ideia de equivalência, que
permitirá compreender que 10% é o mesmo que 10/100 ou 1/10, que 25% é o mesmo
que 25/100 ou 1/4 e assim por diante. Para que os cálculos sejam realizados
utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, será
importante a compreensão do significado de calcular “1/10 de”; “1/4 de”; “1/2
de” uma quantidade. Os contextos de educação financeira, envolvendo a relação
com sistema monetário (gastei 10% do previsto; paguei 50% à vista; usei 100%
do meu dinheiro) envolve a relação das porcentagens com seu uso cotidiano. |
Na elaboração do currículo, pode ser
incluída a sugestão de que os alunos, usando materiais manipulativos, retomem
a ideia do que significa calcular 1/2, 1/4, 1/10 de uma quantidade. Outro
ponto de relevância é a abordagem da ideia de "por cento" como a
representação de uma fração de denominador 100, associando esse sentido ao
símbolo de porcentagem, o que é central no que se refere à habilidade. Toda
exploração deve ser realizada trazendo procedimentos de cálculo associados a
frações e proporcionalidade e não à técnica da regra de três. Deve-se
destacar o uso social da porcentagem, em especial em gráficos e situações
apresentadas em diferentes textos de circulação ampla (mídia impressa,
campanhas, situações de compra e venda etc.). É recomendável que se inclua a
ideia de fração como razão para uma maior compreensão do uso da porcentagem
em situações estatísticas que denotam preferências. Por exemplo, 15% de
preferência a um candidato em uma eleição pode indicar que 15 em cada 100
preferem aquele candidato e isso se representa também pela escrita 15/100, ou
que 20% de gastos de uma família com vestuário significa que, de cada 100
reais de gastos da família, 20 são com vestuário, o que pode ser representado
como 20/100. São indicadas atividades que propiciem a construção da ideia de
que 10% correspondem a 1/10 de uma quantidade, 25% correspondem a 1/4, 50%
correspondem a 1/2, 75% correspondem a 3/4 e 100% correspondem ao inteiro.
Essas explorações podem ser feitas também usando a calculadora, o que permite
inclusive explorar porcentagens em resolução de problemas com números de
magnitudes diferentes e que exijam cálculos mais sofisticados de divisão e
multiplicação quando em situação de educação financeira. A tecnologia
permite, nesse caso, que o foco seja na resolução de problemas. No currículo,
a relevância de registros diversos, de trabalho em grupo e de registro das
aprendizagens deve ser destacada. A linguagem matemática relativa a frações
também precisa ser valorizada como aprendizagem a ser feita pelos alunos. |
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5º |
Números |
Problemas: adição e subtração de
números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita |
(EF05MA07) Resolver e elaborar
problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais,
cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como
cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. |
Resolver e elaborar problemas de
adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja
representação decimal seja finita (uma escrita decimal com um número finito
de algarismos após a vírgula), utilizando estratégias diversas, como cálculo
por estimativa, cálculo mental e algoritmos envolve conhecer as operações com
números naturais, utilizando as propriedades do sistema de numeração decimal,
relacionar a representação decimal do número racional com as características
do sistema de numeração decimal e identificar que uma operação pode ser
realizada com diferentes procedimentos de cálculo, analisando vantagens e
desvantagens de cada um dependendo da situação e contextos nos quais ela
aparece. |
Na elaboração do currículo, deve
levar em conta que as habilidades que indicam “resolver/elaborar problemas”
são mais complexas no sentido que o aluno deve interpretar a situação para
decidir o que deverá ser feito. É
importante que os alunos sejam colocados diante de situações-problema
diversas para que apliquem os conhecimentos referentes às habilidades
anteriores. Destaca-se a importância de os alunos serem expostos a problemas
cuja solução não seja dada pela aplicação imediata de um algoritmo ou
conceito, mas que exija deles reflexão e análise. Por isso, é importante ter
cuidado com o desenvolvimento desta habilidade, em especial nas recomendações
metodológicas. A elaboração de problemas é uma habilidade e, ao mesmo tempo,
uma estratégia didática para que os alunos se apropriem da linguagem
matemática e de formas de expressão características dessa disciplina, por
isso mereceu tanto destaque na BNCC. Ao organizar o currículo, deve-se
acrescentar que a elaboração de problemas merece ter tratamento de texto,
como se faz em língua portuguesa: precisa de leitor, de revisão, de análise,
ter uma finalidade clara etc. Além disso, é importante considerar que, para
elaborar bons problemas, o aluno precisa ter repertório de resolução de
problemas interessantes e não apenas problemas que na verdade são meros
exercícios. A adição e subtração de números decimais de representação finita
deverá ser explorada por procedimentos pessoais de cálculo, decomposição ou
usando as relações entre inteiro, décimos e centésimos. Recomenda-se que
números decimais cuja representação seja finita, mas com mais de duas casas
decimais, sejam explorados com calculadora. A estimativa e o cálculo mental
são importantes estratégias de resolução que merecem destaque e devem, não
apenas nesse momento, mas em vários outros, ser trabalhada. É esperado que a adição e subtração com
números naturais seja explorada com criptogramas e desafios numéricos, uma
vez que as técnicas operatórias em si já foram exploradas em anos anteriores,
sendo, portanto, uma retomada para os alunos. Problemas envolvendo cálculos
com valores monetários e com medidas (incluindo o cálculo de perímetro de
figuras) são bons contextos para a exploração de operações de adição e
subtração com números racionais, cuja representação decimal seja finita. |
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5º |
Números |
Problemas: multiplicação e divisão de
números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais |
(EF05MA08) Resolver e elaborar
problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números
racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e
divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo
por estimativa, cálculo mental e algoritmos. |
Resolver e elaborar problemas de
multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja
representação decimal seja finita (com multiplicador natural e divisor
natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo
por estimativa, cálculo mental e algoritmos, envolve conhecer os significados
das operações com números naturais e efetuar cálculos, utilizando as
propriedades do sistema de numeração decimal, relacionar a representação
decimal do número racional com as características do sistema de numeração
decimal e identificar que uma operação pode ser realizada com diferentes
procedimentos de cálculo, analisando vantagens e desvantagens de cada um
dependendo da situação e contextos nos quais ela aparece. A habilidade prevê
a sistematização das estratégias de cálculo de divisão com números naturais,
incluindo o algoritmo convencional de um número de até cinco algarismos por
outro de até dois algarismos, além da divisão entre dois números naturais com
quociente decimal. |
Na elaboração do currículo, deve
ficar claro que, ao final do 5º ano, é esperado que os alunos dominem
diferentes procedimentos de operar com números naturais, incluindo aqui as
técnicas operatórias convencionais de multiplicação e divisão. A resolução de
problemas envolvendo essas operações é um importante aliado nesse sentido. É
recomendável que haja cuidado na utilização, pelo estudante, de termos tais
como 'fator' e 'produto' na multiplicação, bem como 'dividendo', 'divisor',
'quociente' e 'resto' na divisão. Também é relevante que se explore, em
problemas de divisão, o papel do resto e a relação entre ele e a natureza
daquilo que se está dividindo para que haja uma análise da possibilidade de,
em uma divisão com resto diferente de zero, saber se pode ou não continuar
dividindo, dando origem a um resultado decimal. Assim, as divisões com
resultado decimal não devem ser tratadas fora do contexto de um problema para
que essa análise seja feita neste ano escolar. Por exemplo, 5 : 2 = 2,5 pode
não ser possível se 5 se referir a gatos. Mas, se forem 5m de tecido, a
divisão terá quociente 2,5 e resto zero. Recomenda-se, ao longo do trabalho
com a divisão, a exploração de estimativa da ordem de grandeza do quociente.
Com relação à multiplicação de um número decimal por um natural, é possível
utilizar a ideia de adição de parcelas iguais (em casos como 3 x 2,5 = 2,5 +
2,5 + 2,5 = 7,5). Com o conhecimento da propriedade comutativa, eles poderão
calcular da mesma forma 2,5 x 3. Outra possibilidade para calcular 3 x 2,5 é usando a propriedade
distributiva: 3 x (2,0 + 0,5). Recomenda-se que, utilizando a calculadora, os
alunos explorem regularidades da multiplicação de um número decimal por 10,
100 e 1000 para que compreendam melhor as diferentes estratégias de
multiplicação previstas na habilidade. Eles também podem explorar o que
acontece com o produto de uma multiplicação de dois fatores se multiplicar ou
divide os dois fatores por um mesmo número. Podem também explorar a mesma
relação para dividendo e divisor. A multiplicação entre números racionais na
forma decimal e a divisão entre números desse tipo poderão ser mais bem
exploradas no 6º e 7º anos, quando os alunos tiverem um tempo maior de
reflexão acerca dos racionais. |
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5º |
Números |
Problemas de contagem do tipo: “Se
cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma
coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?” |
(EF05MA09) Resolver e elaborar
problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a
determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento
de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas
de árvore ou por tabelas. |
Resolver e elaborar problemas simples
de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do
número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção
com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou
por tabelas, implica em associar problemas do tipo: “Se cada objeto de uma
coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos
agrupamentos desse tipo podem ser formados?” . Para a resolução, as
estratégias poderão ser diversas, incluindo a multiplicação. |
Na elaboração do currículo, o
trabalho com as operações permite aos alunos identificarem conexões entre s
diferentes áreas temáticas da matemática. Assim, ao explorar problemas de
contagem, o principal raciocínio envolvido é o de combinatória, que poderá
ser útil, por exemplo, em probabilidade. Acredita-se que a recomendação
principal seja para que os problemas propostos possam ser resolvidos pelos
alunos de muitas formas possíveis (diagramas, listas, árvores de
possibilidades, tabelas) e que essas formas sejam valorizadas, analisadas,
discutidas e validadas em sala. Procedimentos de discussão de soluções para
problemas auxiliam os alunos a perceberem que vale a pena dedicar esforço e
tempo para enfrentar a resolução de um desafio, que eles são capazes de resolver
e criar soluções. |
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5º |
Álgebra |
Propriedades da igualdade e noção de
equivalência |
(EF05MA10) Concluir, por meio de
investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros
permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses
membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. |
Concluir, por meio de investigações,
que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao
adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um
mesmo número, para construir a noção de equivalência, implica que seja
compreendido, primeiramente, o sentido de equivalência (se a + b = c + d,
então c + d = a + b) associado ao sinal de igualdade. Partindo dessa
compreensão, por meio de investigação e observação de regularidades, será
possível compreender a relação expressa na habilidade para todas as ações
previstas na habilidade: se 3 +17 = 12 + 8, então 3 +17 + 5 = 12 + 8 + 5;
se 2 + 6 = 8, então 4 x (2 + 6) = 4 x 8; se 16 - 6 = 10, então,
(16 - 6) : 5 = 10 : 5. |
Na elaboração do currículo, deve-se
destacar a importância de compreender o significado do sinal de igualdade na
aritmética para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Uma compreensão
relacional do sinal de igualdade implica em entender que ele representa uma
relação de equivalência. Nos anos iniciais, essa relação é, muitas vezes,
interpretada com o significado "é a mesma quantidade que" ao
expressar uma relação entre quantidades equivalentes. Quando se explora a
equivalência, os alunos precisam saber que 8 = 8 e 8 = 3 + 5 são escritas
verdadeiras e que 8 + 3 = 11 + 8 é falso, já que 8 + 3 e 11 + 8 não são
equivalentes. Essa compreensão é necessária para o uso do pensamento
relacional na resolução de equações em situações como 9 + 4 = b + 7. É
importante que o aluno perceba que se existe uma relação de igualdade entre
dois membros, isso implica que se operar um dos membros por um número e o
mesmo for feito para o outro membro a relação de igualdade permanece. As
investigações a respeito da equivalência são feitas com análise de escritas
matemáticas diversas, bem como pela expressão e registro de conclusões. |
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5º |
Álgebra |
Propriedades da igualdade e noção de
equivalência |
(EF05MA11) Resolver e elaborar
problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma
operação em que um dos termos é desconhecido. |
Resolver e elaborar problemas cuja
conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que
um dos termos é desconhecido implica em resolver problemas tais como "Eu
tinha 20 reais e agora tenho 12. O que pode ter acontecido?" ou "A
Diferença entre dois números é 18 e o maior deles é 37. Qual é o outro
número?" ou "Pensei em um número, multipliquei por 12 e obtive 84.
Em que número pensei?". O pleno desenvolvimento da habilidade envolve o
conhecimento das relações entre as operações (adição e subtração;
multiplicação e divisão), assim como o sentido do sinal de igualdade como
equivalência, o conhecimento previsto na habilidade (EF05MA10) e, ainda,
experiência de resolver e elaborar problemas. |
Na elaboração do currículo, é
importante explicitar que o conhecimento desta habilidade depende
integralmente de conhecimentos anteriores (expressos nas habilidades
EF04MA04, EF04MA05, EF04MA12, EF04MA13 e EF04MA14). No entanto, aqui, as
relações anteriores são materializadas como processos de resolução de
problemas, envolvendo um valor desconhecido. Não se trata de reduzir a
habilidade ao antigo "determinar o valor do quadradinho: 3 + □ =
8", mas de usar as relações estudadas e generalizadas como ferramenta de
resolução e elaboração de problemas mais complexos, tendo consciência das
relações empregadas e sendo capaz de justificar e explicitar a escolha feita
no processo de encontrar o valor desconhecido. Atividades e problemas
sugeridos na descrição das habilidades conexas mencionadas são bons contextos
para o desenvolvimento desta habilidade, que, em resumo, pode ser entendida
como síntese das demais. |
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5º |
Álgebra |
Grandezas diretamente proporcionais |
(EF05MA12) Resolver problemas que
envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para
associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades
de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre
outros. |
Resolver problemas que envolvam
variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas implica a
compreensão de que a relação de proporcionalidade direta estuda a variação de
uma grandeza em relação à outra em uma mesma razão. Ou seja, se uma dobra, a
outra dobra; se uma triplica, a outra triplica; se uma é dividida em duas
partes iguais, a outra também é reduzida à metade. Associar a quantidade de
um produto ao valor a pagar (se um litro custa R$ 10,00, 2,5 litros quanto
custarão?), alterar as quantidades de ingredientes de receitas (preciso de
250g de manteiga para uma receita, quanto precisarei para meia receita?),
ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros, são aplicações do
raciocínio proporcional. |
Na elaboração do currículo, deve-se
considerar que o raciocínio proporcional é importante para o desenvolvimento
do pensamento algébrico. Quando se refere ao pensamento proporcional, algumas
habilidades estão envolvidas, como analisar, estabelecer relações e
comparações entre grandezas e quantidades, argumentar e explicar relações
proporcionais e compreender as relações multiplicativas. Nos anos iniciais do
Ensino Fundamental, é preciso lembrar que um dos objetivos da
proporcionalidade está em desenvolver o pensamento algébrico, o que
significa: observar um fato ou relação, identificar um padrão, algo que se
repete, generalizar esse padrão e fazer deduções a partir dessa
generalização. Assim, nos problemas de proporcionalidade, é preciso entender
a situação e identificar que a relação entre as grandezas envolvidas é de um
tipo especial. Uma vez identificado que se trata de uma relação proporcional
direta, é preciso usar esse conhecimento e fazer alguma generalização, usando
a relação identificada. Por exemplo, se x dobra, então y dobra ou, se x reduz
à metade, y reduz à metade. Finalmente, a partir da relação construída entre
as grandezas, desenvolve-se a estratégia de resolução. É desse processo de
generalizações contínuas que se desenvolve o pensamento algébrico, ao mesmo
tempo em que o aluno do 5º ano aprende aritmética. Além da resolução de
problemas envolvendo as situações descritas na redação da habilidade, a
exploração de tabelas numéricas nas quais os números da segunda coluna têm
uma relação de proporcionalidade com os da primeira também é um contexto
interessante para o desenvolvimento da habilidade. Há a possibilidade de
relacionar esta habilidade com grandezas e medidas, em situações nas quais os
alunos, usando malhas quadriculadas, desenham, por exemplo, um retângulo de
lados 2 e 3, calculam a área e quadradinhos, calculam o perímetro contando os
lados dos quadradinhos e, depois, desenham outro retângulo cujos lados meçam
o dobro do retângulo original, o triplo, a metade etc. Em seguida, calculam
perímetro e área dos novos retângulos e comparam com as medidas do retângulo
original e verificam que dobrado a medida dos lados o perímetro também dobra,
mas a área não dobra (ela quadruplica). |
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5º |
Álgebra |
Grandezas diretamente proporcionais |
(EF05MA13) Resolver problemas
envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como
dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra,
com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo. |
Resolver problemas envolvendo a
partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma
quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com
compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo, significa
ser capaz de resolver problemas do seguinte tipo: "Júlio e Antônio
fizeram um trabalho juntos e receberam por ele R$ 4800,00. Júlio dedicou 5
dias a realizar a sua parte do trabalho e Antônio, 7 dias. Quanto cada um
receberá pelos dias trabalhados?". Observe que, se eles tivessem
trabalhado a mesma quantidade de dias, bastaria dividir o valor recebido por
2. No problema em questão, eles trabalharam quantidades de dias desiguais.
Por isso, para saber quanto cada um recebeu por seu trabalho, devemos dividir
4800 por 12, obtendo o valor de um dia de trabalho, e pagar o equivalente a 5
dias para Júlio e 7 dias para Antônio. Outra forma de resolver o problema é
pensar que, se Júlio trabalhou 5 de 12 dias e Antônio trabalhou 7 de 12 dias,
então Júlio receberá 5/12 de 4800 e Antônio, 7/12 de 4800, o que dá R$
2000,00 e R$ 2800,00, respectivamente, para cada um, o que mostra, de modo
mais explícito, a ideia de razão entre as partes e delas com o todo. |
Na elaboração do currículo, é
importante a explicitação de que o contexto para o desenvolvimento da
habilidade é a resolução de problemas. No entanto, o essencial é explorar a
ideia de divisão em partes proporcionais em si, e não necessariamente a
exigência de que a resolução seja expressa em forma de razão. Por isso, a
valorização das diferentes formas de representação da resolução de problemas
por esquemas, desenhos ou outros registros deve ser valorizada, assim como a
representação em forma de razão, que, para ser conquistada, exige um ambiente
de análise e comparação de formas diversas de resolver um problema. |
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5º |
Geometria |
Plano cartesiano: coordenadas
cartesianas (1º quadrante) e representação de deslocamentos no plano
cartesiano |
(EF05MA14) Utilizar e compreender
diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas,
células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de
desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas. |
Utilizar e compreender diferentes
representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em
planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as
primeiras noções de coordenadas cartesianas, implica em desenvolver habilidades
verbais, visuais e de representação especificamente relacionadas às
estratégias de representação aqui mencionadas, compreendendo seus princípios,
legendas, escalas e os termos relacionados na habilidade (direita, esquerda,
para cima, para baixo, intersecção, etc). Uma aprendizagem importante será a
de que um ponto pode ser localizado usando duas coordenadas e um sistema de
eixos perpendiculares, numerados e orientados. |
Na elaboração do currículo, deve ser
explicitado a ideia de que são necessárias duas coordenadas para a
localização de um objeto no plano. Para o desenvolvimento desta habilidade, é
interessante a utilização de jogos como batalha naval, de movimentações em
malhas quadriculadas, inclusive as desenhadas no chão para que os alunos possam
se deslocar, a utilização de jogos eletrônicos para que os alunos localizem
objetos usando coordenadas, a utilização de mapas de rua para que os alunos
localizem endereços específicos. Planilhas eletrônicas que são organizadas em
linhas e colunas são também interessantes para o desenvolvimento desta
habilidade, assim como a análise de aplicativos utilizados para orientação de
pessoas, tais como o GPS. |
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5º |
Geometria |
Plano cartesiano: coordenadas
cartesianas (1º quadrante) e representação de deslocamentos no plano
cartesiano |
(EF05MA15) Interpretar, descrever e
representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º
quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção
e de sentido e giros. |
Interpretar, descrever e representar
a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante)
utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de
sentido e giros envolve que já haja o domínio de processo de localização e
representação da movimentação de objetos e pessoas no espaço. Utilizar um
vocabulário que expresse a localização (direita, esquerda, mais próximo, mais
distante, entre outros) também é relevante. Experiências de representação de
trajetos em malhas quadriculadas e de leitura de mapas auxiliam para que,
então, possa ser explorada a ampliação das formas de descrição, localização e
representação de trajetos e movimentos em um sistema de coordenadas ordenado
(cartesiano) formado por um eixo horizontal e outro vertical, numerados e que
se interceptam perpendicularmente na origem. O conhecimento da habilidade
(EF05MA14) será relevante para a aprendizagem relacionada nesta habilidade. A
localização de um ponto se dá por uma coordenada indicada por um par de
números, sendo um número do eixo horizontal (OX) e outro, do vertical (OY).
Esse sistema de coordenadas completo divide o plano em quatro quadrantes
(contados no sentido anti-horário) e, em cada quadrante, há pontos que podem
ser localizados com números. No entanto, como apenas o primeiro quadrante tem
coordenadas positivas, apenas ele será explorado neste ano. A marcação de
mudanças de direção e giros se associam com a compreensão de conceito de
ângulo. |
Na elaboração do currículo, deve-se
ter a indicação de que esta habilidade se desenvolve no mesmo contexto e
conjuntamente com a habilidade (EF05MA14), bem como depende dos conhecimentos
explorados na habilidade (EF04MA16). A ampliação em relação à habilidade
(EF05MA14) está em marcações de mudanças de direção e sentido, bem como de giros
nos deslocamentos registrados no plano. As mudanças de direção e giros são
formas de introduzir as primeiras noções de ângulo. Sugere-se, inclusive,
que, no currículo, haja a inserção de uma habilidade relacionada à
representação de ângulos a partir da ideia de giro. É possível considerar o
uso de planilhas eletrônicas para relacionar a localização de uma célula de
tabela com as coordenadas de linha e coluna naturais nesse tipo de software,
com uma complementação que pode ser feita se a tabela construída na planilha
for transformada em gráfico em barras verticais, horizontais ou em linha (sem
desconsiderar o tipo de variável representada) e houver o pedido de que as
linhas auxiliares horizontais e verticais sejam mostradas no fundo do
gráfico. Esse recurso permite associar as coordenadas com as representações
de determinados pontos no gráfico. |
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5º |
Geometria |
Figuras geométricas espaciais:
reconhecimento, representações, planificações e características |
(EF05MA16) Associar figuras espaciais
a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar,
nomear e comparar seus atributos. |
Associar figuras espaciais a suas
planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e
comparar seus atributos implica em classificar os sólidos em poliedros e
corpos redondos. Separar os poliedros em prismas, pirâmides e outros,
explicitando as principais características de cada grupo, em especial
relativos ao tipo de superfície que os compõem, bem como à quantidade de
arestas e vértices. Compreende também a identificação do cilindro, do cone e
da esfera como corpos redondos. Implica, ainda, em conhecer que a
planificação é uma representação plana. As representações espaciais, que
mostram desenhos de prismas e pirâmides, são uma aprendizagem específica que
envolve desde esboço até representações sob diferentes pontos de vista em
malhas, incluindo noções simples de perspectiva. O reconhecimento de alguns
polígonos é importante para a compreensão de poliedros, em particular os
prismas e pirâmides. |
Na elaboração do currículo, merece
destaque que as planificações, assim como as representações de desenho em
malhas, fazem parte das aprendizagens dos alunos associadas à habilidade.
Merecem cuidado os registros por escrito das propriedades dos sólidos em estudo,
bem como a utilização de linguagem geométrica em aula. Há a sugestão de que
seja dado destaque ao processo de argumentar em sala de aula. Sugere-se,
ainda, que, mais do que associar uma planificação a um sólido, algo que já
foi proposto em anos anteriores, os alunos analisem se uma determinada
planificação permite ou não construir um determinado sólido. A análise de
planificações “erradas” permite ampliar a capacidade de visualização dos
alunos, bem como faz com que reflitam acerca das características dos sólidos
sugeridos na habilidade. É importante, ainda, analisar com os alunos o que
permanece inalterado e o que sofre modificações na planificação em relação ao
sólido em sua representação tridimensional. Por exemplo, os alunos podem
perceber que os ângulos das faces de um cubo continuam retos na planificação,
bem como a quantidade de quadrados que formam as faces. No entanto, a
planificação não mostra os vértices do cubo. Registros escritos e leitura de
pequenos textos explicativos a respeito de sólidos auxiliam os alunos a
utilizarem o vocabulário geométrico e identificarem propriedades nos objetos
estudados. Associar propostas com arte e leitura de livros de histórias
infantis também podem ser recursos interessantes para abordar os conceitos
envolvidos na habilidade. |
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5º |
Geometria |
Figuras geométricas planas:
características, representações e ângulos |
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e
comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los,
utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. |
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5º |
Geometria |
Ampliação e redução de figuras
poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos
e da proporcionalidade dos lados correspondentes |
(EF05MA18) Reconhecer a congruência
dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras
poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e
usando tecnologias digitais. |
Reconhecer a congruência dos ângulos
e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em
situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando
tecnologias digitais implica na exploração dos elementos que não se alteram e
dos que se modificam na ampliação e na redução de figuras geométricas planas,
envolvendo a aprendizagem do efeito da relação de proporcionalidade entre uma
figura e sua ampliação/redução. |
Na elaboração do currículo, deve
ficar claro que a utilização de malhas permitirá perceber a ideia de
ampliação de figuras relacionadas à proporcionalidade. Dada uma figura,
apresenta-se a proposta de ampliá-la, por exemplo, dobrando a medida dos
lados. Da mesma forma, pode-se desenhar na malha uma versão reduzida da
figura, dividindo a medida dos lados pela metade. Após a ampliação ou a
redução, é interessante propor que se comparem elementos das duas figuras (a
medida dos lados, a medida dos ângulos por sobreposição, o perímetro e a
área) para ver o que ocorre e com isso produza uma justificativa oral e/ou
por escrito. Por exemplo, percebe que o perímetro dobrou, mas a área não.
Usando recorte e sobreposição das figuras, é possível que investiguem o que
aconteceu com os ângulos da figura ampliada/reduzida em relação à figura
original. Essa possibilidade de criar argumentos para explicar uma percepção
em geometria contribui para desenvolver a capacidade de argumentar,
característica do letramento matemático, bem como faz parte de uma ação para
promover as habilidades lógicas (analisar argumentos, definições; reconhecer
argumentos válidos e não válidos; dar contraexemplos) e verbais (capacidade
de expressar percepções; elaborar e discutir argumentos, justificativas,
definições; capacidade de descrever objetos geométricos; usar vocabulário
geométrico oralmente ou por escrito). |
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5º |
Grandezas e medidas |
Medidas de comprimento, área, massa,
tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e
relações entre as unidades de medida mais usuais |
(EF05MA19) Resolver e elaborar
problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo,
temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais
usuais em contextos socioculturais. |
Resolver e elaborar problemas
envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura
e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em
contextos socioculturais, implica em identificar as grandezas, compreender o
que é medi-las (comparando com outra grandeza de mesma espécie, escolhendo
uma unidade e expressando a medição numericamente com a identificação da unidade
utilizada), conhecer as principais unidades padrão de medida e estabelecer
relações entre elas, incluindo a expressão por meio de frações ou decimais. O
conhecimento das grandezas e suas respectivas unidades de medida deverão ser
aplicados em leituras de textos cotidianos, respeitando a diversidade local. |
Na elaboração do currículo, é
importante relacionar esta habilidade com os números racionais na sua forma
fracionária e decimal e incluir situações-problema envolvendo o uso das
medições, dos instrumentos de medida e a exploração da relação entre unidades
de medida de uma mesma grandeza. Estimativas de medida também devem ser
consideradas. Todas as sugestões de contexto que foram dadas para o estudo de
grandezas e medidas nos anos anteriores se aplicam aqui, considerando apenas
uma evolução com foco nas relações entre as unidades padrão mais usuais de
cada grandeza. Além disso, nesta etapa escolar, já é possível explorar, em
forma de um projeto, a utilização das medidas em situações cotidianas
diversas. Ter um olhar voltado para a medição presente nas ações cotidianas é
importante para a valorização desse conhecimento. |
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5º |
Grandezas e medidas |
Áreas e perímetros de figuras
poligonais: algumas relações |
(EF05MA20) Concluir, por meio de
investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e
que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. |
Concluir, por meio de investigações,
que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também,
figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes envolve a
diferenciação de área e perímetro, associando o perímetro à medida de
comprimento e, a área, como medida de superfície. |
Na elaboração do currículo, a
sugestão é que os alunos possam realizar investigação de figuras de mesma
área e perímetros diferentes e vice-versa usando malha quadriculada e régua.
As figuras podem ser apresentadas aos alunos e eles realizarem essas investigações,
assim como propor que eles desenhem figuras estabelecendo alguns critérios.
Nesse momento, podem ser propostas figuras cujos lados tenham medidas expressas por números
decimais, desde que se considere as operações previstas nas habilidades
conexas a esta neste ano. |
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5º |
Grandezas e medidas |
Noção de volume |
(EF05MA21) Reconhecer volume como
grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de
empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. |
Reconhecer volume como grandeza
associada a sólidos geométricos envolve o conhecimento de que o volume de um
corpo é a medida do espaço ocupada por esse corpo. A medição do volume é
feita em unidade cúbicas (centímetro cúbico, metro cúbico), por isso, na
habilidade, está previsto medir volumes por meio de empilhamento de cubos,
utilizando, preferencialmente, objetos concretos. |
Na elaboração do currículo, o
contexto para explorar esta habilidade é a montagem de sólidos geométricos
com cubinhos (que aqui funcionarão como unidades não convencionais de medidas
de volume), em particular paralelepípedos (cubos incluídos), sendo
especialmente indicados para esta habilidade. Monte um bloco retangular
utilizando cubinhos e defina com os alunos o que é comprimento, largura e
altura. Questione o número de cubinhos que foram necessários para montar esse
bloco. Se for necessário desmonte e deixe que eles contem um a um,
esclarecendo que esse número de cubinhos é o volume do bloco. Outra maneira é
completar sequências de cubos com material concreto. Dado a primeira posição
da sequência um cubo formado com 1 cubinho, a segunda posição um cubo formado por 8
cubinhos, a terceira, com 27 pede-se
os alunos que determinem a quantidade de cubos de cada elemento já mostrado
na sequência e, usando cubinhos, construam o quinto cubo da sequência, depois
descubram quantos cubos seriam necessários para construir o décimo cubo da
sequência. Essa atividade realizada por escrito e com números favorece a
compreensão da habilidade. O mesmo pode ser feito para uma sequência de
paralelepípedos. Os alunos podem deduzir informalmente e expressar por
escrito (usando palavras ou símbolos) uma forma prática de calcular o volume
de paralelepípedos (cubos incluídos), sem que tenham que contar todos os
cubinhos que empilharam. Uma ampliação interessante que pode ser feita é a
relação entre a capacidade de uma caixa cúbica de 10 cm de aresta e a
capacidade de um recipiente qualquer que comporte 1L. Isso pode ser realizado
com um experimento prático, onde os alunos constroem um cubo de aresta 10 cm
e despejam nele o conteúdo de um recipiente com capacidade de 1L. Da mesma
forma, pode ser repetido para um cubo de aresta 1 cm e um recipiente de 1 mL.
O registro da conclusão de que 1L é equivalente à capacidade de um cubo de 10
cm de aresta (1 dm³) e que 1 mL equivale à capacidade de um cubo de aresta 1
cm (1 cm³) é interessante para que os alunos associem a equivalência entre
unidades de medida de capacidade/volume. |
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5º |
Probabilidade e estatística |
Espaço amostral: análise de chances
de eventos aleatórios |
(EF05MA22) Apresentar todos os
possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses
resultados são igualmente prováveis ou não. |
Apresentar todos os possíveis
resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são
igualmente prováveis ou não, implica em ser capaz de indicar o espaço
amostral relativo a um experimento aleatório, identificando se nele há
chances iguais (igualmente prováveis ou equiprováveis) de um determinado
resultado ocorrer. Por exemplo, ao decidir qual time de futebol começa a
partida jogando uma moeda, as chances de sair cara ou coroa são iguais, isto
é, no espaço amostral do evento jogar uma moeda, há duas possibilidades com
chances equiprováveis de acontecer: cara ou coroa. No jogo de dois times de
futebol A e B ,o espaço amostral tem três possibilidades, geralmente não
equiprováveis: empate, vitória de A e vitória de B. |
Na elaboração do currículo, é
importante indicar que o contexto natural para explorar o desenvolvimento
desta habilidade é o de atividades nas quais os alunos possam compreender e
indicar o espaço amostral para a resolução do problema, analisando as
possibilidades de ocorrência de um evento em relação a todas as
possibilidades, verificando se elas são ou não iguais, de modo a suscitar a
formulação de hipóteses. Por exemplo, a definição de quais são os números
possíveis de saírem no lançamento de um dado comum, e se esses números têm
chances iguais ou diferentes. Ou ainda na investigação de quais os possíveis
resultados da soma ao lançar dois dados em forma de tetraedros (dados com 4
faces numéricas de 1 a 4), veremos que serão 16 somas possíveis. Há uma
possibilidade de sair soma 2 e três de sair soma 6, logo a probabilidade de
sair soma 2 é de 1 em 16 e de sair soma 6 é de 3 em 16. |
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5º |
Probabilidade e estatística |
Cálculo de probabilidade de eventos
equiprováveis |
(EF05MA23) Determinar a probabilidade
de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os
resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). |
Determinar a probabilidade de
ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados
possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis), implica em conhecer o conjunto de todas as possibilidades
que fazem parte deste problema, ou seja, o espaço amostral, e comparar a
chance de cada evento desse espaço amostral acontecer no total de
possibilidades, associando a representação fracionária como forma de registro
da probabilidade de um evento acontecer. Por exemplo, ao se lançar uma moeda
o espaço amostral é cara ou coroa, ou seja há 1 em duas possibilidades de
sair cara, logo a probabilidade de termos cara é de 1/2, o mesmo vale para
coroa. Já no caso do lançamento de um dado comum, há 1/6 de probabilidade de
sair qualquer um dos números do espaço amostral. |
Na elaboração do currículo, as
situações que foram estudadas na habilidade anterior (EF05MA22) deverão ser
agora representadas numericamente. As situações para contextualizar a
habilidade são as mesmas já exploradas anteriormente, mas, agora, com a
expressão numérica na forma de fração. Atenção para a introdução de mais uma
ideia da fração que está implícita nesta habilidade: a fração como razão,
quando se expressa, por exemplo, a ideia de que há 1 em 36 chances de sair soma 12 no jogo
de dois dados convencionais e se expressa isso na forma fracionária 1/36. |
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5º |
Probabilidade e estatística |
Leitura, coleta, classificação
interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico
de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas |
(EF05MA24) Interpretar dados
estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas),
referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e
trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. |
Interpretar dados estatísticos
apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a
outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e
produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões que envolve algum
conhecimento anterior de tabelas e gráficos, bem como a experiência de
analisá-los e registrar por escrito conclusões possíveis de serem tiradas a
partir dessa análise. |
Na elaboração do currículo, é
importante sugerir que sejam analisados gráficos diversos, em particular
aqueles que são veiculados na mídia. Merece destaque o cuidado com o tipo de
problematização para que não sejam feitas apenas perguntas de resposta
imediata. A leitura e interpretação de gráficos e tabelas desenvolve as
habilidades de questionar, levantar, checar hipóteses e procurar relações
entre os dados. Ao explorar a leitura de gráficos deve-se propor questões que
estimulem a sua interpretação em níveis diferentes de compreensão, a partir
de questões, para que o aluno relacione os dados do gráfico. As inferências
são feitas baseadas nos dados explicitamente apresentados pelo gráfico. Há,
aqui, oportunidade para o trabalho interdisciplinar com as habilidades
(EF35LP20), (EF05LP23) e (EF05LP24), da Língua Portuguesa, no que se refere à
utilização e interpretação de gráficos e tabelas em textos. |
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5º |
Probabilidade e estatística |
Leitura, coleta, classificação
interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico
de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas |
(EF05MA25) Realizar pesquisa
envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por
meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso
de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da
pesquisa e a síntese dos resultados. |
Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de
tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de
tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da
pesquisa e a síntese dos resultados implica em identificar que as variáveis
nos estudos estatísticos são os valores que assumem determinadas
características dentro de uma pesquisa. Variáveis categóricas ou qualitativas
são aquelas que não podem ser expressas numericamente, pois relacionam
situações como mês de nascimento, preferência por um time de futebol, marca
de automóvel, preferência musical, entre outras. A habilidade também prevê a
pesquisa com variáveis numéricas ou quantitativas. Esse tipo de variável pode
ser classificado em discreta (se for relacionada a situações de contagem (por
exemplo: número de revistas vendidas, quantidade de consultas médicas, número
de filhos) ou contínua como a que se refere às situações de medida (por
exemplo, massa de um produto, altura de pessoas, tempo de duração de um evento etc.). A
realização da pesquisa acontece a partir de procedimentos tais como identificar
um problema a ser respondido e desenvolver procedimentos que vão da escolha
da população investigada a procedimentos de coleta, organização e publicação
dos dados da pesquisa e da resolução do problema investigado. Neste ano, a
ampliação em relação ao ano anterior está na escolha de uma amostra maior de
pessoas e na utilização da tecnologia para tabular e representar dados da
pesquisa. |
Na elaboração do currículo, valem
comentários já feitos para anos anteriores. Um acréscimo deve ser feito em
relação às pesquisas realizadas relativas à habilidade: a realização de
pesquisas de opinião com 100 pessoas como cenário para a utilização de
porcentagem na expressão dos resultados da pesquisa, o que permitiria
utilizar planilhas eletrônicas para produzir tabelas e gráficos de tipos
variados expressos em porcentagem. Há, aqui, oportunidade para o trabalho
interdisciplinar com as habilidades (EF35LP20), (EF05LP23) e (EF05LP24), da
Língua Portuguesa, no que se refere à utilização e interpretação de gráficos
e tabelas em textos. |
|
[1]
BRASIL. Conselho Nacional de Educação; Câmara de Educação Básica. Resolução nº
7, de 14 de dezembro de 2010. Fixa Diretrizes Curriculares Nacionais para o
Ensino Fundamental de 9 (nove) anos. Diário Oficial da União, Brasília, 15 de
dezembro de 2010, Seção 1, p. 34. Disponível em: . Acesso em: 23 mar. 2017.
[2]
BRASIL. Conselho Nacional de Educação; Câmara de Educação Básica. Parecer nº
11, de 7 de julho de 2010. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino
Fundamental de 9 (nove) anos. Diário Oficial da União, Brasília, 9 de dezembro
de 2010, Seção 1, p. 28. Disponível em: . Acesso em: 23 mar. 2017.
[3]
Segundo a Matriz do Pisa 2012, o “letramento matemático é a capacidade
individual de formular, empregar e interpretar a matemática em uma variedade de
contextos. Isso inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos,
procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar e
predizer fenômenos. Isso auxilia os indivíduos a reconhecer o papel que a
matemática exerce no mundo e para que cidadãos construtivos, engajados e
reflexivos possam fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões
necessárias.”. Disponível em: . Acesso em: 23 mar. 2017.
Vídeo bem explicativo e sintético, na medida em que realiza um enfoque nas partes principais e fundamentais da BNCC voltada para o Ensino da Matemática nos Anos Iniciais.
ResponderExcluirAchei muito interessante o aspecto do Espiral Crescente, visto a possibilidade de trabalhar, gradativamente, um mesmo conteúdo desde o 1 ao 5 ano, acrescentando coisas novas, contribuindo, assim, para o desenvolvimento do raciocínio e do pensamento crítico, além de poder promover uma maior articulação entre as séries da educação básica, rompendo possíveis barreiras existentes.
Beatriz Souza
Vídeo bem explicativo e sintético, na medida em que realiza um enfoque nas partes principais e fundamentais da BNCC voltada para o Ensino da Matemática nos Anos Iniciais.
ResponderExcluirAchei muito interessante o aspecto do Espiral Crescente, visto a possibilidade de trabalhar, gradativamente, um mesmo conteúdo desde o 1 ao 5 ano, acrescentando coisas novas, contribuindo, assim, para o desenvolvimento do raciocínio e do pensamento crítico, além de poder promover uma maior articulação entre as séries da educação básica, rompendo possíveis barreiras existentes.
Beatriz Souza